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文檔簡介
答卷編號(參賽學(xué)校填寫):答卷編號(競賽組委會填寫):論文題目:深圳人口與醫(yī)療需求預(yù)測(A)組別:本科生參賽學(xué)校:報名序號:參賽隊員信息(必填): 答卷編號(競賽組委會填寫):評閱情況(省賽評閱專家填寫):省賽評閱1:省賽評閱2:省賽評閱3:省賽評閱4:省賽評閱5:深圳市人口與醫(yī)療需求預(yù)測模型摘要:人口與醫(yī)療問題是關(guān)系到國計民生的大問題,能夠合理而準確地預(yù)測就顯得非常重要。但不同城市有不同的人口特點,本文在吸取前人經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,以深圳的人口為依托提出了一些新的簡單而實用方法,希望能為政府決策提供幫助。針對深圳市人口結(jié)構(gòu)中非戶籍人口比重大,流動人口多這一特點,我們采用了灰色GM(1,1)模型,通過matlab對深圳市自2001至2010年的數(shù)據(jù)進行擬合,發(fā)現(xiàn)其人口變化近似呈線性增長,線性相關(guān)系數(shù)高達0.99,我們就此認定其為線性相關(guān)并給出線性方程。同理,針對其非戶籍人口,我們進行matlab擬合發(fā)現(xiàn),其為非線性相關(guān),并得出相關(guān)函數(shù)。通過模擬出的常住人口與非戶籍人口的函數(shù),我們可以很容易的得出深圳市的人口數(shù)量變化情況,同時我們以非戶籍人口與常住人口的函數(shù)之比作為深圳市人口結(jié)構(gòu)的變化,通過作圖發(fā)現(xiàn),深圳市非戶籍人口正逐年下降,這正與官方以及媒體報道深圳市產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型相對應(yīng)。由于深圳市人口結(jié)構(gòu)中外來人口比例接近76%,而且外來人口中以青壯年居多,可以認為在較短時間內(nèi)(十年內(nèi))外來人口年齡結(jié)構(gòu)近似不變,同時當?shù)貞艏丝谝驗槭軞v史條件影響,人口年齡結(jié)構(gòu)在短期內(nèi)也不會發(fā)生較大變化,所以16.——胃癌患病人數(shù);17.——肺癌在市級醫(yī)院的病床需求;18.——肺癌在區(qū)級醫(yī)院的病床需求;——胃癌在市級醫(yī)院的病床需求;——胃癌在區(qū)級醫(yī)院的病床需求;模型建立及求解問題=1\*ROMANI:深圳市最近十年常住人口、非常住人口變化特征與未來十年發(fā)展情況。首先,我們采用灰色GM(1,1)模型.采用原因:灰色模型適用于小樣本、貧信息、內(nèi)在規(guī)律未充分外露的系統(tǒng),按適當辦法處理原始數(shù)據(jù)后得到規(guī)律性較強的生成函數(shù).本題給出的常住人口、非常住人口數(shù)據(jù)受到難以區(qū)分的多重因素影響,且數(shù)據(jù)量較小,適用于灰色模型.由于常住人口數(shù)量受歷史影響較大,不易發(fā)生較大變化,且在數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)了較強的線性關(guān)系,我們之后采用了一元線性擬合來簡化模型;而非常住人口受各方面因素影響較大,仍保持灰色模型不變。最后我們得出了與常住/非常住人口相關(guān)的人口結(jié)構(gòu)變化規(guī)律?;疑P筒糠?目前使用最廣泛的灰色預(yù)測模型就是關(guān)于數(shù)列預(yù)測的一個變量、一階微分的GM(1,1)模型.它是基于隨機的原始時間序列,經(jīng)按時間累加后所形成的新的時間序列呈現(xiàn)的規(guī)律可用一階線性微分方程的解來逼近.經(jīng)證明,經(jīng)一階線性微分方程的解逼近所揭示的原始時間序列呈指數(shù)變化規(guī)律.因此,當原始時間序列隱含著指數(shù)變化規(guī)律時,灰色模型GM(1,1)的預(yù)測是非常成功的.GM(1,1)的定義設(shè)為個元素的數(shù)列,的AGO生成數(shù)列為,其中.則定義的灰導(dǎo)數(shù)為,令為數(shù)列的緊鄰均值數(shù)列,即,則.于是定義GM(1,1)灰微分方程模型為,即(a)其中稱為灰導(dǎo)數(shù),稱為發(fā)展系數(shù),稱為白化背景值,稱為灰作用量.將時刻代入(a)式中有令,,,稱為數(shù)據(jù)向量,為數(shù)據(jù)矩陣,為參數(shù)向量,則GM(1,1)模型可以表示為矩陣方程.由最小二乘法可以求得GM(1,1)的白化型對于GM(1,1)的灰微分方程(7),如果將的時刻視為連續(xù)的變量,則數(shù)列就可以視為時間的函數(shù),記為,并讓灰導(dǎo)數(shù)對應(yīng)于導(dǎo)數(shù),背景值對應(yīng)于.于是得到GM(1,1)的灰微分方程對應(yīng)的白微分方程為稱之為GM(1,1)的白化型.模型建立此預(yù)測模型是擬合參數(shù)模型,通過原始數(shù)據(jù)累加生成,得到規(guī)律性較強的序列,用函數(shù)曲線擬合得到預(yù)測值.