高中數(shù)學(xué)立體幾何單元測試卷(精選)

高一2011-2012學(xué)年度單元測試題數(shù)學(xué)立體幾何部分本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）與第Ⅱ卷（必考題和選考題兩部分），考生作答時(shí)請將答案答在答題紙上，答在試卷或草紙上無效，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。參考公式：柱體體積VSh，其中S為柱體底面積，h為柱體的高。球體體積V4R3，其中π為圓周率，R為球體半徑。3椎體體積V13Sh，其中S為錐體底面積，h為錐體的高。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列說法正確的是A.兩兩相交的三條直線共面B.兩條異面直線在同一平面上的射影可以是一條直線C.一條直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線和該平面平行D.不共面的四點(diǎn)中，任何三點(diǎn)不共線2.設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A，B分別在α，β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么所有的動(dòng)點(diǎn)CA.不共面B.當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條相交直線上移動(dòng)時(shí)才共面C.當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面D.不論A，B如何移動(dòng)都共面3.若某空間幾何體的三視如圖圖所示，則該幾何體的體積是21A.2B.1C.D.第3題圖第4題圖334.如所圖示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB中點(diǎn)。將△ADE與△BEC分別沿ED，EC向上折起，使A，B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為4327666D.24A.B.C.285.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若l⊥m，mα，則l⊥αB.若l⊥α，l∥m，則m⊥αC.若l∥α，mα，則l∥mD.若l∥α，m∥α，則l∥m第6題圖6.如所圖示，在斜三棱柱ABC－ABC1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在11A.直線AB上D.△ABC內(nèi)部B.直線BC上C.直線AC上7.如所圖示，正方體ABCD－ABCD1的棱長為1，線段BD1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，11111且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是2A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱錐A-BEF的體積為定值D.△AEF的面積與△BEF的面積相等第7題圖8.已知有三個(gè)命題：①長方體中，必存在到各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)；②長方體中，必存在到各棱距離相等的點(diǎn)；③長1方體中，必存在到各面距離相等的點(diǎn)。以上三個(gè)命題中正確的有A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)9.如果底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面積是S，那么圓柱的體積等于SSSB.2SSSD.4A.SC.S2410.如圖所示，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體BEF－C1HG后得到的幾何1體，其中E為線段AB上異于B的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中1111不正確的是A.EH∥FGB.四邊形EFGH是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱臺(tái)第10題圖11.如圖所示，定點(diǎn)A、B都在平面α內(nèi)，定點(diǎn)Pα，PB⊥α，C是α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥AC。那么，動(dòng)點(diǎn)C在平面α內(nèi)的軌跡是A.一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C.一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)B.一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)D.半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)第11題圖第12題圖12.如圖所示，在單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面對(duì)角線AB上存在一點(diǎn)P，使得AP+D1P最短，則AP+D1P1的最小值為2622C.22A.B.D.22第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題～第24題為平行選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13.如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底面邊長均為2a，∠A1AD=∠A1AB=60°，則側(cè)棱AA1和截面BDDB的距離是_________1110314.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h=______第13題圖2第14題圖第15題圖15.如圖所示，在正三角形ABC中，垂足，若將正三角形ABC繞AD旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐的體積為V的比是16.判斷下列命題的正確性，并把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，AD⊥BC，EH⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，D、H、G為V，則其中有陰影部分所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積與___________________①若直線a∥直線b，b平面α，則直線a∥平面α②在正方體內(nèi)任意畫一條線段l，則該正方體的一個(gè)面上總存在直線與線段l垂直③若平面β⊥平面a⊥平面α，直線三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2.α，平面γ⊥α，則平面β∥平面γ④若直線b∥平面α，則直線b⊥直線aAC11B11（1）求證：AC⊥AB；11（2）求點(diǎn)B到平面ABC1的距離.CA1B18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐1P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，BC=AD，PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)．2（1）求證：AD⊥平面PBQ；（2）若點(diǎn)M在棱PC上，設(shè)PM=tMC，試確定t的值，使得PA//平面BMQ．19.（本小題滿分12分）1如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．2（1）證明：PQ⊥平面DCQ；（2）求棱錐Q－ABCD的的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值．20.（本小題滿分在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1=AD=1，底DDM⊥平面D1MC.（1）求異面直線CC1與D1M的距離；（2）求二面角M－D1C－D的大小.12分）DC11邊AB上有且只有一點(diǎn)M使得平面1BA11DCBAM21.