市學年高二下學期期末數(shù)學試卷理科

2014-2015學年高二下學期期末數(shù)學試卷（理（10550分.在每小題給出的四個選項中，只1（5A．第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象2（57人，自發(fā)組織參加數(shù)學課外活動小組，從中推選兩名來自不同年級的學生做一次活動的，共有不同的選法（）A．756 B．56 C．28 D．2553（5 4（5BC5（5A．（x B．（x2cosx）′=﹣2xsinx 6（5A． C．7（5分）“指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞1）是增函數(shù)，y=xα（α＞1）是指數(shù)函數(shù)，所以 8（5 （t C．（2，5）9（5能性相同，現(xiàn)不放回地取3個球，則兩次取出的是白球的前提下，第三次取出紅球的A．B．C．10（5（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是 （6530分.把答案涂在答題卡上1（5 12（5（1000，02么該電子元件的使用超過1000小時的概率為．13（514（5分）1032件，若X表示取到次品的件數(shù)，EX=．15（516（5（1，1（1，2（2，1（1，3（2，2（3，1（1，4（2，3（3，2（4，1，…670分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10（Ⅰ）x2+y2=r2M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，類比上述性質，試寫出橢圓+=1類似的性質．18（10求a，b過點A（0，16）y=f（x）19（12每次從袋中取一個球，取出后不放回，直到取到一個紅球為止，求取球次數(shù)ξ的分布D（ξ3次，求取出紅球次數(shù)20（13分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣a2x+a（a∈R當a=1g（x）=f（x）﹣b3bx∈[0，+∞21（1222（13求f（x）在x∈[0，2]M，使得f（x）和g（x）M上具有相同的單調性？若能存在，說明區(qū)間M的特點，并f（x）和g（x）在區(qū)間M上的單調性；若不能存市延慶縣2014-2015學年高二下學期期末數(shù)學試（理科參考答案與試題解（10550分.在每小題給出的四個選項中，只1（5A．第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：對已知復數(shù)化簡為a+bi的形式，判斷（a，b）解答：解：z====﹣1﹣i；對應的點為（﹣1，﹣1，在第三象限；點評：本題考查了復數(shù)的化簡以及復數(shù)的幾何意義；關鍵是正確化簡復數(shù)，得到對應的2（57人，自發(fā)組織參加數(shù)學課外活動小組，從中推選兩名來自不同年級的學生做一次活動的，共有不同的選法（）A．756 B．56 C．28 D．255考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：排列組合．2名學生屬于同一個年級的選法種數(shù)，相減即得所解答：解：所有的選法共有=378種，此2名學生屬于同一個年級的選法有+=1232378﹣123=255種，點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思3（5 考點：點的極坐標和直角坐標的互化；圓的切線方程．專題：直線與圓．解答：解：ρ=4sinθ的普通方程為：Bρcosθ=2x2+（y﹣2）2=4x=2顯然相切．B．4（5BD考點：變量間的相關關系．專題：概率與統(tǒng)計．1，越具有強大相關性，相關系數(shù)r=﹣0.9362，相關1，得到結論．解答：解：∵相關系數(shù)的絕對值越大，越具有強大相關性，相關系數(shù)r=﹣0.93621，點評：判斷兩個變量間的關系是函數(shù)關系還是相關關系的關鍵是判斷兩個變量之間的關5（5A．（x B．（x2cosx）′=﹣2xsinx 考點：導數(shù)的運算．專題：分析：根據導數(shù)的運算 解答：解：A（x+）′=1﹣ ，∴A錯誤．（x2cos）′﹣2xsnx﹣2nx，∴B（3x）=3xn3CD（log2x）′=點評：本題主要考查導數(shù)的基本運算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導數(shù)，比較基礎6（5A． C．考點：定積分在求面積中的應用．專題：計算題．分析：利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關鍵，要確定出曲線y=，直解答：解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點（4，2 點評：本題考查曲邊圖形面積的計算問題，考查學生分析問題解決問題的能力和意識，7（5分）“指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞1）是增函數(shù)，y=xα（α＞1）是指數(shù)函數(shù)，所以 B．