結(jié)構(gòu)力學(xué)華中 靜定結(jié)構(gòu)影響線

結(jié)構(gòu)力學(xué)課件華中靜定結(jié)構(gòu)影響線第1頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四主要內(nèi)容§5-3力的虛設(shè)方法

§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線§5-1影響線的概念§5-4制造誤差產(chǎn)生的位移計(jì)算

§5-5溫度作用時(shí)的計(jì)算

§5-7圖乘法

§5-6荷載作用下的位移計(jì)算

§5-8線性變形體系的互等定理第2頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§5-1

影響線的概念

（2）荷載移動(dòng)時(shí)，確定荷載的最不利位置，即使某個(gè)反力或內(nèi)力達(dá)到最大值的荷載位置。移動(dòng)荷載——是一組大小不變、方向不變、互相間的距離不變，但是作用位置隨時(shí)間變化的荷載。如：汽車(chē)荷載、火車(chē)荷載、吊車(chē)荷載等。本章主要討論靜定結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下的反力與內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題，具體解決以下兩個(gè)問(wèn)題。（1）荷載移動(dòng)時(shí)，反力及內(nèi)力的變化規(guī)律；第3頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：吊車(chē)荷載吊車(chē)梁吊車(chē)吊車(chē)梁吊車(chē)輪子傳下的一組間距不變的荷載FPFP§5-1影響線的概念

第4頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

影響線——是指結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)的某個(gè)內(nèi)力其值隨單位移動(dòng)荷載的位置變化而變化的規(guī)律。

由于各個(gè)反力及內(nèi)力的變化規(guī)律是各不相同的，因此只能逐個(gè)量值分別討論。又由于移動(dòng)荷載的特點(diǎn)，研究時(shí)可用一個(gè)單位的移動(dòng)力進(jìn)行，然后運(yùn)用疊加原理，求出一組力作用下的結(jié)果。利用影響我們可以確定結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下的最不利位置。

§5-1影響線的概念

第5頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

靜定結(jié)構(gòu)影響線繪制方法有：靜力法和機(jī)動(dòng)法。討論的結(jié)構(gòu)包括：簡(jiǎn)支梁、懸挑梁、多跨靜定梁、桁架、組合結(jié)構(gòu)、三鉸拱。

（1）反力影響線把單位力

作用于梁的任意位置，求反力1）簡(jiǎn)支梁的影響線式①就是反力FYA的影響線方程，顯然它是一個(gè)直線方程。

得：……①FP=1xLAB第6頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

靜定結(jié)構(gòu)影響線繪制方法有：靜力法和機(jī)動(dòng)法。討論的結(jié)構(gòu)包括：簡(jiǎn)支梁、懸挑梁、多跨靜定梁、桁架、組合結(jié)構(gòu)、三鉸拱。

（1）反力影響線把單位力

作用于梁的任意位置，求反力1）簡(jiǎn)支梁的影響線式①就是反力FYA的影響線方程，顯然它是一個(gè)直線方程。

得：……①FP=1xLAB第7頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四取兩點(diǎn)：

影響線上的每一個(gè)豎標(biāo),表示的是:單位力作用于該位置時(shí),反力FYA的大小。

FYA的影響線方程：

1+FYA的影響線如下：

§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第8頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四同理求FYB的影響線方程：得：……②式②就是反力FYA的影響線方程，顯然它是一個(gè)直線方程。

取兩點(diǎn)：

1+FYB的影響線如圖：

FP=1xLAB§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第9頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）彎矩影響線

求簡(jiǎn)支梁上C點(diǎn)彎矩的影響線方程首先讓單位力在C點(diǎn)的左側(cè)移動(dòng)，即：

取CB為隔離體：

……③式③為彎矩MC在AC段的影響線方程。FP=1xABCabFQCBCFYBMC§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第10頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四取兩點(diǎn)：

彎矩MC在AC段的影響線方程：其次讓單位力在C點(diǎn)的右側(cè)移動(dòng)，即:

取AC為隔離體:

……④式④為彎矩MC在CB段的影響線方程，取兩點(diǎn)：

xFP=1ABCabFYAACFQCMC§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第11頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四彎矩MC的影響線如下：

（3）剪力影響線

作簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)的剪力影響線：首先讓單位力在C點(diǎn)的左側(cè)移動(dòng)，即：

