第十一節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

第十一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算第1頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第十一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算第2頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第3頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考綱要求考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第4頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第5頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、導(dǎo)數(shù)的概念課前自修f(x0＋Δx)－f(x0)Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)一個(gè)常數(shù)m瞬時(shí)變化率考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第6頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三課前自修f′(x0)y′|x＝x0一個(gè)函數(shù)

f(x)在(a，b)的導(dǎo)函數(shù)考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第7頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義課前自修導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是_______________________________________．相應(yīng)的切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．導(dǎo)數(shù)的物理意義：位移函數(shù)s＝s(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)s′(t0)是____________________________，即v＝s′(t0)．速度函數(shù)v＝v(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)v′(t0)是____________________________________________，即a＝v′(t0)．曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率函數(shù)s＝s(t)在時(shí)刻t0時(shí)的瞬時(shí)速度函數(shù)v＝v(t)在時(shí)刻t0時(shí)的瞬時(shí)加速度考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第8頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算課前自修0mxm－1cosx－sinxaxlnaex考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第9頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三課前自修考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第10頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三課前自修(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))對(duì)自變量x的導(dǎo)數(shù)yx′，等于外函數(shù)y＝f(u)對(duì)中間變量u的導(dǎo)數(shù)yu′乘以中間變量u對(duì)自變量x(即內(nèi)函數(shù))的導(dǎo)數(shù)ux′，即_______________．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解—求導(dǎo)—回代．法則的推廣：若函數(shù)y＝f(u)在點(diǎn)u處可導(dǎo)，u＝g(v)在點(diǎn)v處可導(dǎo)，v＝h(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y＝f{g(h(x))}在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并且________________．y′x＝y(tǒng)′u·u′x

y′＝f′(u)·g′(v)·h′(x)＝y(tǒng)u′·uv′·vx′考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第11頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三課前自修1．曲線y＝x3＋11在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(

)A．－9

B．－3C．9D．15解析：因?yàn)閥′＝3x2，所以k＝y(tǒng)′|x＝1＝3，所以在點(diǎn)P(1，12)的切線方程為y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9.所以與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9.故選C.C考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第12頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三課前自修2．函數(shù)y＝xcosx－sinx的導(dǎo)數(shù)為(

)A．xsinxB．－xsinxC．xcosxD．－xcosx解析：y′＝x′cosx＋x(cosx)′－(sinx)′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.B考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第13頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三課前自修考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接－3第14頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三課前自修考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第15頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三課前自修考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接1解析：f′(x)＝－4＋6x，所以f′(a)＝－4＋6a＝2，得a＝1.第16頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第17頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)1對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的理解運(yùn)用考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第18頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第19頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)探究變式探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接A解析：(lim,(x→2))f(f（x）－f（2）,x－2)＝lim,(x－2→0)f(f[2＋（x－2）]－f（2）,x－2)＝f′（2）＝3.故選A.第20頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)運(yùn)算考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第21頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)探究點(diǎn)評(píng)：(1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)．(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行求導(dǎo)，有時(shí)可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第22頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第23頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)探究變式探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第24頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第25頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)幾何意義的運(yùn)用考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第26頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第27頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第28頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)探究點(diǎn)評(píng)：(1)解決此類問(wèn)題一定要分清是“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過(guò)某點(diǎn)的切線”．(2)對(duì)未知切點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題，一般是首先設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用“切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率”“切點(diǎn)在曲線上”“切點(diǎn)在切線上”建立方程組求解．(3)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)與該切點(diǎn)處的切線的斜率這兩個(gè)量之間可以相互轉(zhuǎn)化．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第29頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)探究變式探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接5x－y－4＝0y＝4x－2第30頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接解析：（1）因?yàn)閥′＝3x2＋2x，所以切線斜率k＝y(tǒng)′|x＝1＝5，故切線方程為y－1＝5（x－1），即5x－y－4＝0.,（2）由切線與直線y＝4x＋3平行可得到切線的斜率為k＝4，再由y′＝3x＋1＝4可得到切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x＝1，代入y＝f(3,2)x2＋x－f(1,2)得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)y＝2，故切線方程為y－2＝4（x－1），即y＝4x－2.第31頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第32頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三感悟高考高考方向1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考命題的熱點(diǎn).2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算一般不單獨(dú)命題，常在考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中同時(shí)考查，而導(dǎo)數(shù)的幾何意義常與解析幾何中的直線交匯命題.3.題型主要以選擇題、填空題或解答題中的基本的一步的形式出現(xiàn)，屬中低擋題.考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第33頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三感悟高考考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接5x＋y＋2＝0解析：依題意得，y′|x＝0＝－5ex|x＝0＝－5，因此所求的切線方程是y＋2＝－5x，即5x＋y＋2＝0.第34頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三感悟高考考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接（e，e）解析：y′＝lnx＋1，直線的斜率為2，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，令lnx＋1＝2，得x＝e，代入曲線方程得y＝e，即切點(diǎn)P（e，e）.第35頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三感悟高考考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接解析：設(shè)直線l與曲線y＝lnx相切于點(diǎn)（a，lna），由切線過(guò)點(diǎn)（0，－1）得到切線的斜率k＝f(lna＋1,a).又y′＝f(1,x)，所以斜率k＝f′（a）＝f(1,a)，所以f(lna＋1,a)＝f(1,a)，解得a＝1，所以直線l與曲線y＝lnx的切線方程為y＋1＝x－0，即y＝x－1.把y＝x－1代入x2＝2py，得x2－2px＋2p＝0.由題意，得Δ＝（－2p）2－8p＝0，解得p＝2，故選C.C第36頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期三感悟高考考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接1或－1解析：因?yàn)閒′（x）＝－f(1,x2)，設(shè)切點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0），故－f(1,x02)＝－f(1,4)，則x0＝2或x0＝