2011-2017高考全國(guó)卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)解析幾何匯編

新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)匯編解析幾何一、選擇題【2017，5】已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且與軸垂直，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的面積為（）A．B．C．D．【解法】選D．由得，所以，將代入，得，所以，又A的坐標(biāo)是(1,3)，故APF的面積為，選D．【2017，12】設(shè)A、B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是()A． B．C． D．【解法】選A．圖SEQ圖\*ARABIC1圖SEQ圖\*ARABIC2解法一：設(shè)是橢圓C短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，易知當(dāng)點(diǎn)是橢圓C短軸的端點(diǎn)時(shí)最大，依題意只需使．1．當(dāng)時(shí)，如圖1，，解得，故；2．當(dāng)時(shí)，如圖2，，解得．綜上可知，m的取值范圍是，故選A．解法二：設(shè)是橢圓C短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，易知當(dāng)點(diǎn)是橢圓C短軸的端點(diǎn)時(shí)最大，依題意只需使．1．當(dāng)時(shí)，如圖1，，即，帶入向量坐標(biāo)，解得，故；2．當(dāng)時(shí)，如圖2，，即，帶入向量坐標(biāo)，解得．綜上可知，m的取值范圍是，故選A．【2016，5】直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為（）A．B．C．D．解析：選B．由等面積法可得，故，從而．故選B．【2015，5】已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C:y2=8x，的焦點(diǎn)重合，A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=()A．3B．6C．9D．12解：選B．拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，準(zhǔn)線為x=-2，所以c=2，從而a=4，所以b2=12，所以橢圓方程為，將x=-2代入解得y=±3，所以|AB|=6，故選B【2014，10】10．已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A(x0,y0)是C上一點(diǎn)，|AF|=，則x0=()AA．1B．2C．4D．8解：根據(jù)拋物線的定義可知|AF|=，解之得x0=1．故選A【2014，4】4．已知雙曲線的離心率為2，則a=()DA．2B．C．D．1解：，解得a=1，故選D【2013，4】已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且，求直線AB的方程．解析：第一問(wèn)：【解法1】設(shè),AB直線的斜率為k，又因?yàn)锳,B都在曲線C上，所以-得由已知條件所以，即直線AB的斜率k=1．【解法2】設(shè),AB直線的方程為y=kx+b,所以整理得：且所以k=1第二問(wèn)：設(shè)所以又所以所以M（2,1），，，且，即，設(shè)AB直線的方程為，化簡(jiǎn)得，所以由得所以b=7或者b=-1(舍去)所以AB直線的方程為y=x+7【2016，20】在直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）求；（2）除以外，直線與是否有其他公共點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．解析（1）如圖，由題意不妨設(shè)，可知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，從而可得直線的方程為，聯(lián)立方程，解得，．即點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而由三角形相似可知．（2）由于，，可得直線的方程為，整理得，聯(lián)立方程，整理得，則，從而可知和只有一個(gè)公共點(diǎn)．【2015，20】已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).(Ⅰ)求k的取值范圍；(Ⅱ)=12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.解：(Ⅰ)依題可設(shè)直線l的方程為y=kx+1，則圓心C(2,3)到的l距離.解得.所以k的取值范圍是.(Ⅱ)將y=kx+1代入圓C的方程整理得(k2+1)x2-4(k+1)x+7=0.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，則所以=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=12，解得k=1，所以l的方程為y=x+1.故圓心在直線l上，所以|MN|=2.【2013，21】已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.解：由已知得圓M的圓心為M(－1,0)，半徑r1＝1；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r2＝3.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為(x≠－2)．(2)對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí)，R＝2.所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為(x－2)2＋y2＝4.若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|＝.若l的傾斜角不為90°，由r1≠R知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，可求得Q(－4,0)，所以可設(shè)l：y＝k(x＋4)．由l與圓M相切得＝1，解得k＝.當(dāng)k＝時(shí)，將代入，并整理得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2＝，所以|AB|＝|x2－x1|＝.當(dāng)k＝時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知|AB|＝.綜上，|AB|＝或|AB|＝.【2012，20】設(shè)拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交于B，D兩點(diǎn)。（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為，求的值及圓F的方程；（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值?！窘馕觥浚?）若∠BFD=90°，則△BFD為等腰直角三角形，且|BD|=，圓F的半徑，又根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離。因?yàn)椤鰽BD的面積為，所以，即，所以，由，解得。從而拋物線C的方程為，圓F的圓心F（0，1），半徑，因此圓F的方程為。（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上，則AB為圓F的直徑，∠ADB=90°，根據(jù)拋物線的定義，得，所以，從而直線的斜率為或。當(dāng)直線的斜率為時(shí)，直線的方程為，原點(diǎn)O到直線的距離。依題意設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，因?yàn)橹本€與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，從而。所以直線的方程為，原點(diǎn)O到直線的距離。因此坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值為。當(dāng)直線的斜率為時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知，坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值也為3。【2011，20】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．（1）求圓的方程；（