FP=1xABCabab/L+abABCab§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第12頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四取CB為隔離體：

……⑤式⑤為剪力FQC在AC段的影響線方程，取兩點(diǎn)：其次讓單位力在C點(diǎn)的右側(cè)移動(dòng)，即:

FQCBCFYBMCFP=1ABaCb§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

x第13頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四取AC為隔離體:

……⑥式⑥為剪力FQA在AC段的影響線方程，取兩點(diǎn)：剪力FQC的影響線：

FYAACFQCMCABC11+-a/Lb/L§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第14頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2）懸挑梁的影響線

（1）反力影響線

作懸挑梁FYA的影響線，顯然單位力在AB段移動(dòng)時(shí)，其影響線與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的影響線相同，因此只需研究DA段和BE段。

DA段：它的影響線一定是直線，因此只需把力作用于D點(diǎn)，求出FYA的值即可。由：得：ABCEDabddLABCEDLddFP=1§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第15頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四BE段：同樣只需把力作用于E點(diǎn)，求出FYA的值即可。

由：得：FYA的影響線如下：

結(jié)論：畫(huà)懸挑段的某量值的影響線只需把相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的影響線延長(zhǎng)即可。

ABCEDLddFP=11+d/L1+d/L-§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第16頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）彎矩影響線

作圖示懸挑梁MC的影響線可用上面的結(jié)論作圖，先畫(huà)出AB簡(jiǎn)支梁段MC的影響線，然后把左線和右線延長(zhǎng)即可。

MC的影響如下：

ab/L+ab§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

C第17頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）剪力影響線

作圖示懸挑梁FQC的影響線同樣可以先畫(huà)出AB簡(jiǎn)支梁段FQC的影響線，然后把左線和右線延長(zhǎng)即可。

FQC的影響如下：

11+-a/Lb/L§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

C第18頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四畫(huà)多跨靜定梁的影響線是以簡(jiǎn)支梁和懸挑梁的影響線為基礎(chǔ)的。

3）多跨靜定梁的影響線

▲作圖示多跨靜定梁反力FYA的影響線

ABD部分是基本部分，DC部分是附屬部分，當(dāng)力在ABD段移動(dòng)時(shí)，F(xiàn)YA

的影響線就是懸挑梁的影響線。當(dāng)力在DC段移動(dòng)時(shí)，F(xiàn)YA的影響線應(yīng)該是直線，因此取兩點(diǎn)的值即可。

FYA的影響線：

LabACBD1+-§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第19頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四▲

作FYD的影響線

由于FYD是附屬部分的反力，因此當(dāng)力在基本部分移動(dòng)時(shí)FYD為零，當(dāng)力在DC部分移動(dòng)時(shí)，F(xiàn)YD是簡(jiǎn)支梁的反力。FYD的影響線：

▲

作ME的影響線

由于ME是基本部分的量值，因此在整個(gè)梁上都有量值。ME的影響線：

cb/L+-ALabCBD1+E§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第20頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四▲

作FQE的影響線

由于FQE是基本部分的量值，因此在整個(gè)梁上都有量值。FQE的影響線：

11+--E§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第21頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4）間接荷載作用下的影響線

如圖所示，主梁AB所受的荷載為間接荷載。作主梁k點(diǎn)在間接荷載作用下的彎矩影響線。

分AC、CD、DB三段討論。由于k點(diǎn)在CD段，當(dāng)力在AC、DB段移動(dòng)時(shí)，k點(diǎn)的彎矩與直接荷載作用下相同。隔離體：

eK§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

dddFp=1ADCBKMKFP=1FYAAKMKFP=1FYBB第22頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四當(dāng)力在CD段移動(dòng)時(shí)，k點(diǎn)的彎矩求解如下：

直線方程xFp=1FYDFYCCDFYCFYDFYAFYBAKBFYAFYCMKAK§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第23頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四顯然MkCD是x的一次函數(shù)，因此在CD段的影響線也是條直線。取兩點(diǎn)：

剛好等于AC段在C點(diǎn)的值Mk的影響線如下：

剛好等于DB段在D點(diǎn)的值

d+e2d-eKADCB（2d-e)/3（d+e)/3§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第24頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四a、先畫(huà)出直接荷載作用下的影響線；

