高二物理 電專題提升 專題26 四種確定帶電粒子圓心位置的方法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE專題26四種確定帶電粒子圓心位置的方法一：專題概述1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中圓周運動分析(1）如何確定“圓心”①由兩點和兩線確定圓心，畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動軌跡．確定帶電粒子運動軌跡上的兩個特殊點(一般是射入和射出磁場時的兩點),過這兩點作帶電粒子運動方向的垂線（這兩垂線即為粒子在這兩點所受洛倫茲力的方向),則兩垂線的交點就是圓心，如圖8－2－9（a)所示．②若只已知過其中一個點的粒子運動方向，則除過已知運動方向的該點作垂線外，還要將這兩點相連作弦，再作弦的中垂線，兩垂線交點就是圓心，如圖（b)所示．③若只已知一個點及運動方向，也知另外某時刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點，如圖（c）所示，此時要將其中一速度的延長線與另一速度的反向延長線相交成一角(∠PAM),畫出該角的角平分線，它與已知點的速度的垂線交于一點O，該點就是圓心．（2)如何確定“半徑"方法一：由物理方程求：半徑R＝eq\f（mv,qB);方法二：由幾何方程求：一般由數(shù)學(xué)知識(勾股定理、三角函數(shù)等)計算來確定．(3)半徑的計算方法方法一由物理方法求:半徑R＝eq\f(mv，qB)；方法二由幾何方法求：一般由數(shù)學(xué)知識（勾股定理、三角函數(shù)等)計算來確定。（4)如何確定“圓心角與時間”①速度的偏向角φ＝圓弧所對應(yīng)的圓心角（回旋角）θ＝2倍的弦切角α，如圖（d）所示．②時間的計算方法．方法一：由圓心角求，t＝eq\f（θ，2π)·T；方法二:由弧長求，t＝eq\f(s,v).二：典例精講1．帶電粒子在單直線邊界磁場中的圓周運動典例1：如圖所示，直線MN上方為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的足夠大的勻強(qiáng)磁場．一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)以v的速度從點O與MN成30°角的方向射入磁場中，求：（1）電子從磁場中射出時距O點多遠(yuǎn)；（2）電子在磁場中運動的時間為多少．【答案】（1）．(2）(2）電子在磁場中的運動周期電子在磁場中的運動時間應(yīng)為2．帶電粒子在雙直線邊界磁場中的圓周運動典例2：在如圖所示的xOy平面內(nèi)，y≥0。5cm和y<0的范圍內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B＝1。0T，一個質(zhì)量為m＝1。6×10－15kg，帶電荷量為q＝1.6×10－7C的帶正電粒子，從坐標(biāo)原點O以v0＝5.0×105m/s的速度沿與x軸成30°角的方向斜向上射出，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從x軸上的Q點飛過，經(jīng)過Q點時的速度方向也斜向上(不計重力，π＝3.14)，求：(1）粒子從O點運動到Q點所用的最短時間;(2）粒子從O點運動到Q點所通過的路程．【答案】(1)1。028×10－7s(2）0.0514nm(n＝1,2，3，…)【解析】粒子在磁場中做勻速圓周運動，在沒有磁場的區(qū)域中做勻速直線運動，粒子經(jīng)歷的周期數(shù)越少，則粒子運動的時間就越短;粒子的路程為在磁場中的路程與在沒有磁場的區(qū)域中的路程的和。粒子的周期為：,代入數(shù)據(jù)得:r=0.05m，T=6。28×10-7s由圖可知,粒子在磁場中運動的時間是一個周期t1＝T＝6。28×10?7s在無場區(qū)域運動的時間為t2,有:粒子運動總時間為：t＝t1+t2＝1.028×10?6s（2）粒子的運動情況可以不斷的重復(fù)上述情況,粒子在磁場中的路程為：s1=2n?πr（n=1，2，3…）在無場區(qū)的路程為：s2=4nd（n=1，2，3…）總路程為：s=s1+s2=0。514n（n=1，2，3…）3．帶電粒子在圓形磁場中的圓周運動典例3：如圖所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面（紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與ab的距離為eq\f(R，2)，已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°,則粒子的速率為(不計重力)（)A。eq\f(qBR,2m) B。eq\f(qBR，m) C。eq\f(3qBR,2m） D.eq\f（2qBR,m）【答案】B【拓展延伸1】計算帶電粒子在磁場中的運行時間【典例】中，帶電粒子在圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域中的運行時間有多長?【答案】eq\f(πm，3qB)【解析】由T＝eq\f（2πm,qB），t＝eq\f（θ,2π)·T可得:t＝eq\f(πm，3qB）【拓展延伸2】改變帶電粒子的入射位置【典例】中,若帶電粒子對準(zhǔn)圓心沿直徑ab的方向射入磁場區(qū)域,粒子射出磁場與射入磁場時運動方向的夾角仍為60°,則粒子的速率是多少?