2-3-隨機(jī)變量及其分布-離散型隨機(jī)變量及其分布列-離散型隨機(jī)變量【區(qū)一等獎(jiǎng)】

教學(xué)設(shè)計(jì)案例2.1.1離散型隨機(jī)變量(第一課時(shí))1.教學(xué)任務(wù)分析隨機(jī)變量在概率統(tǒng)計(jì)研究中起極其重要的作用,它通過(guò)實(shí)數(shù)空間來(lái)刻畫隨機(jī)現(xiàn)象,從而使得更多的數(shù)學(xué)工具有了用武之地.隨機(jī)變量是連接隨機(jī)現(xiàn)象和實(shí)數(shù)空間的一座橋梁,它使得我們可以在實(shí)數(shù)空間上研究隨機(jī)現(xiàn)象.離散型隨機(jī)變量是最簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量,本節(jié)通過(guò)離散型隨機(jī)變量展示用實(shí)數(shù)空間刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的方法.本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)例初步了解隨機(jī)變量的作用,用它表達(dá)隨機(jī)事件,初步學(xué)會(huì)恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量以描述所感興趣的實(shí)際問(wèn)題.2.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的概念,以及在實(shí)際問(wèn)題中如何恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量.難點(diǎn)：對(duì)引入隨機(jī)變量目的的認(rèn)識(shí),了解什么樣的隨機(jī)變量便于研究.3.教學(xué)基本流程4.教學(xué)情境設(shè)計(jì)(1)閱讀第50頁(yè)“思考”,你能得出答案嗎?設(shè)計(jì)問(wèn)題情境,引出如何用數(shù)字表達(dá)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果問(wèn)題,為歸納出隨機(jī)變量概念做準(zhǔn)備.教師提出問(wèn)題,學(xué)生閱讀、思考、回答.師生共同總結(jié)：擲一枝硬幣的試驗(yàn)結(jié)果可以用數(shù)字來(lái)表示,但是表達(dá)的力式不惟一.補(bǔ)充：一位籃球運(yùn)動(dòng)員3次投罰球的得分結(jié)果可以用數(shù)字表示嗎?(2)任何隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎?引導(dǎo)學(xué)生由前面的例子歸納出隨機(jī)變量的概念.教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考,回答.教師注意引導(dǎo)學(xué)生歸納到肯定的答案上.然后歸納出這種表示的本質(zhì)是建立了一個(gè)從試驗(yàn)結(jié)果到實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而描述性地引出隨機(jī)變量的概念.(3)對(duì)于擲骰子試驗(yàn)中,可以定義不同的隨機(jī)變量來(lái)表示這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果嗎?使學(xué)生了解對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，其結(jié)果可以用不同的隨機(jī)變量來(lái)表示.教師提出問(wèn)題,學(xué)生思考回答.當(dāng)學(xué)生得到正確答案后，教師提出問(wèn)題“其它的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果也可以用不同的隨機(jī)變量表示嗎?”引導(dǎo)學(xué)生得到一般性的結(jié)論.(4)在擲骰子試驗(yàn)中,如果我們僅關(guān)心擲出的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù),應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量?使學(xué)生了解應(yīng)用隨機(jī)變量解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題.教師提出問(wèn)題,學(xué)生思考回答.必要時(shí),教師可提示學(xué)生這里僅關(guān)心“擲出的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù)”,引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造盡可能簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量.如果學(xué)生有困難,教師可給出結(jié)論,即用隨機(jī)變量擲出奇數(shù)點(diǎn),擲出偶數(shù)點(diǎn),Y=擲出奇數(shù)點(diǎn),擲出偶數(shù)點(diǎn),來(lái)研究問(wèn)題“擲出的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù)”.與擲出的點(diǎn)數(shù)X項(xiàng)比較，隨機(jī)變量Y的值域更小,構(gòu)造更簡(jiǎn)單.教師總結(jié)出一般的結(jié)淪:在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該選擇有實(shí)際意義、盡量簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量來(lái)表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(5)在擲骰子試驗(yàn)中,前面定義的隨機(jī)變量Y能夠表示“擲出1點(diǎn)”的試驗(yàn)結(jié)果嗎?隨機(jī)變量X能表示這個(gè)事件嗎?使學(xué)生了解：對(duì)于特定的隨機(jī)變量，它并不一定能夠刻畫所有的試驗(yàn)結(jié)果.