間接荷載作用下的影響線可以按以下步驟作圖：

b、對(duì)需求點(diǎn)所在區(qū)段的影響線進(jìn)行修正。

按以上步驟作k點(diǎn)的剪力影響線如下：

1KADCB1§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第25頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四11作圖示結(jié)構(gòu)C點(diǎn)的剪力影響線：C點(diǎn)處有一次梁，因此剪力有突變：應(yīng)為FQC左和

FQC右。FQC左在AC段，因此AC段應(yīng)該修正，F(xiàn)QC右在CD段，因此CD段應(yīng)該修正，影響線如下：FQC左影響線ACB1FQC右影響線ADCB1§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第26頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：求圖示結(jié)構(gòu)FYA、FQE、FQF的影響線。FYA影響線FQE影響線12m1m1m1m1m1m1m1m1mDBAFCE11§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第27頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：求圖示結(jié)構(gòu)FYA、FQE、FQF的影響線。2m1m1m1m1m1m1m1m1mDBAFCE§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線FQE左影響線1FQE右影響線1第28頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四fFP=1hgDCBAe6）靜定桁架的影響線桁架上作用的移動(dòng)荷載，一般是間接荷載，因此它的影響線作法與間接荷載作用下的基本相同。

例：求圖示桁架ef、gh、eg桿的影響線，荷載在CD間及AB間移動(dòng)。

（1）作ef桿的影響線，荷載在CD間移動(dòng)把荷載移動(dòng)分三段：C-e、e-f、f-D。首先讓荷載作用于C-e段，取n-n截面，可得：§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

nn第29頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四其次讓荷載作用于f-D段，還取n-n截面，可得：

下面作FNef的影響線：

①

作基線，它的范圍是：A-B；

把相應(yīng)簡(jiǎn)支梁Mho的影響線作于基線的下方，并把相應(yīng)的豎標(biāo)除以h;③

對(duì)上述影響線進(jìn)行修正：a.把AC段和DB段去掉（因?yàn)楹奢d沒(méi)有在這兩段上移動(dòng)）;b.找到e、f兩點(diǎn)影響線的值，把這兩點(diǎn)連以直線，即為e-f段的影響線。

§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第30頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四FNef影響線荷載在C-D移動(dòng)FNef影響線荷載在A-D移動(dòng)2h3d2h3d§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

fFP=1hgDCBAeh3dh3d第31頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）作eg桿的影響線

當(dāng)荷載在h-B段時(shí)，同樣可得：先作荷載在下弦移動(dòng)。當(dāng)荷載在A-g段時(shí)，作m-m截面，可得：同理可得到荷載在上弦移動(dòng)時(shí)FNeg的影響線?！?-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

fFP=1hgDCBAemmFP=1第32頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

fFP=1hgDCBAe11mmFNeg影響線荷載在下弦移動(dòng)FP=1FP=111FNeg影響線荷載在上弦移動(dòng)第33頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）作gh桿的影響線

當(dāng)荷載在h-B段時(shí)，同樣可得：同理可得到荷載在上弦移動(dòng)時(shí)FNgh的影響線。先作荷載在下弦移動(dòng)。當(dāng)荷載在A-g段時(shí)，作n-n截面，可得：§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

fFP=1hgDCBAennFP=1第34頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四FNgh影響線荷載在下弦移動(dòng)FNgh影響線荷載在上弦移動(dòng)3h4dfFP=1hgDCBAenn2d/h2d/h3h4dFP=1§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第35頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

7）組合結(jié)構(gòu)影響線

例：求圖示組合結(jié)構(gòu)FNEF、

MD、

FQD的影響線。

FNEF影響線：

2.5＋3×4=12mFEDCAB1.2m§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

FP=1mm5作m-m截面求得：第36頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四MD影響線

荷載在AD段移動(dòng)

：荷載在CB段移動(dòng)

：荷載在DC段移動(dòng)

：影響線應(yīng)是直線，因此取D和C兩點(diǎn)的值連以直線即可。1.5＋－0.75FEDCAB3×4=12m1.2mFP=1FP=1FP=1§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第37頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四FQD左影響線

荷載在AD段移動(dòng)

：荷載在DC段移動(dòng)

：荷載在CB段移動(dòng)

：0.250.5－－0.75FEDCAB3×4=12m1.2mFP=1FP=1FP=1§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第38頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四FQD右影響線

荷載在AD段移動(dòng)

：荷載在DC段移動(dòng)

：荷載在CB段移動(dòng)

