2022-2023學(xué)年山東省新泰中學(xué)高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省新泰中學(xué)高一下學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)是平面內(nèi)的一個(gè)基底，則下面的四組向量不能作為基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】根據(jù)向量是否成倍數(shù)關(guān)系可判斷是否共線,即可確定是否可作為基底向量.【詳解】∵，是平面內(nèi)的一組基底，∴，不共線，而，則根據(jù)向量共線定理可得，與共線，根據(jù)基底的定義可知，選項(xiàng)D不符合題意.其他三組中的向量均為不共線向量，故可作為基底向量.故選:D.2．已知向量，，，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用平面向量垂直坐標(biāo)運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】∵向量，，∴，又，，∴，∴.故選：B.3．函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值可以是A． B． C． D．【答案】A【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得2m+=kπ+（k∈Z），由此求得m的值．【詳解】∴圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=cos[2（x+m）+]=cos（2x+2m+），∵所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴2m+=kπ+（k∈Z），解得：m=，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，可得m=．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．4．已知是銳角，，且，則為A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的共線的條件，求得，進(jìn)而求解答案．【詳解】根據(jù)題意，，若，則有，即有，又由是銳角，則有，即或，則或，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的共線定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的條件，得到的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．5．若，，且，，則的值是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】根據(jù)角的變換可得，，從而可得，然后根據(jù)已知條件分別得到，的值，進(jìn)而求解得到結(jié)果．【詳解】解：因?yàn)?，，，，，，，又因?yàn)?，，所以為第二象限角，為第二象限角，所以，，又因?yàn)?，所以，所以，．故選：A.6．若，是夾角為的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出，再根據(jù)，結(jié)合數(shù)量積得運(yùn)算律即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋菉A角為的兩個(gè)單位向量，所以，則，又因，所以，即與的夾角為.故選：B.7．函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式，再結(jié)合單調(diào)區(qū)間即可求出的取值范圍.【詳解】由題意可得，因?yàn)椋?，令，由此可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以由此解得.故選：C.【點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)，一般先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解.8．平行四邊形中，,點(diǎn)P在邊CD上，則的取值范圍是（

）A．[-1,8] B． C．[0,8] D．[-1,0]【答案】A【詳解】∵,，∴，∴，A=60°，以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為軸，以AB的垂線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∴A(0,0),B(4,0),，設(shè)，∴，∴，設(shè)，∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)的最小值為：，函數(shù)的最大值為，則的取值范圍是[?1,8]，本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：在利用平面向量的數(shù)量積解決平面幾何中的問(wèn)題時(shí)，首先要想到是否能建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算題目會(huì)容易的多．二、多選題9．已知平面上三點(diǎn)坐標(biāo)為，若點(diǎn)使這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)題意分平行四邊形為或或，三種情況討論，結(jié)合相等向量的概念及運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，三點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)平行四邊形為時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，可得，即，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)平行四邊形為時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，可得，即，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)平行四邊形為時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，可得，即，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上可得，點(diǎn)的坐標(biāo)可能為或或.故選：ABC10．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．在上為增函數(shù) D．把的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像【答案】ABC【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求出函數(shù)解析式，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：由已知，，，，，，又，，，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，令，得，，時(shí)，，故B正確；對(duì)于C，時(shí)，令，在上遞增，故C正確；對(duì)于D，把的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)表達(dá)式為，它是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．已知梯形ABCD中，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若，則點(diǎn)M在線段BC的反向延長(zhǎng)線上D．