不正確 考點：演繹推理的基本方法．專題：綜合題；推理和證明．分析：：y=xα（α＞1）是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)，即可得出結論．解答：解：：y=xα（α＞1）是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)，點評：演繹推理是一種必然理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只8（5（t C．（2，5）考點：兩點間的距離．專題：直線與圓．分析：直接利用兩點間距離求解即可解答：解：直 （t （，3）（2，5點評：本題考查兩點間距離，考查計算能力9（5A．B．C．考點：條件概率與獨立．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意知道，兩次取出的是白球的前提下，袋中還有4個紅球，4個白球，根據概率計算即可．4個紅球，6個白球，每次從中摸取一球，每個球被取到的可能性相同，現(xiàn)不放回地取3個球，則兩次取出的是白球的前提下，4個紅球，4點評：本題主要考查了等可能的概率，以及對立和古典概型的概率等有關識，是2015屆高考的必考題型10（5（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是 考點：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：根據題意構造函數(shù)g（x）=，由求導 g′（x，斷出g′（x）的符號，即可得到函數(shù)g（x）的單調區(qū)間，根據f（x）奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，結合函數(shù)g（x）的單調性、奇偶性畫出函數(shù)的大致圖象，再轉化f（x）＞0，由圖象求出不等式成立時x的取值范圍．解答：解：由題意設g（x）=，則x＞0∴函數(shù) =g（x，[:]∵不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0，∴或，由函數(shù)的圖象得，0＜x＜1x＜﹣1，f（x）＞0x（1，0）∪（﹣∞，﹣1點評：本題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，由函數(shù)的奇偶性、單調性解不等式，考查（6530分.把答案涂在答題卡上1（5 考點：二項式系數(shù)的性質．專題：計算題．分析：利用二項展開式的通 求出展開式的通項，令x的指數(shù)為解答：解：展開式的通項為15﹣5r=0得點評：本題考查利用二項展開式的通項解決二項展開式的特定項問題12（5（1000，02 超過1000小時的概率為．考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：某電子元件的使用（單位：小時）服從正態(tài)分布N（1000，502，可得圖象關于x=1000對稱，即可求出該電子元件的使用超過1000小時的概率，解答：解：∵某電子元件的使用（單位：小時）服從正態(tài)分布N（1000，502∴圖象關于x=1000對稱，該電子元件的使用 超過1000小時的概率為，13（5考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的概念及應用；直線與圓．分析：求出f（x）的導函數(shù)，把x=代入到導函數(shù)中求出切線的斜率和切點，再由點解答： =則所求切線方程為y﹣1=2（x﹣即為2x﹣y+1﹣=0．點評：本題考查學生會利用導函數(shù)求切線的斜率，考查直線方程的點斜式，會進行導數(shù)14（5分）1032件，若X表示取到次品的件數(shù)，EX=．考點：離散型隨量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意，知X0，1，2解答：解：由題意，知X取0，1，2，它取每個值的概率都符合等可能的概率公式，即P（X=0）==， 點評：本題考查離散型隨量的數(shù)學期望，解題的關鍵是找到與每個ξ的值相對應的P的值．15（5考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計算題；導數(shù)的綜合應用．18m，故可設出寬，用寬表示出長和高，將x2x米（則該長方體的體積V（x）=由V′（x）=0，得到x=1，且當0＜x＜1時，V′（x）＞0；當1＜x＜時，V′（x）＜0，即體積函數(shù)V（x）x=1V（1）=3，也是函數(shù)V（x）在定義域上的最大3．