：0.25＋－0.75FEDCAB3×4=12m1.2mFP=1FP=1FP=1§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

第39頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§5-3機(jī)動(dòng)法畫(huà)影響線

5）機(jī)動(dòng)法畫(huà)影響線

機(jī)動(dòng)法畫(huà)影響線運(yùn)用的是虛位移原理。具體步驟是：

a、要求哪一點(diǎn)哪個(gè)量值的影響線，就把相應(yīng)的約束去掉，用力來(lái)代替（稱為真實(shí)的力狀態(tài)）；b、讓去掉約束后的機(jī)構(gòu)沿著力的方向發(fā)生單位的虛位移（稱為虛設(shè)的位移狀態(tài)）;c、讓真實(shí)的力到虛設(shè)的位移上去做虛功，由虛功方程：所有外力所做的虛功=0，可得到影響線方程；虛設(shè)的位移狀態(tài)就是所要求的影響線。第40頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（1）求簡(jiǎn)支梁反力的影響線真實(shí)的力狀態(tài)

把FYA的約束去掉，用力代替，得到一個(gè)機(jī)構(gòu)，讓該機(jī)構(gòu)沿著力FYA的方向發(fā)生一個(gè)虛位移，設(shè)虛位移為1，如下圖所示。

虛設(shè)的位移狀態(tài)

Fp=1YABAB§5-3機(jī)動(dòng)法畫(huà)影響線1第41頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四命令真實(shí)的力到虛設(shè)的位移上做虛功，由虛功方程：

得：是移動(dòng)單位力所對(duì)應(yīng)的位移，由于單位力可以在整個(gè)梁上移動(dòng)，因此虛設(shè)位移圖上的任意點(diǎn)都可稱為

因此虛設(shè)的位移圖就是FYA

的影響線。（2）求簡(jiǎn)支梁彎矩的影響線

……①真實(shí)的力狀態(tài)

Fp=1ABC§5-3機(jī)動(dòng)法畫(huà)影響線

第42頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四把C點(diǎn)的抗彎約束去掉，用一對(duì)力矩MC代替，得到一個(gè)機(jī)構(gòu)，讓該機(jī)構(gòu)沿著力矩MC的方向發(fā)生一個(gè)虛位移，設(shè)C點(diǎn)發(fā)生的相對(duì)轉(zhuǎn)角

。命令真實(shí)的力到虛設(shè)的位移上做虛功，由虛功方程：

……②虛設(shè)的位移狀態(tài)

α+β=1βα§5-3機(jī)動(dòng)法畫(huà)影響線

MCba第43頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四由式②可知，虛位移圖就是MC的影響線。

（3）求簡(jiǎn)支梁剪力的影響線

把C點(diǎn)的抗剪約束去掉，用一對(duì)剪力FQC代替，得到一個(gè)機(jī)構(gòu)，讓該機(jī)構(gòu)沿著剪力FQC的方向發(fā)生一個(gè)虛位移，設(shè)C點(diǎn)發(fā)生的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)：a+b=1。真實(shí)的力狀態(tài)

Fp=1

虛設(shè)的位移狀態(tài)

FQCABCba§5-3機(jī)動(dòng)法畫(huà)影響線第44頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四命令真實(shí)的力到虛設(shè)的位移上做虛功，由虛功方程：

……③由式③可知，虛位移圖就是

FQC的影響線。§5-3機(jī)動(dòng)法畫(huà)影響線第45頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§5-4三鉸拱的影響線

例：求圖示三鉸拱D點(diǎn)內(nèi)力的影響線

（1）MD的影響線

MD0影響線－HyD影響線MD影響線220.670.5DBAC2.25m3m1.5m4.5m第46頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）FQD的影響線

FQD0Cosα影響線

－HSinα影響線FQD影響線0.9490.6320.4730.5270.158DBAC2.25m3m1.5m4.5m§5-4三鉸拱的影響線

第47頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）FND的影響線

FND影響線－HCosα影響線－FQD0Sinα影響線0.3161.8980.7391.1070.528DBAC2.25m3m1.5m4.5m§5-4三鉸拱的影響線