【答案】eq\f（\r（3）qBR，m）【解析】粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動的軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子做圓周運動的半徑r＝eq\r(3)R，由qvB＝meq\f（v2，r)可得,v＝eq\f(\r（3)qBR,m）.【拓展延伸3】改變磁場的方向【典例】中，若帶電粒子速率不變，磁場方向改為垂直紙面向里，帶電粒子從磁場射出時與射入磁場時運動方向的夾角為多少？【答案】120°三總結(jié)提升1．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的分析方法四提升專練1。(多選）如圖是洛倫茲力演示儀的實物圖（甲)和結(jié)構(gòu)圖（乙)，勵磁電流產(chǎn)生的磁場垂直于紙面向外，在觀察運動電子在磁場中偏轉(zhuǎn)徑跡時，以下說法正確的是A.保持加速電壓不變，增大勵磁電流，電子圓周運動的軌道半徑變大B。保持加速電壓不變，增大勵磁電流，電子圓周運動的軌道半徑變小C.保持勵磁電流不變，增大加速電壓,電子圓周運動的軌道半徑變大D.保持勵磁電流不變，增大加速電壓，電子圓周運動的軌道半徑變小【答案】BC2。（多選）如圖所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于圓平面（未畫出）．一群比荷為的負(fù)離子以相同速率v0（較大)，由P點在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后,又飛出磁場，最終打在磁場區(qū)域右側(cè)的熒光屏（足夠大）上，則下列說法正確的是(不計重力）（）A。離子在磁場中的運動軌跡半徑一定相等B。由Q點飛出的離子在磁場中運動的時間最長C。離子在磁場中運動時間一定相等D.沿PQ方向射入的離子飛出時偏轉(zhuǎn)角最大【答案】AB【解析】離子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力:,解得：，因粒子的速率相同，比荷相同，所以半徑一定相同，故A正確；由圓的性質(zhì)可知，軌跡圓與磁場圓相交，當(dāng)軌跡圓的弦長最大時偏向角最大，離子圓周運動的最大弦長為PQ，故由Q點飛出的粒子圓心角最大，所對應(yīng)的時間最長,此時粒子一定不會沿PQ射入,故B正確，D錯誤；粒子在磁場里的運動周期為：,設(shè)粒子軌跡所對應(yīng)的圓心角為θ，則粒子在磁場中運動的時間為,所有粒子的運動周期相等，由于離子從圓上不同點射出時，軌跡的圓心角不同，所以離子在磁場中運動時間不同，故C錯誤。所以AB正確，CD錯誤。3。（多選）如圖，正方形容器處在勻強(qiáng)磁場中，一束電子從孔a垂直于磁場沿ab方向射入容器中，其中一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，容器處在真空中，下列說法正確的是()A.從兩孔射出的電子速率之比為vc:vd=2:1B。從兩孔射出的電子在容器中運動的時間之比tc：td=1：2C.從兩孔射出的電子的加速度大小之比ac:ad=：1D.從兩孔射出的電子的加速度大小之比ac：ad=2：1【答案】ABD又由運動軌跡知則,故A正確;B、由，根據(jù)圓心角求出運行時間．運行時間，,則，故B正確．C、向心加速度：，則,故C錯誤，D正確。4.(多選）如圖，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點沿垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最后打到屏P上。不計重力，下列說法正確的有（）A．a(chǎn)、b均帶正電B．a(chǎn)在磁場中飛行的時間比b的短C．a(chǎn)在磁場中飛行的路程比b的短D．a(chǎn)在P上的落點與O點的距離比b的近【答案】AD5.（多選）如圖所示，在y軸右側(cè)存在與xOy平面垂直且范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，位于坐標(biāo)原點的粒子源在xOy平面內(nèi)發(fā)射出大量完全相同的帶負(fù)電粒子，所有粒子的初速度大小均為v0，方向與x軸正方向的夾角分布在－60°～60°范圍內(nèi)，在x＝l處垂直x軸放置一熒光屏S。已知沿x軸正方向發(fā)射的粒子經(jīng)過了熒光屏S上y＝－l的點，則（）A．粒子的比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(v0，lB）B．粒子的運動半徑一定等于2lC．粒子在磁場中運動時間一定不超過eq\f（πl(wèi),v0）D．粒子打在熒光屏S上亮線的長度大于2l【答案】AC6.（多選）如圖，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M為磁場邊界上一點,有無數(shù)個帶電荷量為q、質(zhì)量為m的相同粒子(不計重力）在紙面內(nèi)向各個方向以相同的速率通過M點進(jìn)入磁場，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上,這段圓弧的弧長是圓周長的。下列說法中正確的是（)A.粒子從M點進(jìn)入磁場時的速率為v=B.粒子從M點進(jìn)入磁場時的速率為v=C.若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到B，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉鞤.