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等差數列的前項和優(yōu)質課獲獎課件第1頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三問題1:1+2+3+······+100=?首項與末項的和:1+100=101,第2項與倒數第2項的和:2+99=101,

第3項與倒數第3項的和:3+98=101,

······

第50項與倒數第50項的和:50+51=101,于是所求的和是:101×50=5050?!ぁぁぁぁぁ?/p>

第2頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三S100=1+2+3+······+100=(1+100)·問題1:1+2+3+······+100=?=101×50=5050第3頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三問題2

一個堆放鉛筆的V形架,最下面第一層放一支鉛筆,往上每一層都比它下面多放一支,就這樣一層一層地往上放。最上面一層放120支。求這個V形架上共放著多少支鉛筆?第4頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三120層怎么計算呢?第5頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三120層怎么計算呢?先補后分想:探求三角形面積情景第6頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三120層=121·=7260=(1+120)·

S120=1+2+3+······+120第7頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三猜測問題1:S100=1+2+······+100問題2:S120=1+2+······+120Sn=a1+a2+······+an?第8頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三等差數列的前n項和公式的推導由等差數列…………的前n項和任意的第K項與倒數第K項的和等于首項、末項的和)1naan+=(第9頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三等差數列的前n項和公式的其它形式第10頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三例題解析例1:等差數列-13,-9,-5,-1,3·······前多少項和是50?

解:設題中的等差數列為{an},則a1=-13,d=-9-(-13)=4.

設Sn=50,得

2n2-15n-50=0

得n1=10,n2=(舍去)。

因此等差數列-13,-9,-5,-1,3·······前10項和是50。第11頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三例題解析解:由an=a1+(n-1)d得:18=a1+(n-1)4解得:n=4或n=6a1=6或a1=-2例2:等差數列{an}中,d=4,an=18,Sn=48,求a1和的值。第12頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三100×(100-1)×32解:由已知條件得

a1=1,d=4-1=3故

S100=100×1+

=149501.求等差數列1,4,7,10……的前100項的和

課堂小練第13頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三2.在等差數列{an}中,a4=6,a9=26,求s20解:由已知條件得a1+3d=6a1+8d=26解得a1=-6d=4故s20=20×(-6)+=64020×(20-1)×42

課堂小練第14頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三

課堂小練3.(1)求正整數列中前n個數的和.(2)求正整數列中前n個偶數的和.3.等差數列5,4,3,2,···前多少項和是–30?解:a1=5,d=-1,Sn=-30解:解:第15頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三課堂小結1.等差數列前n項和Sn公式的推導2.等差數列前n項和Sn公式的記憶與應用;說明:兩個求和公式的使用-------知三求一.第16頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三

想一想

在等差數列{an}中,如果已知五個元素a1,an,n,d,Sn中的任意三個,請問:能否求出其余兩個量?結論:知三求二第17頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三

預習本節(jié)后面內容并結合上一節(jié)知識,思考:等差數列與我們以前學習的哪些知識能相互聯系,他們之間的性質和特征有什么區(qū)別和聯系。課后探究第18頁,共20頁,2023年,2月20日,星期三課后作業(yè):課本P11

練習6.2.4

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