（本小題滿分12分）P已知正四棱錐P－ABCD的底面邊長和側(cè)棱長均為13，E、F分別是PA、BD上的點(diǎn)，PEBF5且EAFD8.E（1）求證：直線EF∥平面PBC；（2）求直線EF與平面ABCD所成的角；DCF3AB在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題所得的分計(jì)分。22.（本小題滿分12分）BB1已知斜三棱柱ABC－ABC的側(cè)面BBCC是邊長為2的菱形，∠BBC=60°，111111側(cè)面BBCC⊥底面ABC，∠ACB=90°，二面角A-BB-C為30°.111（1）求證：AC⊥BBCC；11（2）求AB1與平面BBCC所成角的正切值；11CC1（3）在平面AABB內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐P-BBC為正三棱錐，并求111該棱錐底面BBC上的高.1A1A23.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA，（1）證明：AC//平面PMD；（2）求直線BD與平面PCD所成的角的大小；（3）求平面PMD與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小。24.（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱ABC—ABC1的各棱長都為a，P為AB上的點(diǎn)。111AP1PB（1）試確定的值，使得PC⊥AB；2AP（2）若1，求二面角P—AB—C的大??；PB3（3）在（2）條件下，求C到平面PAC的距離14高一2011-2012學(xué)年度單元測試卷數(shù)學(xué)試卷答題紙姓名：__________班級(jí)：__________考場：__________座位號(hào)：__________準(zhǔn)考證號(hào)貼條形碼區(qū)（正面朝上，切勿貼出虛線方框外）考生禁填1．答題前，考生務(wù)必清楚地將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)填寫在相應(yīng)位注置。缺考標(biāo)記2．選擇題填涂時(shí)，必須使用2B鉛筆按填涂；非選擇題必須使用0.5毫意缺考考生，由米的黑色墨跡簽字筆作答。事監(jiān)考員貼條形3．考生必須在答題卡各題目的規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)答題，超出答題區(qū)域范圍書項(xiàng)碼，并用2B鉛筆填涂右面的寫的答案無效。4．保持答題卡清潔、完整、嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁使用涂改液和修正帶。選擇題（考生須用2B鉛筆填涂）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D].3.[A][B][C][D].4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D].6.[A][B][C][D]..7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D].11.[A][B][C][D].12.[A][B][C][D]非選擇題（請用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫）17.（本小題滿分10分）AC11B1CAB5請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框18.（本小題滿分12分）6請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框19.（本小題滿分12分）720.（本小題滿分12分）DC11BA11DCB請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答A,超出黑色矩M形邊框P21.（本小題滿分12分）EDCFAB8請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框用2B鉛筆填涂題號(hào)222324BB1CC1A1A10

一、選擇題，每小題5分，選錯(cuò)或不選不得分題號(hào)1D72D83B94C5B11B6A12A答案題號(hào)10D答案DBD5分，第16題選錯(cuò)或少選都不得分5313.a14.15.16.②④8三、解答題，考生必須寫出解題步驟或證明步驟，只寫答案不得分，答題前不寫“解”或“證明”字樣的扣一分，寫了不紙上未標(biāo)注選擇哪一道題選做題的不得分，答案答錯(cuò)給分，答題區(qū)域的不得分，超出答題區(qū)域的答案不予以審批。17.（本小題滿分10分）AB又∵ABBC∴ABABAB11平面證明：（1）連結(jié)，則1ABC11111∴ABAC………4分1AC11又∵ACBB∴AC平面ABB1111111…4分1∴ACABB111（2）由（1）知ABAC∵ABAC1∵AB1BC2AC3AC2∴S1C1A…6分∴ABC1設(shè)所求距離為dB∵VVB1ABC1C1ABB11d1SAC1∴3S3ABCABB1111∴3111d3∴d32…………10分32118.（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，2∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．……6分（Ⅱ）當(dāng)t=1時(shí)，PA//平面BMQ．連接AC，交BQ于N，連接MN．1∵BCDQ，2∴四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點(diǎn)，∵點(diǎn)M是線段PC的中點(diǎn)，……12分19.（本小題滿分解：（I）由條件知PDAQ為直角梯形因?yàn)镼A⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.PD，則PQ⊥QD由（I）知PQ為棱錐P—DCQ的高，而PQ=，△DCQ的面積為，P—DCQ的體積為Q—ABCD的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值為1.…………12分20.（本小題滿分12分）故棱錐證明:(1)過作DDHDM于H1∵平面平面且平面平面DDMDMC1DDMDMCDMDH1111DMC∴平面1∴DHMCMCDDMCDMDC11MC又∵∴平面1∴…2分DDMF1BA11M又∵滿足條件的只有一個(gè)HCDAB∴以為直徑的圓必與相切，DECMMAB切點(diǎn)為，為的中點(diǎn)1∴∴………4分CDADCD2BAM2MCDDMMCDM∵平面，∴11CCMCMCCCDM11又∵，所以為1的長度為所求距離異面直線與的公垂線段2…6分CMCMCDEME（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，則平面MEDCD1MMFDCFEFCD過作于，連結(jié)，則1EF1MFE∴為二面角MDCD的平面角…9分130MERtMEFsinMFEMF306ME1又∵,MF在中530MFEarcsin∴…12分621.（本小題滿分12分）AF證明：（1）連結(jié)并延長與交于BCG∵ADF∽GBFBFGF5∴FDFA8PPEGF∴EAFAE∴EF∥PG………………5分又∵EF平面PBC∴EF∥平面PBC……………6分（2）∵EF∥PGD∴EF、PG與平面ABCD所成的角相等…8分設(shè)AC、BD交于O，連結(jié)PO、OGCOGFPGO∵PO平面ABCD，∴為所求的角……………9分ABBFBG55FDAD8∴BG138∵在OBG中OG13513252132138222213217…………10分28813又∵PA13OA1322∴OP2213在RtPOG中tanPGOPOOG213243417178PGOarctan434…12分∴1722.（本小題滿分12分）證明：（1）∵平面BBCC平面ABC11DBB1平面BBCC平面ABCBC11OACBCAC平面ABC又∵P∴AC平面BBCC…4分11CC1（2）取BB的中點(diǎn)D，則CDBB11A∵AC平面BBCC∴ADBB11A11∴CDA為二面角ABBC的平面角∴CDA301CD3∴AC1…6分∵AB連結(jié)BC，則ABC為與平面BBCC所成的角1111113AC1BC2…8分RtACB中tanABC111DO1（3）在CD上取一點(diǎn)O使，過O作AC的平行線與AD