若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到B，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉怼敬鸢浮緽D【解析】A、邊界上有粒子射出的范圍是偏轉(zhuǎn)圓直徑為弦所對應(yīng)的邊界圓弧長，即偏轉(zhuǎn)圓半徑,所以，，故A錯誤，B正確；C、磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的倍，那么,偏轉(zhuǎn)圓半徑，所以，偏轉(zhuǎn)圓直徑對應(yīng)的弦長為R，有粒子射出的邊界圓弧對應(yīng)的圓心角為，所以粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉恚蔆錯誤，D正確。7。如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面(紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，一電荷量為q(q>0）、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域,射入點與ab的距離為eq\f（R,2）。已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計重力)(）．A.eq\f(qBR,2m）B。eq\f(qBR，m）C。eq\f（3qBR,2m)D。eq\f（2qBR，m）【答案】B8.如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(重力忽略不計),由靜止經(jīng)加速電壓U加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，粒子打到P點,OP＝x，能正確反映x與U之間關(guān)系的是()A。x與成正比B。x與成反比C。x與U成正比D。x與U成反比【答案】A9。質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示．下列表述正確的是（)A.M帶負(fù)電,N帶正電B。M的速率小于N的速率C.洛倫茲力對M、N做正功D.M的運行時間大于N的運行時間【答案】A【解析】A項：由左手定則判斷出N帶正電荷，M帶負(fù)電荷，故A正確;B項：粒子在磁場中運動,洛倫茲力提供向心力，半徑為：，在質(zhì)量與電量相同的情況下，半徑大說明速率大，即M的速度率大于N的速率，B錯誤;C項：洛倫茲力不做功，C錯誤；D項：粒子在磁場中運動半周，即時間為周期的一半,而周期為,M的運行時間等于N的運行時間,故D錯誤．10。邊長為a的正方形處于有界磁場中,如圖所示.一束電子以速度v0水平射入磁場后，分別從A處和C處射出，則VA:VC=______,所經(jīng)歷的時間之比tA：tB=_________【答案】1：22:111.如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向里，一帶負(fù)電的粒子（不計重力）沿水平方向以速度v正對圓心入射，通過磁場區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60°。(1)求粒子的比荷eq\f（q,m）及粒子在磁場中的運動時間t；(2)如果想使粒子通過磁場區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，在保持原入射速度的基礎(chǔ)上，需將粒子的入射點沿圓弧向上平移的距離d為多少？【答案】（1)eq\f（\r（3）v,3BR）eq\f（\r(3)πR，3v)（2）eq\f(\r(3）,3)R【解析】（1)粒子的軌跡半徑：r＝eq\f（R,tan30°）①粒子做圓周運動：qvB＝meq\f（v2,r)②由①②兩式得粒子的比荷eq\f(q,m）＝eq\f(\r（3）v，3BR)③運動周期T＝eq\f(2πr,v）④在磁場中的運動時間t＝eq\f(1，6)T⑤由①④⑤式得t＝eq\f（\r（3)πR，3v)⑥(2）當(dāng)粒子的入射點和出射點的連線是磁場圓的直徑時，粒子速度偏轉(zhuǎn)的角度最大.由圖可知sinθ＝eq\f（R，r)⑦平移距離d＝Rsinθ⑧由①⑦⑧式得d＝eq\f(\r(3),3)R12。在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)，x＝4d處豎直放置一個長的粒子吸收板AB,在AB左側(cè)存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。在原點O處有一粒子源，可沿y軸正向射出質(zhì)量為m、電量為＋q的不同速率的帶電粒子，不計粒子的重力（1）若射出的粒子能打在AB板上,求粒子速率v的范圍；（2）若在點C(8d,0)處放置一粒子回收器,在B、C間放一擋板(粒子與擋板碰撞無能量損失）,為回收恰從B點進(jìn)入AB右側(cè)區(qū)間的粒子，需在AB右側(cè)加一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出)，求此磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和此類粒子從O點發(fā)射到進(jìn)入回收器