不等關(guān)系【知識(shí)精講精析+能力拓展提升 】 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 課件（北師大版）

主講：XXX2.1不等關(guān)系北師大版八年級(jí)?下冊(cè)教學(xué)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)技能目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能夠從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出不等式，了解不等式的意義，會(huì)根據(jù)給定條件列出不等式。正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語。經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和數(shù)學(xué)化的能力。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)理解不等式的意義，能正確列出不等式。準(zhǔn)確應(yīng)用不等符號(hào)，形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。創(chuàng)設(shè)情境引入新課思考1：你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對(duì)比來工作的.創(chuàng)設(shè)情境引入新課在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡單機(jī)械，并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中．創(chuàng)設(shè)情境引入新課思考2：小亮的身高為158cm，小穎的身高為161cm，則我們可以怎么表示他們的身高之間的關(guān)系呢？如：161>158或158<161158cm161cm創(chuàng)設(shè)情境引入新課思考3：你見過這些交通標(biāo)志嗎？你能說出這些標(biāo)志表示的含義嗎？你會(huì)表示這些關(guān)系嗎？解：x<4.5y<3.5m<10n<5典例探究深化新知問題1：

鐵路部門對(duì)隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設(shè)行李的長、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請(qǐng)你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式.解：根據(jù)題意可得：a+b+c≤160.典例探究深化新知問題2：

通過測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以估算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方為測(cè)量部位.某樹栽種時(shí)的樹圍為6cm，在一定生長期內(nèi)每年增加約3cm，設(shè)經(jīng)過x年后這棵樹的樹圍超過30cm，請(qǐng)你列出x滿足的關(guān)系式.解：根據(jù)題意可得：6+3x>30

左右不相等問題3：

觀察由上述問題得到的關(guān)系式：156>155，155<156，x<4.5，y<3.5，m<10，n<5，a+b+c≤160，6+3x>30它們有什么共同的特點(diǎn)？由此可見，“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識(shí)：不等式．歸納總結(jié)認(rèn)知升華一般地，用不等號(hào)“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），“≠”連接的式子叫做不等式（inequality）.常用的不等符號(hào)有下面5種：種類符號(hào)實(shí)際意義讀法舉例小于號(hào)大于號(hào)小于或等于號(hào)大于或等于號(hào)不等號(hào)＜小于,不足小于1+3<9＞大于,高出大于-1+6>3≤不大于,不超過小于或等于x

≤-4≥不小于,至少大于或等于x

≥5≠不相等不等于1≠7歸納總結(jié)認(rèn)知升華一般地，用不等號(hào)“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），“≠”連接的式子叫做不等式（inequality）.常用的不等符號(hào)表明數(shù)量的范圍特征有下面4種：種類表明數(shù)量的范圍特征文字語言a是正數(shù)a是負(fù)數(shù)a是非負(fù)數(shù)a是非正數(shù)符號(hào)語言a≤０a＞０a＜０a≥０典例探究深化新知

例1

判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.

①x+y;②3x<7;③5=2x+3;④x2≥0;⑤2x-3y=1;⑥9-6.分析:表示相等關(guān)系的是等式,表示不等關(guān)系的是不等式,否則既不是等式也不是不等式.解:等式有③⑤;不等式有②④;既不是等式也不是不等式的有①⑥.典例探究深化新知例2用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(2)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a、b都長.(3)x與17的和比它的5倍小.(1)a是非負(fù)數(shù).c＞ac＞ba≥0x+17＜5x列不等式表示不等關(guān)系的方法步驟：（1）分析題意，找出題中的各種量；（2）尋找各種量之間的不等關(guān)系；（3）用代數(shù)式表示各種量；（4）用適當(dāng)?shù)牟坏确?hào)將表示不等關(guān)系的量連接起來.典例探究深化新知0ab例3a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,用“<”或“>”填空:（1）0

b（2）0

a（3）a

b（4）

.（5）a+b

0（6）a-b

0（7）a+b

a-b（8）ab

0><>>>><>體驗(yàn)新知學(xué)以致用1.如圖，用兩根長度均為8cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓.問:正方形和圓的面積會(huì)有怎樣的關(guān)系?解：正方形的面積為，圓的面積為所以S正<S圓體驗(yàn)新知學(xué)以致用2.如圖，用兩根長度均為12cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓.問:正方形和圓的面積會(huì)有怎樣的關(guān)系?解：正方形的面積為，圓的面積為所以S正<S圓體驗(yàn)新知學(xué)以致用3.如圖，用兩根長度均為lcm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓.問:正方形和圓的面積會(huì)有怎樣的關(guān)系?解：正方形的面積為,圓的面積為所以S正<S圓。我們發(fā)現(xiàn)無論繩子長度為何值，繩子圍成圓的面積始終大于正方形的面積.體驗(yàn)新知學(xué)以致用解：正方形的面積為解：圓的面積為4.如圖，用兩根長度均為cm的繩子，圍成一個(gè)正方形。問:如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長

應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？5.如圖，用兩根長度均為cm的繩子，圍成一個(gè)圓。問:如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長

應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？歸納總結(jié)認(rèn)知升華概念:一般地，用不等號(hào)“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），“≠”連接的式子叫做不等式。思想方法逆向思維，轉(zhuǎn)化思維。文字語言-符號(hào)語言-圖形語言的互相轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)建模.不等關(guān)系列不等式表示不等關(guān)系的方法步驟：（1）分析題意，找出題中的各種量；（2）尋找各種量之間的不等關(guān)系；（3）用代數(shù)式表示各種量；（4）用適當(dāng)?shù)牟坏确?hào)將表示不等關(guān)系的量連接起來.鞏固練習(xí)拓展提高1.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)不同的實(shí)際背景來表示下列不等式x+y≤5鞏固練習(xí)拓展提高2.某公司組織10輛汽車裝運(yùn)A,B兩種蘋果到外地銷售,按規(guī)定每輛汽車只裝同一種蘋果,且必須裝滿.已知A,B兩種蘋果的每輛汽車的運(yùn)載量及每噸獲利如下表:(1)若共運(yùn)出蘋果至少24噸,寫出裝運(yùn)A種蘋果的汽車輛數(shù)x應(yīng)滿足的不等式;(2)若共獲利不少于15600元,寫出裝運(yùn)A種蘋果的汽車輛數(shù)x應(yīng)滿足的另一個(gè)不等式.

分析:第(1)題中,裝運(yùn)B種蘋果的汽車輛數(shù)為(10-x)輛,兩種汽車的運(yùn)載量分別為3x噸、2(10-x)噸,兩種汽車的運(yùn)載量的和至少(即“≥”)24噸;

第(2)題中,A種蘋果所獲的利潤為500×3x元,B種蘋