若，則的面積是面積的3倍【答案】BCD【分析】取的中點(diǎn)，根據(jù)題意，結(jié)合向量的運(yùn)算法則，可判定A錯(cuò)誤；在中，根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則，可判定B正確；由，得到即，可判定C正確；在取點(diǎn)，使得，在取點(diǎn)，使得，根據(jù)向量的運(yùn)算法則得到，結(jié)合，且，可判斷D正確.【詳解】對(duì)于A中，取的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，又由，可得，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，在中，可得，所以B正確；對(duì)于C中，由，可得，即，即點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以C正確；對(duì)于D中，如圖所示，在取點(diǎn)，使得，在取點(diǎn)，使得，由，因?yàn)?，且，可得點(diǎn)到的距離為點(diǎn)到的距離的3倍，所以的面積是面積的倍，所以D正確.故選：BCD.12．已知點(diǎn)P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，若E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．向量與可能平行 B．點(diǎn)P在線段EF的延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)P在線段EF上 D．【答案】CD【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算可得，再逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】點(diǎn)P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則，，而，即，于是得，即，所以點(diǎn)P在線段EF上，且，因點(diǎn)P在的中位線EF上，有直線，即點(diǎn)P，A，C不共線，則向量與不可能平行，A不正確，B不正確，C正確，D正確.故選：CD三、填空題13．向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________.【答案】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)平面向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，如圖建立坐標(biāo)系，則，，故，，，故；故答案為：.14．已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【分析】先利用題意算出，再利用平面向量夾角為銳角的充要條件，列出不等式求解作答【詳解】解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)榕c的夾角為銳角，所以，且與不共線，所以且，解得且，所以的取值范圍為，故答案為：15．已知兩非零向量與的夾角為，且，，則__________【答案】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律及數(shù)量積的定義求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；【詳解】解：由已知得：，則，由向量數(shù)量積公式則，代入得，則故答案為：16．在中，為的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】##【分析】本題首先可根據(jù)題意得出，然后根據(jù)三點(diǎn)共線得出，最后通過(guò)基本不等式即可求出最值.【詳解】如圖，結(jié)合題意繪出圖象，因?yàn)?，為邊的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)取等號(hào)，故的最小值為，故答案為：.四、解答題17．已知，且(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系直接求解即可；（2）利用二倍角余弦公式和兩角和差的正弦公式直接求解即可.【詳解】（1），，，.（2），，.18．已知向量，．(1)求；(2)求及在上的投影向量的坐標(biāo)；(3)，求m的值．【答案】(1)(2)，在上的投影向量的坐標(biāo)為(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可；（2）根據(jù)向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算求解的坐標(biāo)，即可得；按照投影向量的定義列式求解即可；（3）由向量垂直得數(shù)量積為零，進(jìn)行計(jì)算即可得m的值．【詳解】（1）已知向量，，所以；（2），又在上的投影向量的坐標(biāo)為（3）因?yàn)?，所以，解?19．已知函數(shù)，．(1)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)已知，，，求．【答案】(1)，單調(diào)增區(qū)間為，；(2).【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求得，利用公式求得函數(shù)的最小正周期，利用整體思想求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）由，，利用兩角和與差的三角公式求得，利用求得，代入求得的值．【詳解】（1）因?yàn)?，所以的最小正周期，由，，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，．（2）因?yàn)?，，則，，兩式相加，得，又，于是，由（1）知，所以.20．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量加法的三角形法則可求出、的值，進(jìn)而可計(jì)算出的值；（2）設(shè)，設(shè)，根據(jù)平面向量的基本定理可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出關(guān)于、的表達(dá)式，然后用、表示，最后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義即可計(jì)算出的值.【詳解】（1），，，因此，；（2）設(shè)，再設(shè)，則，即，所以，，解得，所以，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的基本定理求參數(shù)，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底來(lái)表示向量，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21．設(shè)平面向量，，函數(shù)．(1)求的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(3)若銳角滿足，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）化簡(jiǎn)得到，取，解得答案.（2），則，得到值域.（3）代入數(shù)據(jù)得到，化簡(jiǎn)得到，計(jì)算得到答案.【詳解】（1），取，，解得，，故的單調(diào)增區(qū)間為，（2），則，故（3），.22．一個(gè)半徑為2米的水輪如圖所示，其圓心O距離水面1米，已知水輪按逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每4秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．（1）以過(guò)點(diǎn)O且與水面垂直的直線為y軸，過(guò)點(diǎn)O且平行于水輪所在平面與水面的交線的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：米）表示為時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)2米？【答案】（1）；（2）秒．【分析】（1）設(shè)，根據(jù)題意求得、的值，以及