2022年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

13.

14.A.1B.0C.2D.1/2

15.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

16.

17.

18.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

19.

20.

二、填空題(20題)21.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為_(kāi)_________．22.

23.

24.25.

26.

27.

28.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

29.30.設(shè)z=xy，則出=_______．31.

32.33.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

34.

則F(O)=_________．

35.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.證明：47.48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.

56.57.求微分方程的通解．58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求曲線y=x3+2過(guò)點(diǎn)(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

64.65.(本題滿分8分)

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.D

5.B

6.C解析：

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

8.D

9.A解析：

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

11.A解析：

12.A

13.D

14.C

15.B

16.B

17.C

18.C解析：

19.D解析：

20.D解析：21.[-1，1

22.23.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

24.0

25.

26.f(x)+Cf(x)+C解析：

27.

28.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

29.

30.

31.

32.

33.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

34.35.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

36.

37.

解析：

38.11解析：

39.

解析：

40.-5-5解析：

41.

42.

列表：

說(shuō)明

43.44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

則

59.

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

比較典型的錯(cuò)誤是利用換元計(jì)算時(shí)，一些考生忘記將積分限也隨之變化.

66.

67.

6