建立過程如下:設(shè)原始數(shù)據(jù)序列有n個觀察值,,通過累加生成新序列,利用新生成的序列擬合函數(shù)曲線.利用擬合出的函數(shù)求出新生序列的預(yù)測值序列.利用累減還原,得到灰色預(yù)測值序列(共n+m個,m個未來預(yù)測值).將序列分為和,其中反映的確定性增長趨勢,反映的平穩(wěn)周期變化趨勢.對序列的確定增長趨勢進行預(yù)測.模型求解整理得深圳市2001年~2010年常住人口數(shù),見下表.表一:深圳市2001~2010年年末常住人口數(shù)根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立含有10個觀察值的原始數(shù)據(jù)序列:使用Matlab軟件對進行一次累加,得到新數(shù)列,見表二.表二:GM(1,1)算法擬合值及誤差序號年份模型值殘差相對誤差級比偏差2001724.57002002739.770.00920.123%-0.01212003771.490.00870.112%-0.00042004804.56-0.00470.059%-0.01352005839.06-0.01340.1650%0.00892006875.03-0.00450.0518%0.00902007912.54-0.00020.0020%0.00432008951.660.00270.0287%0.00292009992.460.00260.0257%-0.000220101035.010.00210.0204%-0.0005擬合函數(shù):由殘差、相對誤差、級比偏差可知此模型精度較高,可用于預(yù)測.預(yù)測值見下表.表三:2011年~2020年深圳市常住人口預(yù)測人數(shù)同理,整理得2001年~2010年非戶籍人口數(shù)如下表.表四:2001年~2010年非戶籍人口數(shù)表五:GM(1,1)算法擬合值及誤差表六:2011~2020年非戶籍人口預(yù)測值擬合函數(shù):一元線性擬合部分由表一作出年份-常住人口數(shù)(單位:萬人)曲線如下圖:圖一由圖可見數(shù)據(jù)的線性關(guān)系很強,且在一段時間內(nèi)仍保持線性增長趨勢。由最小二乘法得擬合函數(shù)為,相關(guān)系數(shù)為。非常住人口擬合函數(shù)為。設(shè)為人口結(jié)構(gòu)變化率,則。使用EXCEL作圖如下:2001200220032004200520062007200820092010年份%2001200220032004200520062007200820092010年份%圖二由圖可見,深圳市非戶籍人口所占比例逐年下降,并在2009年左右達到穩(wěn)定值,約為76%。問題二:未來全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求。模型建立的前提:未來十年深圳市各年齡段比例不變。原因:由上題結(jié)果可知,深圳市非戶籍人口所占比例逐年下降,并趨近于76%的穩(wěn)定值,且深圳市非戶籍人口以年輕人為主,在較短時間內(nèi)年齡結(jié)構(gòu)基本不變;而常住人口受歷史影響較大,年齡結(jié)構(gòu)在短期內(nèi)基本不變。因此,可以認為未來十年深圳市各年齡段比例保持不變。查找資料得病床需求量公式如下:[3]設(shè)病床總需求為Q,為第年(以2011年為第1年)深圳人口總數(shù),為年齡段所占比例(0~4歲為1,5~14歲為2,依此類推,),為年齡段住院率,平均住院天數(shù)為,平均年床開放日數(shù)為。則(b)各年齡段住院率見下圖:‰‰圖三由于自然規(guī)律,各年齡段發(fā)病住院率基本不變,因此可用圖中數(shù)據(jù)計算。深圳市各年齡段比例見下圖:圖四查找資料得,。由(b)式結(jié)合圖三、圖四可得預(yù)測結(jié)果如下表。模型的進一步處理:醫(yī)院在實際配置病床時,除考慮需求量外,還需考慮潛在需求量和流動人口對病床的需求量。由文獻可知城市病床潛在需求量為實際利用量的20%;根據(jù)第一次國家衛(wèi)生服務(wù)調(diào)查和流動人口調(diào)查結(jié)構(gòu)估算,流動人口醫(yī)院病床需要數(shù)相當于本地居民需要的10%。考慮上述因素后,醫(yī)院病床配置的推薦公式為:[4]設(shè)醫(yī)院病床推薦配置數(shù)為,病床潛在需求量為,流動人口病床需要數(shù)為。因此(c)根據(jù)(b)可求出未來十年醫(yī)院病床推薦配置數(shù)如下表。表七:未來十年醫(yī)院病床推薦配置數(shù)根據(jù)各區(qū)人數(shù)與全市人口的比例可求出各區(qū)病床推薦配置數(shù)。圖五表八:各區(qū)推薦床位數(shù)(以2020年為例)問題=2\*ROMANII:不同疾病在不同醫(yī)療機構(gòu)的床位需求——以肺癌和胃癌為例考慮到模型的實用情況,我們選取了在人群中發(fā)病率較高的肺癌和胃癌作為預(yù)測對象。查閱文獻可得不同年齡段肺癌和胃癌發(fā)病率如下表:表九:不同年齡段肺癌發(fā)病率分組(歲)調(diào)查人數(shù)患病人數(shù)患病率(%)44歲以下82100.0045~54109110.0955~64174390.5265~741857241.2975以上18942.12表十“不同年齡段胃癌發(fā)病率分組 (歲)調(diào)查人數(shù)患病人數(shù)患病率(%)44歲以下8210045~5410910055~64174330.1765~741857140.7575以上18963.18針對以上數(shù)據(jù),由第一問得出深圳未來人口變化情況為,設(shè)為肺癌患病人數(shù),為胃癌患病人數(shù)。