2022-2023學(xué)年山東省泰安高一年級(jí)下冊學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省泰安高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由向量的加減運(yùn)算法則即可求解.【詳解】解：，故選：A.2．設(shè)向量＝（m+1，﹣4），＝（﹣m，2），若，則m＝（

）A．1 B．﹣1 C． D．0【答案】A【分析】利用向量平行的條件,計(jì)算求解.【詳解】根據(jù)向量平行的條件得,解得,故選：A.3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）.A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)：左加右減，并結(jié)合圖象變化前后的解析式判斷平移過程即可.【詳解】將向左移動(dòng)個(gè)單位長度有，∴只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得的圖象.故選：C4．若向量與是平面上的兩個(gè)不平行向量，下列向量不能作為一組基的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)向量共線定理逐一判斷.【詳解】對于A，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，方程組無解，即不存在實(shí)數(shù)，使，即與不共線，A不選；對于B，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，方程組無解，即不存在實(shí)數(shù)，使，即與不共線，B不選；對于C，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，解得，即與共線，選C；對于D，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，方程組無解，即不存在實(shí)數(shù)，使，即與不共線，D不選；故選：C5．如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)O，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用向量加法法則結(jié)合向量線性運(yùn)算求解作答.【詳解】在平行四邊形中，，所以.故選：C6．已知向量，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量在方向上的投影乘以與同向的單位向量可得出結(jié)果.【詳解】，∴，又∵向量，∴向量在的投影為，所以，向量在方向上的投影向量為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查投影向量坐標(biāo)的計(jì)算，考查向量投影的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．如圖所示，平面內(nèi)有三個(gè)向量，，，與的夾角為，與的夾角為，且，，若（），則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】作出的相反向量，再以射線，為鄰邊，以為對角線作，根據(jù)向量加法求解即可.【詳解】作出的相反向量，再以射線，為鄰邊，以為對角線作，由題意知，，，所以，所以，即．故選：D8．在單位圓上，是兩個(gè)給定的夾角為的向量，為單位圓上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，且設(shè)的最大值為,最小值為,則的值為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】可由等和線分析的取值范圍【詳解】，由平面向量共線定理知：當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，作圖如圖所示，當(dāng)在時(shí)取最大值，當(dāng)在時(shí)取最小值，，故，故選：C二、多選題9．下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)三角恒等變換公式計(jì)算每個(gè)式子的值，即可得答案；【詳解】對A，，故A錯(cuò)誤；對B，，故B正確；對C，，故C正確；對D，，故D錯(cuò)誤；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒變換中的二倍角公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10．向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，它既是代數(shù)研究對象，也是幾何研究對象，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁若向量，滿足，，則（

）A． B．與的夾角為C． D．在上的投影向量為【答案】BC【分析】利用向量的模長公式以及題中條件即可判斷A,C,由夾角公式可判斷B，根據(jù)投影向量的求法即可判斷D.【詳解】，,,解得,故A錯(cuò)誤,，由于，與的夾角為，故B正確,,故C正確在上的投影向量為，故D錯(cuò)誤,故選：BC11．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)A(3，－3)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，其縱坐標(biāo)滿足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)，則下列敘述正確的是（

）A．R＝6，ω＝，φ＝－B．當(dāng)t∈[35，55]時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6C．當(dāng)t∈[10，25]時(shí)，函數(shù)y＝f(t)單調(diào)遞減D．當(dāng)t＝20時(shí)，|PA|＝6【答案】ABD【分析】根據(jù)題意及函數(shù)過點(diǎn)求出解析式判斷A，由函數(shù)值域可判斷B，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，t＝20時(shí)求出P點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式判斷D.【詳解】由題意可知T＝60，所以＝60，解得ω＝，又從點(diǎn)A(，)出發(fā)，所以R＝6，6sinφ＝－3，又|φ|<，所以φ＝，故A正確；，當(dāng)t∈[35，55]時(shí)，，則，，點(diǎn)到x軸的距離為，所以點(diǎn)到x軸的距離的最大值為6，故B正確；當(dāng)t∈[10，25]時(shí)，，所以函數(shù)在[10，25]上不單調(diào)，故C不正確；當(dāng)t＝20時(shí)，，則，且，所以P(0，6)，則，故D正確．綜上，正確的是ABD.故選：ABD12．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】A、B寫出，、，的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)公式求模，即可判斷正誤；C、D根據(jù)向量的坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩角和差公式化簡，即可判斷正誤.【詳解】A：，，所以，，故，正確；B：，，所以，同理，故不一定相等，錯(cuò)誤；C：由題意得：，，正確；D：由題意得：，，故一般來說故錯(cuò)誤；故選：AC三、填空題13．已知向量，若，則__________.【答案】##【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算及垂直關(guān)系的向量表示求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，解得故答案為?4．______．【答案】##0.5【分析】利用正弦和角公式進(jìn)行化簡求值.【詳解】故答案為：15．如圖，設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，且，則________．【答案】##【分析】設(shè)的中點(diǎn)是，連接，根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則，得到，即可得到面積比.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)是，連接，由，可得，因?yàn)?，所以，所以為的五等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），即，所以的面積為的面積的．故答案為：.四、雙空題16．如圖,OM∥AB,點(diǎn)P在由射線OM,線段OB及AB的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng),且，則x的取值范圍是___；當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是___.【答案】

