當代計量經(jīng)濟的研究領(lǐng)域

當代計量經(jīng)濟學的研究領(lǐng)域

張曉峒南開大學、吉林大學教授，數(shù)量經(jīng)濟學專業(yè)博士生導師中國數(shù)量經(jīng)濟學會常務(wù)理事天津市數(shù)量經(jīng)濟學會理事長；第一頁，共七十七頁。當代計量經(jīng)濟學研究的六大領(lǐng)域1．單位根檢驗2．時間序列分析3．面板數(shù)據(jù)分析4．向量自回歸模型與向量誤差修正模型分析5．離散選擇模型6．ARCH、GARCH模型分析(非參數(shù)方法、半?yún)?shù)方法、分數(shù)積分研究、Bayes估計)第二頁，共七十七頁。單位根檢驗是非經(jīng)典計量經(jīng)濟學的重要組成部分。當人們認識到序列的非平穩(wěn)性會給建立計量經(jīng)濟模型帶來嚴重影響之后，檢驗經(jīng)濟序列平穩(wěn)性的單位根檢驗理論與方法得到迅速的發(fā)展。目前已經(jīng)形成一個比較完整的理論體系。里程碑式的論文是Dickey的博士論文“非平穩(wěn)時間序列的估計與檢驗”(1976)和Dickey-Fuller共同發(fā)表的論文“含有單位根的自回歸時間序列估計量的分布”(1979)。對單位根檢驗理論貢獻最大的當屬Phillips。Phillips在1986、1987連續(xù)發(fā)表兩篇文章，從理論上徹底解決了單位根過程和虛假回歸中回歸參數(shù)和相應(yīng)統(tǒng)計量的極限分布問題。第三頁，共七十七頁。1.單位根檢驗第四頁，共七十七頁。DF、ADF檢驗和帶有結(jié)構(gòu)突變的單位根檢驗一．非季節(jié)時間序列單位根檢驗圖1隨機游走過程圖2趨勢平穩(wěn)過程（退勢平穩(wěn)過程）第五頁，共七十七頁。

圖3隨機趨勢過程（差分平穩(wěn)過程）圖4趨勢非平穩(wěn)過程第六頁，共七十七頁。

DF（Dickey-Fuller）、ADF（Augmented-Dickey-Fuller）檢驗。最常用的一種檢驗方法。檢驗式有3種第七頁，共七十七頁。對應(yīng)三個檢驗式的DF統(tǒng)計量的極限分布第八頁，共七十七頁。三個檢驗式對應(yīng)的DF統(tǒng)計量分布的蒙特卡羅模擬圖5

T=50，ut

IID(0,1)模擬10000次

第九頁，共七十七頁。分布的蒙特卡羅模擬圖7

T=50，檢驗式（2）中分布的蒙特卡羅模擬（模擬1萬次）

第十頁，共七十七頁。圖8

T=100，檢驗式（3）中分布的蒙特卡羅模擬（模擬1萬次）詳細內(nèi)容請見張曉峒，攸頻（2006）：DF檢驗式中漂移項和趨勢項的t統(tǒng)計量研究，《數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究》，2,p,126-137。第十一頁，共七十七頁。單位根檢驗示意圖

圖5

原假設(shè)是yt含有單位根。DF、ADF檢驗屬左單端檢驗第十二頁，共七十七頁。案例：421天的深證成指序列（szindext）的單位根檢驗第十三頁，共七十七頁。H0:c=

=0，Dickey-Fuller

的F檢驗結(jié)果如下。F=3.56<4.61（臨界值），所以接受原假設(shè)H0：0=

=0。前面已知

=0，所以必有0=0。序列實際上是隨機游走序列。第十四頁，共七十七頁。非季節(jié)時間序列單位根檢驗的其他方法3．WS（weightedsymmetric）檢驗（Pantulaetal.,1994）。4．RMA（recursivelymean-adjusted，遞歸均值調(diào)整）檢驗（Taylor,2002）5．PP（Phillips-Perron）檢驗（1988）6．KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin）檢驗（1992）7．ERS點最優(yōu)（Elliot-Rothenberg-StockPointOptimal）檢驗（1996）8．NP（Ng-Perron）檢驗（2001）季節(jié)時間序列的單位根檢驗方法1．DHF（Dickey-Hasza-Fuller）檢驗（1984）2．HEGY（Hylleberg-Engle-Granger-Yoo）檢驗（1990）第十五頁，共七十七頁。