教師提問(wèn)題,學(xué)生思考回答.教師歸納出一般的結(jié)論：對(duì)于特定的隨機(jī)變量，它并不一定能夠刻畫所有的試驗(yàn)結(jié)果.(6)閱讀51頁(yè)第一個(gè)“思考”,你能得到答案嗎?通過(guò)與函數(shù)類比,使學(xué)生辨析和理解隨機(jī)變量概念.教師提出問(wèn)題,學(xué)生思考，回答.必要時(shí)教師可提醒學(xué)生們回憶函數(shù)概念，和隨機(jī)變量作比較,給出答案.(7)在介紹抽取4件產(chǎn)品的例子后,提出問(wèn)題：“能夠通過(guò)隨機(jī)變量X來(lái)研究隨機(jī)事件”嗎?強(qiáng)調(diào)引入隨機(jī)變量的目的,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件的方法.教師提問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，必要時(shí)可提示回答這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否用X表達(dá)所要研究的隨機(jī)事件,如“抽出O件次品”、“抽出4件次品”等.學(xué)生思考,回答.(8)從值域的角度來(lái)看,前面所涉及的隨機(jī)變量有什么特點(diǎn)?引導(dǎo)學(xué)生歸納離散型隨機(jī)變量的概念.教師提問(wèn),學(xué)生思考,給出答案.教師歸納出離散型隨機(jī)變量的概念.(9)你能舉出一些離散型隨機(jī)變量的例子嗎?使學(xué)生了解離散型隨機(jī)變量與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān).教師提問(wèn)題,學(xué)生思考,多個(gè)學(xué)生舉例.補(bǔ)充問(wèn)題：24小時(shí)內(nèi)到達(dá)某公共汽車站的人教；在本年級(jí)任意抽取10名同學(xué)中戴眼鏡的人數(shù).(10)閱讀51頁(yè)第二個(gè)“思考”,你能得到答案嗎?使學(xué)生了解除了離散型隨機(jī)變量外，還有其它類型的隨機(jī)變量.教師提問(wèn)題,學(xué)生思考,回答.(11)如果規(guī)定壽命在1500小時(shí)以上的燈泡為一等品；壽命在1000到1500之間的為二等品；壽命為1000小時(shí)之下的為不合格品.如果我們關(guān)心燈泡是否為合格品,應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量?如果我們關(guān)心燈泡是否為一等品或二等品，應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量?如果我們關(guān)心燈泡的使用壽命,應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量?訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量的能力.教師提問(wèn)題,學(xué)生思考回答.教師引導(dǎo)到正確的答案.當(dāng)關(guān)心“燈泡是否為合格品”時(shí),可定義隨機(jī)變量燈泡為不合格品,否則,X=燈泡為不合格品,否則,當(dāng)關(guān)心“燈泡是否為一等品或二等品”時(shí)，要定義隨機(jī)變量燈泡為一等品,燈泡為二等品,燈泡為一等品,燈泡為二等品,否則.Y=當(dāng)關(guān)心“燈泡的使用壽命”時(shí)，可定義隨機(jī)變量Z為燈泡的使用壽命.(12)在上面的問(wèn)題中,所定義隨機(jī)變量的規(guī)律是什么?引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題定義隨機(jī)變量的一般原則.教師提問(wèn),學(xué)生思考，回答.教師歸納答案：所定義的隨機(jī)變量值應(yīng)該有實(shí)際意義,所定義的隨機(jī)變量取值應(yīng)該和所感興趣的結(jié)果個(gè)數(shù)形成一對(duì)一的關(guān)系.(13)52頁(yè)練習(xí)1.鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí).教師可以根據(jù)問(wèn)題的背景提出問(wèn)題，以幫助學(xué)生理解隨機(jī)變量所能刻畫的隨機(jī)事件.例如問(wèn)題(2)中的隨機(jī)變量能夠表示隨機(jī)事件“第一次點(diǎn)球射進(jìn)球門嗎?”(14)布置作業(yè)：教科書52頁(yè)練習(xí)2.5.幾點(diǎn)說(shuō)明(1)概念教學(xué)要注意采用“歸納式”,一定要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,切忌采用由老師自己敘述概念條文、解釋概念,然后講解例題,最后讓學(xué)生模仿練習(xí)的教學(xué)模式.因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，要以不同的實(shí)際問(wèn)題為導(dǎo)向,引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的特點(diǎn)，歸納出這些問(wèn)題的共性,提煉出隨機(jī)變量的概念.(2)在教學(xué)的過(guò)程中要注意如何恰當(dāng)?shù)厥褂秒S機(jī)變量描述所關(guān)心的實(shí)際問(wèn)題.這里的“恰當(dāng)”，指的是便于研究的隨機(jī)變量,即盡可能簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量，亦即值域中元素個(gè)數(shù)盡量“少”的隨機(jī)變量.擲出奇數(shù)點(diǎn),擲出偶數(shù)點(diǎn),下面舉例說(shuō)明人們?yōu)槭裁聪矚g值域中元素個(gè)數(shù)盡量“少”擲出奇數(shù)點(diǎn),擲出偶數(shù)點(diǎn),Y=則X和Y都是隨機(jī)變量.進(jìn)一步,若我們不知道試驗(yàn)用的骰子是否均勻,就需要通過(guò)樣本來(lái)研究這兩個(gè)隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律.由于X可能取的值為1,2,3,4,5和6，因此需要通過(guò)樣本來(lái)分別估計(jì)6個(gè)事件{X