【分析】由向量加法的平行四邊形法則，為平行四邊形的對角線，該四邊形應(yīng)是以的反向延長線為相鄰兩邊，得到x的取值范圍，當(dāng)時(shí)，要使點(diǎn)落在指定區(qū)域內(nèi)，即點(diǎn)應(yīng)落在上，得到y(tǒng)的取值范圍.【詳解】解：如圖，,點(diǎn)在射線，線段及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動(dòng)，且，由向量加法的平行四邊形法則，為平行四邊形的對角線，該四邊形應(yīng)是以的反向延長線為相鄰兩邊，故x的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，要使點(diǎn)落在指定區(qū)域內(nèi)，即點(diǎn)應(yīng)落在上，,故y的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及向量加法的平行四邊形法則，屬基礎(chǔ)題.五、解答題17．已知單位向量，滿足．（1)求向量與的夾角；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）將數(shù)量積展開后代入公式即可求得所求夾角；（2）平方后利用數(shù)量積結(jié)合求模公式求解即可．【詳解】解：（1）由條件，即，，又所以（2），.18．（1）已知平面向量、，其中，若，且，求向量的坐標(biāo)表示；（2）已知平面向量、滿足，，與的夾角為，且（+）（），求的值.【答案】（1）或；（2）【分析】（1）設(shè)，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，可求得這兩個(gè)未知數(shù)的值，由此可得出平面向量的坐標(biāo)；（2）利用向量數(shù)量積為零表示向量垂直，化簡并代入求值，可解得的值．【詳解】（1）設(shè)，由，可得，由題意可得，解得或.因此，或；（2），化簡得，即，解得19．已知為銳角，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)，由，再利用商數(shù)關(guān)系的齊次運(yùn)算求解；（2）由求解.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，，．?）因?yàn)殇J角，則，而，則，所以，所以，∴.20．如圖，扇形的半徑為，扇形的圓心角為，是扇形的內(nèi)接矩形，設(shè)．(1)求扇形的弧長及面積；(2)用表示矩形的面積，并求當(dāng)為何值時(shí)，矩形面積最大及其最大值．【答案】(1)；(2)（）；當(dāng)時(shí)，矩形面積最大，其最大值為【分析】（1）利用扇形弧長公式和面積公式進(jìn)行求解；（2）用表達(dá)出矩形的長和寬，進(jìn)而表達(dá)出面積，利用輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，【詳解】（1），（2），所以，因?yàn)樯刃蔚膱A心角為，所以，，所以=（）當(dāng)21．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，，其中．(1)求的最大值；(2)是否存在，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．【答案】(1)2(2)【分析】（1）求出，利用三角函數(shù)求出的最大值；（2）先判斷出角A、B為銳角，根據(jù)C為鈍角，得到，求出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)，，，所以，所以因?yàn)?，所?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，為2.（2）因?yàn)?，如圖示：點(diǎn)C落在圓周上.對于A：當(dāng)C位于D處，角A最大，此時(shí)，所以為銳角，所以A不可能為鈍角；對于B：當(dāng)BC與圓周相切時(shí)，角B最大.此時(shí)，，所以，而，所以為銳角，所以B不可能為鈍角；對于C：假設(shè)C為鈍角，則，所以，又，解得：.故時(shí)，C為鈍角，△ABC為鈍角三角形.22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，，．(1)若，，為軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)．當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若，，且與的夾角，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（