二．結(jié)構(gòu)突變序列的單位根檢驗。

實踐證明，對于在趨勢或水平值存在結(jié)構(gòu)突變的過程來說，如果不考慮這種突變，用ADF統(tǒng)計量檢驗單位根時，將會把一個帶趨勢突變或水平值突變的退勢平穩(wěn)過程誤判為存在結(jié)構(gòu)突變的單位根過程。即進行單位根檢驗時不考慮結(jié)構(gòu)突變，會導致檢驗功效降低（實為退勢平穩(wěn)過程，檢驗結(jié)果卻認為是單位根過程）。

1．結(jié)構(gòu)突變點已知的單位根檢驗

如果時間序列的結(jié)構(gòu)突變點已知，那么采用在ADF檢驗式中加入描述結(jié)構(gòu)突變的虛擬變量就可以了。序列中含有多少個突變點，就相應(yīng)加入多少個虛擬變量。檢驗單位根的零假設(shè)是：時間序列是含有結(jié)構(gòu)突變點的單位根過程；備擇假設(shè)是：時間序列是含有結(jié)構(gòu)突變點的趨勢平穩(wěn)過程。檢驗用臨界值從Perron(1989,1990)中查找。第十六頁，共七十七頁。

2．結(jié)構(gòu)突變點未知的單位根檢驗

Banerjee,LumsdaineandStock,(1992）采取在原樣本范圍內(nèi)連續(xù)抽取不同子樣本的方式提出3種檢驗方法。遞歸檢驗、滾動檢驗和循序檢驗。3種檢驗方法得到的都是一個單位根檢驗統(tǒng)計量值的序列。從中選擇最小的一個值與臨界值比較。若大于臨界值，認為原序列是單位根過程；若小于臨界值，認為原序列是帶有結(jié)構(gòu)突變的趨勢平穩(wěn)過程。臨界值在Banerjee,LumsdaineandStock(1992）的表1、2中查到。第十七頁，共七十七頁。1980年4月1日開始，中國貨幣市場上出現(xiàn)了一種嶄新而神秘的支付憑證，外匯兌換券。1981～1984年，經(jīng)歷了官方匯率與貿(mào)易外匯內(nèi)部結(jié)算價并存。1985～1993年，官方匯率與外匯調(diào)劑價格并存的兩個匯率雙軌制時期。造成了外匯市場秩序混亂，長期存在外匯黑市。1995年7月1日起，外匯券在中國市場上停止流通。1994年1月1日中國人民銀行改人民幣元兌美元匯率的雙軌制為單軌制。官方匯價從5.81元兌1美元階躍下調(diào)到8.70元兌1美元。案例：人民幣元兌美元匯率序列的單位根檢驗第十八頁，共七十七頁。第十九頁，共七十七頁。

圖10人民幣元兌美元匯率序列（1991：011886：12）

1994年1月1日中國人民銀行改人民幣元兌美元匯率的雙軌制為單軌制。官方匯價從5.81元兌1美元階躍下調(diào)到8.70元兌1美元。第二十頁，共七十七頁。以1993年12月為突變點，設(shè)DL=

ratet=5.2029+2.8168DL+0.0179t-0.0305(t-36)DL+

(250.2)(97.7)(18.2)(-22.0)

R2=0.9983,DW=0.3,F=13635.6,T=72,(t-36)DL=DT,(1991:1,t=1)

說明并軌之前，人民幣元兌美元的長期趨勢一直在貶值；而并軌之后，人民幣元兌美元的長期趨勢一直在升值。第二十一頁，共七十七頁。

上式的殘差序列是退勢以后的序列（用RESt表示）。對RESt做ADF檢驗：RESt

=-0.1957RESt-1+0.3258RESt-1

(-3.0)*(2.8)

R2=0.16,DW=2.1,T=70,(1991:03-1996:12)

臨界值為-4.23。而-3.0-4.23，所以誤差序列是非平穩(wěn)的，人民幣元兌美元匯率序列是一個含有均值、斜率雙突變的單位根序列。第二十二頁，共七十七頁。（1）非線性模型（門限自回歸（TAR）模型，狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型等）（2）線性模型

