高一等差數(shù)列求和公式

第（）：2 進(jìn)入美妙的世界啦知識(shí)典例（注意咯，下面可是黃金部分?。﹏對(duì)于數(shù)列{ana1+a2+a3+...+an為數(shù)列{annSn 注意：a=SS 二、等差數(shù)列前nn當(dāng)已知首項(xiàng)、末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)時(shí)，用前一個(gè)較為簡單；當(dāng)已知首項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)時(shí)，用后一個(gè)較好。Sndn2(ad Sn=f(n)n

An

等差數(shù)列前n項(xiàng)和是

n(n1)ddn2

dnAn2Bn

2da1d線對(duì)稱軸方程n

1a1.最值一定在離對(duì)稱軸最近的整數(shù)中取到.2 2SmSn知道拋物線的對(duì)稱軸方程為nmnSn ★設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，則拋物線的兩個(gè)零點(diǎn)為0和2x0，則可設(shè)Snpnn2x0

（xn軸，ySnSn2個(gè)圖像！）若{an}是等差數(shù)列，則n

}也成等差數(shù)列，其首項(xiàng)與{an}首項(xiàng)相同，公差是{an1的2①2nSS

an1奇 奇②若項(xiàng)數(shù)為2n-1，則S偶=（n-1）a，S奇=na，S奇-S偶=a S S偶

n

S2n1

此種方法主要針對(duì)類似等差數(shù)列中ana1an1a2,具有這樣特點(diǎn)的數(shù)列Sna1aa1(a1d) [a1(n1)d]Snan(and) [an(n1)d]a1a1an(a1an) (a1anSn(a1an ：Sn(a1an)nan(n1)

n(n1)2S 1 …

1 2 3

n(n

a nn

n1nnn1

1 nS111111…1 1

1

n1 例1已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為-4，求數(shù)列{an}的通 n1（1）已知數(shù)列{an}nn

3n

n，求證：{an}n已知數(shù)列{an}nn

2，求{an}的通 例2在等差數(shù)列an中，a26，a86，若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則 S4

B.S4

C.S6

D.S6

32

1

15m(2)

S5

3{an}a125

S9變式1在等差數(shù)列{an}a120nSnS10S15,求當(dāng)n時(shí),Sn2等差數(shù)列{an}a10S9S12考點(diǎn)四、等差數(shù)列前n

變式等差數(shù)列anm項(xiàng)的和為302m項(xiàng)的和為100，則它的前3m B. C. D.利用前n項(xiàng)和：Sn＝an2＋bn(a、b為常數(shù))．若一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為關(guān)于n的二次函a＝0，則此數(shù)列為常強(qiáng)化練習(xí) 1、在等差數(shù)列{an}a1=4，a6=66S6=（ 2、等差數(shù)列{an}的前ｎSna3＋a17＝10S19＝（ 3、等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=13,S3=S11，當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值是( 4、已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3,Sn-Sn-3=51(n＞3),Sn=100,則n的值為( 5、若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差數(shù)列，則x的值等于( (B)0或32 6、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝-５n＋２，則其前ｎ項(xiàng)和 ②求{an}n項(xiàng)和SnSnn的值111、(2013·江門模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,2

nan+an-c(c求c的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)設(shè)

12、已知數(shù)列

Sn是它的前n項(xiàng)和，并且

2，

1，設(shè)

an（（

一日悟一理，日久而成學(xué)1、在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=( 2、設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是( (A)若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)(D)n∈N*Sn>0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列3、在等差數(shù)列{an}中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48,則等差數(shù)列{an}的前13項(xiàng)的和為( 14、已知{an}是等差數(shù)列，Snn