第48頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§5-5影響線的應(yīng)用

簡(jiǎn)支梁反力FYA的影響線如下所示，其中C點(diǎn)的豎標(biāo)

yc是單位力作用在C點(diǎn)時(shí)，反力FYA的大小。若C點(diǎn)作用一集中力

FP時(shí)，顯然

若簡(jiǎn)支梁上作用有一組位置確定的荷載時(shí)，F(xiàn)YA的計(jì)算如下：

1）當(dāng)荷載位置確定時(shí)求某量值的大小

yc1CBAFpynyiy2y1Fp1Fp1FpiFpnAB第49頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

若簡(jiǎn)支梁上作用有位置確定的均布荷載時(shí)，F(xiàn)YA

的計(jì)算如下：

利用影響線計(jì)算在位置確定的荷載作用下某一量值大小的方法如下：

①作出某一量值S的影響線；

②利用下式求出該量值的大小。

dxbaq§5-5影響線的應(yīng)用

第50頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：利用影響線，求出圖示梁C點(diǎn)的彎矩。

解：作C點(diǎn)的彎矩影響線如下所示

。DBCAFp10.250.50.51qFp22m1m1m1m1m1m§5-5影響線的應(yīng)用

MC影響線第51頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2）確定移動(dòng)均布活荷載的最不利布置

移動(dòng)均布活荷載指的是：人群荷載、雪荷載、雨荷載等，它不是永久作用在結(jié)構(gòu)上的。

下圖是懸挑梁C點(diǎn)的彎矩影響線，若要求C點(diǎn)正彎矩的最大值，顯然應(yīng)把移動(dòng)均布活荷載布滿AB之間。

若要求C點(diǎn)負(fù)彎矩的最大值，應(yīng)把移動(dòng)均布活荷載布滿DA和BE之間。

MCEDCBA§5-5影響線的應(yīng)用

第52頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：求圖示多跨靜定梁FYA、MB的最布利荷載布置。

FYA的最不利布置解：MB的最不利布置ABCDABCD§5-5影響線的應(yīng)用

第53頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3）確定移動(dòng)集中荷載的最不利位置

（1）影響線是三角形時(shí)的判別公式推導(dǎo)：

圖示是一組移動(dòng)集中荷載及某量值的影響線。荷載處于圖示位置時(shí)，量值S的大小為:

F1F2F3FiFi+1Fnbahy1y2y3yiyi+1yn§5-5影響線的應(yīng)用

第54頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四設(shè)荷載向右移動(dòng)

,則S2為：S的增量為：在影響線的同一條直線上有：于是

△S可寫(xiě)成

：§5-5影響線的應(yīng)用

第55頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四當(dāng)S為極大值時(shí)，

往左或往右移動(dòng)，

都是小于等于零。當(dāng)S為極小值時(shí)，

往左或往右移動(dòng)，

都是

大于等于零。

要滿足上述條件，必須有一個(gè)力FPi作用在影響線的尖頂上，當(dāng)求極大值時(shí)，上式為：

F1F2F3FiFi+1Fnbahy1y2y3yiyi+1yn§5-5影響線的應(yīng)用

第56頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四①往右移動(dòng)，F(xiàn)Pi落在‘b’段內(nèi)則有：

②往左移動(dòng)（是負(fù)的），F(xiàn)Pi落在‘a(chǎn)’段內(nèi)則有：

若上二式成立，F(xiàn)Pi就稱為是臨界荷載，用FCR

表示。把

FCR左邊的力稱為

F左，把FCR右邊的力稱為

F右判斷公式可寫(xiě)成：

§5-5影響線的應(yīng)用

第57頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四①往右移動(dòng)，F(xiàn)Pi落在‘b’段內(nèi)則有：

②往左移動(dòng)（是負(fù)的），F(xiàn)Pi落在‘a(chǎn)’段內(nèi)則有：

當(dāng)求極小值時(shí)：

判斷公式與前相同：§5-5影響線的應(yīng)用

第58頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：簡(jiǎn)支梁在汽車(chē)荷載作用下，求截面C的最大彎矩。

解：簡(jiǎn)支梁截面C的的影響線如圖所示，把汽車(chē)車(chē)隊(duì)中的130kN作用于影響線的尖頂，車(chē)隊(duì)由右往左行駛，用公式進(jìn)行驗(yàn)算：

25m15m7013050100501004541547013050100501004541546.889.387.506.000.38§5-5影響線的應(yīng)用

第59頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期四說(shuō)明此位置也是臨界位置，相應(yīng)的Mc為：

因此Mc的最大值為：2721kN·m

70130501005010045