點評：本小題主要考查長方體的體積及用導數(shù)求函數(shù)最值等知識，考查化歸與轉化的數(shù)16（5（1，1（1，2（2，1（1，3（2，2（3，1（，4（，3（，2（，1，…考點：歸納推理．專題：推理和證明．（m，n（m，n∈N*（1，1（1，2（2，1（1，3（2，2（3，1；…的第五個，分析“整數(shù)對”50個數(shù)對．”（m，n（m，n∈N*，m+n3，4…m也是依次增大，（1，1m+n=3有兩個（1，2（2，1m+n=43個（1，3（2，2（3，1…（1，10（2，9，…（10，1其上面共有1+2+…+10==55個；50個“整數(shù)對”是（5，6（5，6（1）通過觀察個別情況（2）670分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10（Ⅰ）（Ⅱ）x2+y2=r2M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，類比上述性質，試寫出橢圓+=1類似的性質．考點：三角函數(shù)恒等式的證明；圓的切線方程．專題：三角函數(shù)的求值；直線與圓．分析：（Ⅰ）解答：（Ⅰ）證明：欲證，sin2α=（1﹣cosα（1+cosα…5解：圓的性質中，經過圓上一點M（x0，y0）的切線方程就是將圓的方程中的一個x與y分別用M（x0，y0）的橫坐標與縱坐標替換．故可得橢圓 一點P（x0，y0）的切線方程為 ．…10分．點評：本題考查了三角函數(shù)恒等式的證明以及類比推理．18（10求a，b過點A（0，16）y=f（x）考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：綜合題；導數(shù)的概念及應用．分析：（1）f（x）=ax3+bx2﹣3xx=±10，建立a，b的值；A（0，16（1）∵f（x）=ax3+bx2﹣3x， （2）函數(shù)f（x）=x3﹣3xA（0，16）Maa33ay﹣（a3﹣3a）=（3a2﹣3（x﹣a16﹣（a3﹣3a）=（3a2﹣3（﹣aM（﹣2，﹣2點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學生的計算能力，屬于中檔19（12每次從袋中取一個球，取出后不放回，直到取到一個紅球為止，求取球次數(shù)ξ的分布D（ξ3次，求取出紅球次數(shù)的數(shù)學期望．考點：離散型隨量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）1ξ1，最大值為D（ξ立重復試驗．由此得到取出紅球次數(shù)η～B（3，從而能求出E（η（1） == == ==∴ξ E（ξ）==D（ξ）=+（2﹣）2×+（3﹣）2×+（4﹣）2×=點評：本題考查離散型隨量的分布列、數(shù)學期望、方差的求法，解題時要認真審20（13分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣a2x+a（a∈R當a=1g（x）=f（x）﹣b3bx∈[0，+∞考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：分類討論；導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用．分析：（Ⅰ）求得a=1的函數(shù)f（x）的導數(shù)，求得單調區(qū)間和極值，由題意可得，只要b介于極小值和極大值之間；（Ⅱ）求得f（x）aa=0時，當a＞0a＜0時，求得單調區(qū)（Ⅰ）f'（x）=x2﹣1=（x+1（x﹣1f′（x）=0，x1=﹣1，x2=1，f′（xf（x） f（x） 極大值 ，所以，實數(shù)b的取值范圍是′=aa，令（1）當a=0時，f（x）在[0，+∞）當a＞0時，f（x）在（0，a）上是減函數(shù)，在（a，+∞）∴f（x）min=f（a）＞0，得當a＜0時，f（x）在（0，﹣a）上是減函數(shù)，在（﹣a，+∞）21（12、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響考點：相互獨立的概率乘法．專題：計算題．分析：（1）該選手進入第四輪才被淘汰，表示前三輪通過，第四輪淘汰，則該選手進入第四輪才被淘汰的概率P=，三輪被淘汰，則該選手至多進入第三輪考核的概率，根（Ⅰ）Ai（i=1，2，3，4 ====點評：本小題主要考查相互獨立概率的計算，運用數(shù)學知識解決問題的能力，要想計算一個的概率，首先我們要分析這個是分類的（分幾類）還是分步的（分幾22（13求f（x）在x∈[0，2]M，使得f（x）和g（x）M上具有相同的單調性？若能存在，說明區(qū)間M的特點，并f（x）和g（x）在區(qū)間M上的單調性；若不能存考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．專題：分類討論；函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）a討論，當﹣1≤a＜0時，a≤﹣e2（1）﹣1≤a＜0（2）（