北師大版高中數(shù)學選修2-2第一章《推理與證明》本章復習與小結(jié)

北師大版高中數(shù)學選修2-2第一章?推理與證明(zhèngmíng)?本章復習與小結(jié)第一頁，共17頁。一、教學目標1、了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。2、了解直接證明的兩種根本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程與特點。3、了解間接證明的一種根本方法——反證法；了解反證法的思考過程與特點。4、了解數(shù)學歸納法原理(yuánlǐ)，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。二、教學重點：1、能利用歸納和類比等進行簡單的推理2、能用綜合法、分析法、反證法、數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。教學難點：數(shù)學歸納法三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學過程第二頁，共17頁。2推理(tuīlǐ)與證明推理(tuīlǐ)證明(zhèngmíng)合情推理演繹推理直接證明數(shù)學歸納法間接證明比較法類比推理歸納推理分析法綜合法反證法知識結(jié)構(gòu)第三頁，共17頁。3證為數(shù)為數(shù)證第四頁，共17頁。4證為數(shù)為數(shù)證第五頁，共17頁。5證證明(zhèngmíng):要證只需證只需證只需證只需證因為成立.所以成立.第六頁，共17頁。6三:反證法問題一:求證:兩條相交直線有且只有一個(yīɡè)交點.注:1.結(jié)論(jiélùn)中的有且只有(有且僅有)形式出現(xiàn),是唯一性問題,常用反證法2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少兩個.第七頁，共17頁。7問題二:求證(qiúzhèng)一元二次方程至多------有兩個不相等的實根.注:所謂至多有兩個,就是不可能有三個,要證“至多有兩個不相等的實根〞只要證明它的反面(fǎnmiàn)“有三個不相等的實根〞不成立即可.第八頁，共17頁。8問題(wèntí):如圖;L1、L2是異面直線且A、B∈L1,C、D∈L2,,求證;AC,SD也是異面直線.aCDABL1L2第九頁，共17頁。9五.歸納(guīnà)、類比、猜測、證明第十頁，共17頁。10第十一頁，共17頁。11例:平面內(nèi)有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點(yīdiǎn),證明交點的個數(shù)f(n)等于n(n-1)/2.證:(1)當n=2時,兩條直線的交點只有1個,又f(2)=2?(2-1)/2=1,因此(yīncǐ),當n=2時命題成立.(2)假設當n=k(k≥2)時命題成立,就是說,平面內(nèi)滿足(mǎnzú)題設的任何k條直線的交點個數(shù)f(k)等于k(k-1)/2.的1條直線,記作l.由歸納假設,除l以外的其他k條直線的交點個數(shù)f(k)等于k(k-1)/2.另外,因為任何兩條直線不平行,所以直線l必與平面內(nèi)其他k條直線都相交,有k個交點.第十二頁，共17頁。12又因為任何(rènhé)三條直線不過同一點,所以上面的k個交點兩兩不相同,且與平面內(nèi)其他的k(k-1)/2個交點也兩兩不相同.從而(cóngér)平面內(nèi)交點的個數(shù)是k(k-1)/2+k=k[(k-1)+2]/2=(k+1)[(k+1)-1]/2.這就是說,當n=k+1時,k+1條直線(zhíxiàn)的交點個數(shù)為:f(k+1)=(k+1)[(k+1)-1]/2.根據(jù)(1)、(2)可知,命題對一切大于1的正整數(shù)都成立.說明:用數(shù)學歸納法證明幾何問題,重難點是處理好當n=k+1時利用假設結(jié)合幾何知識證明命題成立.第十三頁，共17頁。13注:在上例的題設條件下還可以有如下(rúxià)二個結(jié)論:(1)設這n條直線(zhíxiàn)互相分割成f(n)條線段或射線,---那么:f(n)=n2.(2)這n條直線(zhíxiàn)把平面分成(n2+n+2)/2個區(qū)域.練習1:凸n邊形有f(n)條對角線,那么凸n+1邊形的對角線------的條數(shù)f(n+1)=f(n)+_________.n-1練習2:設有通過一點的k個平面,其中任何三個平面或三個以上的平面不共有一條直線,這k個平面將空間分成f(k)個區(qū)域,那么k+1個平面將空間分成f(k+1)=f(k)+__________個區(qū)域.2k第十四頁，共17頁