▲多序列模型（向量時間序列模型）▲單序列模型

★時間序列的季節(jié)調(diào)整★時間序列的加法模型和乘法模型★時間序列的Box建模法

◆ARIMA（AR、MA、ARMA、ARIMA模型）◆SARIMA（SAR、SMA、SARMA、SARIMA模型）

2．時間序列分析第二十三頁，共七十七頁。時間序列的Box線性建模法

第二十四頁，共七十七頁。建立時間序列模型流程圖第二十五頁，共七十七頁。案例：北京市1978:1~1989:12社會商品零售額月度數(shù)據(jù)建模

圖1月度數(shù)據(jù)（yt，單位：億元）曲線圖圖2對數(shù)的月度數(shù)據(jù)（Lnyt）曲線圖

第二十六頁，共七十七頁。圖312

Lnyt的相關(guān)圖（下）和偏相關(guān)圖（上）

第二十七頁，共七十七頁。第二十八頁，共七十七頁。

(1+0.5924L)(1+0.4093L12)12Lnyt

=(1+0.4734L)vt

(4.5)(5.4)(2.9)R=0.33,s.e.=0.146,Q36=15.5,0.05(36-2-1)=4422

SARIMA

(1,1,1)(1,1,0)12模型的代數(shù)表達：圖4D12DLnyt的實際與預測序列圖5yt的實際與預測序列

第二十九頁，共七十七頁。3．面板數(shù)據(jù)分析第三十頁，共七十七頁。

面板數(shù)據(jù)示意圖面板數(shù)據(jù)散點圖

第三十一頁，共七十七頁。混合回歸模型（Pooledmodel）

如果一個面板數(shù)據(jù)模型定義為，yit=

+Xit'+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T

其中yit為被回歸變量（標量），表示截距項，Xit為k

1階回歸變量列向量（包括k個回歸量），為k

1階回歸系數(shù)列向量，it為誤差項（標量）。則稱此模型為混合回歸模型?；旌匣貧w模型的特點是無論對任何個體和截面，回歸系數(shù)和都相同。第三十二頁，共七十七頁。個體固定效應(yīng)回歸模型（entityfixedeffectsmodel）

如果一個面板數(shù)據(jù)模型定義為，

yit

=i

+Xit

'+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T

其中i是隨機變量，表示對于i個個體有i個不同的截距項，且其變化與Xit有關(guān)系；yit為被回歸變量（標量），it為誤差項（標量），Xit為k

1階回歸變量列向量（包括k個回歸量），為k

1階回歸系數(shù)列向量，對于不同個體回歸系數(shù)相同，則稱此模型為個體固定效應(yīng)回歸模型。第三十三頁，共七十七頁。時點固定效應(yīng)回歸模型（timefixedeffectsmodel）

如果一個面板數(shù)據(jù)模型定義為，

yit

=t+Xit

'

+it,i=1,2,…,N

其中t是模型截距項，隨機變量，表示對于T個截面有T個不同的截距項，且其變化與Xit有關(guān)系；yit為被回歸變量（標量），it為誤差項（標量），滿足通常假定條件。Xit為k

1階回歸變量列向量（包括k個回歸變量），為k

1階回歸系數(shù)列向量，則稱此模型為時點固定效應(yīng)回歸模型。第三十四頁，共七十七頁。個體隨機效應(yīng)回歸模型（entityrandomeffectsmodel）

對于面板數(shù)據(jù)模型

yit

=i

+Xit'+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T

如果i為隨機變量，其分布與Xit無關(guān)；yit為被回歸變量（標量），it為誤差項（標量），Xit為k

1階回歸變量列向量（包括k個回歸量），為k

1階回歸系數(shù)列向量，對于不同個體回歸系數(shù)相同，這種模型稱為個體隨機效應(yīng)回歸模型（隨機截距模型、隨機分量模型）。第三十五頁，共七十七頁。面板數(shù)據(jù)模型估計方法混合最小二乘（PooledOLS）估計（適用于混合模型）平均（between）OLS估計（適用于混合模型和個體隨機效應(yīng)模型）離差（within）OLS估計（適用于個體固定效應(yīng)回歸模型）一階差分（firstdifference）OLS估計（適用于個體固定效應(yīng)模型）可行GLS（feasibleGLS）估計（適用于隨機效應(yīng)模型）第三十六頁，共七十七頁。面板數(shù)據(jù)模型的檢驗方法

F檢驗H0：i=。模型中不同個體的截距相同（真實模型為混合回歸模型）。H1：模型中不同個體的截距項i不同（真實模型為個體固定效應(yīng)回歸模型）。F統(tǒng)計量定義為：F=