因為某種疾病的患病人數(shù)等于該所有年齡段的人數(shù)與它們所對應(yīng)的患病率乘積之和,則由圖4的人口年齡結(jié)構(gòu)得每種疾病的患病人數(shù)如下:(單位:萬)(單位:萬)經(jīng)查閱資料,不同疾病在不同類型的醫(yī)院的住院天數(shù)如表十一所示:表十一.肺癌和胃癌在不同級別醫(yī)院住院天數(shù)[2]病種市級區(qū)級住院天數(shù)術(shù)后住院天數(shù)住院天數(shù)術(shù)后住院天數(shù)肺癌36204441胃癌30204735則由上表可知,肺癌在市級醫(yī)院平均住院天數(shù)為56天,在區(qū)級醫(yī)院平均住院天數(shù)為85天;胃癌在市級醫(yī)院平均住院天數(shù)為50天,在區(qū)級醫(yī)院平均住院天數(shù)為82天。設(shè)肺癌在市級醫(yī)院的病床需求為,在區(qū)級醫(yī)院的病床需求為,則由第一問得知,理想的病床需求為:[3]在本模型中假設(shè)得肺癌與胃癌的人都住院,則(注:查閱資料知大城市年床開放日數(shù)為317天,區(qū)級則為237天,C為深圳市得肺癌的人數(shù)),。則,(注:為年份,結(jié)果取整)設(shè)胃癌在市級醫(yī)院的病床需求為,在區(qū)級醫(yī)院的病床需求為,則同理可得,,,則,(注:為年份,結(jié)果取整)模型評價與改進方向模型建造中沒有考慮到年齡結(jié)構(gòu)的變化,而深圳市年齡結(jié)構(gòu)是趨向老齡化方向的,老年人體質(zhì)弱,易生病住院,因此實際得出的床位數(shù)小于實際需求的床位數(shù)。模型沒有體現(xiàn)出深圳不同區(qū)的人口變化函數(shù),而只是假設(shè)其人口總量對深圳總?cè)丝诹勘3植蛔?,實際上每個區(qū)的發(fā)展不同,人口變化也不同。本模型只適應(yīng)于預(yù)測短期,不適應(yīng)于長期。本模型還是比較合理的,相比其它同類模型而言,本模型立意新穎,結(jié)構(gòu)簡單,易于理解,同時具有很強的操作性,值得政府部門參考。本模型巧妙的忽略了問題的次要矛盾,即年齡結(jié)構(gòu),各區(qū)所占比例,雖然喪失了一些精確度,但是相對于其它繁瑣的模型而言,還是利大于弊的從提高準確性與普遍性的角度考慮,還可以引入關(guān)于年齡結(jié)構(gòu)的擬合函數(shù)以及各區(qū)獨立的人口發(fā)展函數(shù)。參考文獻唐麗芳、賈冬青、孟慶鵬,2008.《用MATLAB實現(xiàn)灰色預(yù)測GM(1,1)模型》.滄州師范??茖W(xué)校學(xué)報,24:35上海醫(yī)科大學(xué)陳興寶、鄭恩群、陳潔上海市不同級別醫(yī)院平均住院天數(shù)分析,饒克勤、陳育德關(guān)于制定衛(wèi)生資源配置標準的幾點建議,1999年03期39頁饒克勤、陳育德關(guān)于制定衛(wèi)生資源配置標準的幾點建議,1999年03期40頁八、附件GM(1,1)灰色模型常住人口:clearx0=[724.57746.62778.27800.8827.75871.1912.37954.28995.011037.2]n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda);x1=cumsum(x0);fori=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));endB=[-z(2:n)',ones(n-1,1)];Y=x0(2:n)';u=B\Yx=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)});yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]);digits(6),y=vpa(x)yuce=[x0(1),diff(yuce1)]epsilon=(x0-yuce)./x0%求殘差delta=abs(epsilon./x0)%求相對誤差rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda%求級比誤差yuce1=subs(x,'t',[0:19]);%共20年預(yù)測值非戶籍人口:x0=[592.53607.17627.34635.67645.82674.27699.99726.21753.56786.17];n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda);x1=cumsum(x0);fori=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));endB=[-z(2:n)',ones(n-1,1)
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