F(m,T–k)F>

臨界值，推翻原假設(shè)，F(xiàn)<

臨界值，接受原假設(shè)。第三十七頁，共七十七頁。Hausman檢驗H0:個體隨機效應(yīng)回歸模型（個體效應(yīng)與回歸變量無關(guān)）H1:個體固定效應(yīng)回歸模型（個體效應(yīng)與回歸變量相關(guān)）

H>臨界值，建立個體固定效應(yīng)；H<

臨界值，建立個體隨機效應(yīng)回歸模型。面板數(shù)據(jù)模型的檢驗方法

第三十八頁，共七十七頁。案例美國公路交通事故死亡人數(shù)與啤酒稅的關(guān)系研究

美國每年有4萬高速公路交通事故，約1/3涉及酒后駕車。這個比率在飲酒高峰期會上升。早晨13點25%的司機飲酒。飲酒司機出交通事故數(shù)是不飲酒司機的13倍?，F(xiàn)有19821988年48個州共336組美國公路交通事故死亡人數(shù)（number）與啤酒稅（beertax）的數(shù)據(jù)。

第三十九頁，共七十七頁。

1982年數(shù)據(jù)的估計結(jié)果

圖11982年數(shù)據(jù)散點圖圖21988年數(shù)據(jù)散點圖

1988年數(shù)據(jù)的估計結(jié)果

第四十頁，共七十七頁。19821988年混合數(shù)據(jù)估計結(jié)果

19821988=1.85+0.36beertax19821988(42.5)(5.9)SSE=98.75顯然以上三種估計結(jié)果都不可靠（回歸參數(shù)符號不對）。原因是啤酒稅之外還有許多因素影響交通事故死亡人數(shù)。第四十一頁，共七十七頁。個體固定效應(yīng)估計結(jié)果（離差OLS估計法）

it=2.375+…-0.66beertaxit(24.5)(-3.5)SSE=10.35雙固定效應(yīng)估計結(jié)果

it=2.37+…-0.646beertaxit(23.3)(-3.25)SSE=9.92以上兩種回歸系數(shù)的估計結(jié)果非常近似。下面的F檢驗證實參數(shù)-0.66和-0.65比較合理。第四十二頁，共七十七頁。用F檢驗判斷應(yīng)該建立混合模型還是個體固定效應(yīng)模型

H0：i

=。混合回歸模型H1：i各不相同。個體固定效應(yīng)回歸模型

因為F=50.8>

F0.05(14,89)=1.2，推翻原假設(shè)，比較上述兩種模型，建立個體固定效應(yīng)回歸模型更合理。第四十三頁，共七十七頁。下面討論面板差分數(shù)據(jù)的估計結(jié)果。利用1988年和1982年數(shù)據(jù)的差分數(shù)據(jù)得估計結(jié)果

差分數(shù)據(jù)散點圖

第四十四頁，共七十七頁。面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗（相同根情形）

1．Quah檢驗（1990）2．LL（Levin-Lin）檢驗（1992）3．LLC（Levin-Lin-Chu）檢驗（2002）4．Breitung檢驗（2002）5．Hadri檢驗6．Abuaf-Jorion檢驗（1990），Jorion-Sweeney檢驗（1996）7．Bai-Ng檢驗（2001），Moon-Perron檢驗（2002）8．IPS（Im-Pesaran-Shin）檢驗（1997,2002）第四十五頁，共七十七頁。面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗（不同根情形）

9．MW（Maddala-Wu）檢驗（1997）10．崔仁（InChoi）檢驗（2001）11．Vanessa（Vanessaetal.）檢驗（2004）12．Taylor-Sarno檢驗（1998）第四十六頁，共七十七頁。4．

VAR與VEC分析

第四十七頁，共七十七頁。向量自回歸（VAR）模型定義兩個變量滯后1期的VAR模型含有N個變量滯后k期的VAR模型（矩陣形式）第四十八頁，共七十七頁。案例：美國家庭取暖用油市場的VAR模型分析（1980：1~1988：6，月度數(shù)據(jù)）

取暖用油價格(PHO)、產(chǎn)量(QHO)和存貨量(NHO)（T=102）

第四十九頁，共七十七頁。VAR的預測非常準確圖1油價與靜態(tài)擬合值

圖2油產(chǎn)量與靜態(tài)擬合值

圖3油儲量與靜態(tài)擬合值

第五十頁，共七十七頁。VAR模型滯后期的選擇

第五十一頁，共七十七頁。VAR的平穩(wěn)性分析VAR模型穩(wěn)定的條件是|I-1L

|=0的根都在單位圓以外第五十二頁，共七十七頁。Granger非因果性檢驗

案例：1999.1.4-2001.10.5的上海綜指（SH）和深圳成指（SZ）序列（661天）第五十三頁，共七十七頁。滯后10期的Granger因果性檢驗結(jié)果如下：（當概率小于0.05時，表示推翻原假設(shè)）第五十四頁，共七十七頁。VAR的脈沖響應(yīng)分析美國民用燃油價格、生產(chǎn)量、儲量的脈沖響應(yīng)圖第五十五頁，共七十七頁。VAR的方差分解美國民用燃油價格、生產(chǎn)量、儲量的方差分解第五十六頁，共七十七頁。VAR的協(xié)積檢驗第五十七頁，共七十七頁。向量誤差修正模型（VEC模型）第五十八頁，共七十七頁。5．離散選擇模型

注:隨著市場經(jīng)濟體制的深化和完善，這種模型的用途將越來越廣泛

第五十九頁，共七十七頁。Tobit模型

第六十頁，共七十七頁。

Logit模型、Probit模型

第六十一頁，共七十七頁。Logit模型、Probit模型

案例：天津市農(nóng)戶勞動力的非農(nóng)業(yè)就業(yè)模型（750戶）。教育程度對勞動力的非農(nóng)業(yè)就業(yè)傾向有著非常明顯的作用Logit模型的估計值與擬合值第六十二頁，共七十七頁。刪截模型（censoredregressionmodel）。把小于或大于某一點的數(shù)值用該點數(shù)值替代的模型。Tobit模型就是一種刪截模型，被解釋變量在刪改點1之上或0之下的值分別被賦值1或0。截尾模型（truncatedregressionmodel）。應(yīng)用于某個截斷點之上或之下的觀測值數(shù)據(jù)得不到或故意舍棄的一種回歸模型。例如某種產(chǎn)品，見到的只是分等級的合格品，不合格品已經(jīng)看不到，被舍棄。計數(shù)模型（countmodel）。當被解釋變量表示次數(shù)時，離散模型就變成了計數(shù)模型。例如每年華北地區(qū)發(fā)生沙塵暴次數(shù)的模型，公司申請專利數(shù)模型。有序響應(yīng)模型（orderedresponsemodel）。當相互排斥的定性分類有一個正常的順序時，可用有序響應(yīng)模型描述。例如描述某人的受教育程度時，建立的模型。有序響應(yīng)模型與計數(shù)模型有些類似，但又不同。有序響應(yīng)數(shù)據(jù)沒有自然的數(shù)值。第六十三頁，共七十七頁。6.ARCH、GARCH模型分析

ARCH，GARCH模型可以預測被解釋變量的方差。對于金融時間序列預測的是風險。建立ARCH，GARCH模型可以提高均值方程參數(shù)估計的有效性。第六十四頁，共七十七頁。序列的特征是“波動集群”、分布是“高峰厚尾”

日元兌美元匯率差分序列（收益）D(JPY)高峰厚尾分布特征示意圖

高峰厚尾分布曲線

正態(tài)分布曲線

第六十五頁，共七十七頁。（2）GARCH模型（1）ARCH模型xt=0+1xt-1+2xt-2+…

+p

xt-p+ut

t2=0+1ut–12+1t-12

第六十六頁，共七十七頁。TARCH模型對于利好和利壞消息反應(yīng)是不一樣的

（3）TGARCH模型（4）ABSGARCH/ARCH模型第六十七頁，共七十七頁。另一種保證方差為正的模型形式是指數(shù)GARCH（exponentialGARCH），記為EGARCH（Nelson1991年提出）。其形式是（5）EGARCH模型第六十八頁，共七十七頁。（6）GARCH-M，ABSGARCH-M和EGARCH-M模型把波動項引入相對應(yīng)的均值方程中

（7）FIGARCH模型

d

0.5時，F(xiàn)IEGARCH具有二階平穩(wěn)性和可逆性。此模型既具有EGARCH模型特點。負沖擊似乎比正沖擊更容易增加波動，又具有長記憶性

Ln(t2)=+(L)-1(1-L)-d