2023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：第七章不等式7-1

成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸第一節(jié)不等關(guān)系與不等式·最新考綱·了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實際背景．·考向預(yù)測·考情分析：不等式性質(zhì)在高考中單獨命題較少，多出現(xiàn)在解題過程中，其中不等式性質(zhì)與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合將是高考的熱點，題型以選擇題為主．學(xué)科素養(yǎng)：通過不等式性質(zhì)的應(yīng)用考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．積累必備知識——基礎(chǔ)落實贏得良好開端一、必記2個知識點1．實數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)的關(guān)系(1)a>b?________．(2)a＝b?a－b＝0.(3)a<b?________．2．不等式的基本性質(zhì)(1)對稱性：a>b?________．(雙向性)(2)傳遞性：a>b，b>c?________．(單向性)(3)可加性：a>b?a＋c>b＋c.(雙向性)(4)同向可加性：a>b，c>d?________．(單向性)(5)可乘性：a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?ac<bc.(6)a>b>0，c>d>0?________．(單向性)(7)乘方法則：a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1)．(單向性)(8)開方法則：a>b>0?na>nb(n∈N，n≥2二、必明2個常用結(jié)論不等式的兩類常用性質(zhì)1．倒數(shù)性質(zhì)(1)a>b，ab>0?1a<1(2)a<b<0?1a>1(3)a>b>0，0<c<d?ac>b(4)0<a<x<b或a<x<b<0?1b<1x<2．有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)若a>b>0，m>0，則(1)真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)ba<b+ma+m，ba>b-ma-m((2)假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)ab>a+mb+m，ab<a-mb-m(三、必練4類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)a>b，c>d?a－d>b－c.()(2)a>b?a3>b3.()(3)a>b?ac2>bc2.()(4)a>b，c>d?ac>bd.()(5)a>b?1a<1b.((6)若1a<1b<0，則|a|>|b|.((7)若a>b且ab<0，則1a<1b.((二)教材改編2．[必修5·P74練習(xí)3題改編]若a，b都是實數(shù)，則“a-b>0”是“a2－b2>0”的(A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．[必修5·P75習(xí)題T2改編]已知a＝1，b＝3-2，c＝6-5，則a，b，cA．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．b>c>aD．c>b>a(三)易錯易混4．(搞錯絕對值的意義)若a<b<0，則下列不等式不能成立的是()A．1a-b>1aB．1C．|a|>|b|D．a(chǎn)2>b25．(求范圍時忽視α<β)若－π2<α<β<π2，則α－β的取值范圍是(四)走進(jìn)高考6．[2019·全國卷Ⅱ]若a>b，則()A．ln(a－b)>0B．3a<3bC．a(chǎn)3－b3>0D．|a|>|b|提升關(guān)鍵能力——考點突破掌握類題通法考點一比較兩個數(shù)(式)的大小[基礎(chǔ)性]1．設(shè)a，b∈[0，＋∞)，A＝a+b，B＝a+b，則A，B的大小關(guān)系是(A．A≤BB．A≥BC．A<BD．A>B2．已知a1，a2∈(0，1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是()A．M<NB．M>NC．M＝ND．不確定3．若a＝ln33，b＝ln44，c＝ln5A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c反思感悟用作差法比較兩個實數(shù)大小的四步曲考點二不等式的性質(zhì)[綜合性][例1](1)若a，b，c為實數(shù)，且a<b<0，則下列命題正確的是()A．a(chǎn)c2<bc2B．1a<C．ba>abD．a(chǎn)2>ab>(2)下列對不等關(guān)系的判斷，正確的是()A．若1a<1b，則a3>B．若aa2>bb2，則C．若lna2>lnb2，則2|a|>2|b|D．若tana>tanb，則a>b聽課筆記：反思感悟不等式性質(zhì)應(yīng)用問題的3大常見類型及解題策略(1)利用不等式性質(zhì)比較大小．熟記不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵，要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件．(2)與充要條件相結(jié)合問題．用不等式的性質(zhì)分別判斷p?q和q?p是否正確，要注意特殊值法的應(yīng)用．(3)與命題真假判斷相結(jié)合問題．解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗證的方法．【對點訓(xùn)練】若a>b>0，c<d<0，則一定有()A．a(chǎn)c-bd>0C．a(chǎn)d>bcD．a(chǎn)考點三利用不等式性質(zhì)求范圍[應(yīng)用性][例2]已知－1<x<4，2<y<3，則x－y的取值范圍是________，3x＋2y的取值范圍是________．聽課筆記：一題多變1．(變條件)將本例的條件改為“－1<x<y<3”，則x－y的取值范圍為________．2．(變條件)將本例的條件改為“－1<x＋y<4，2<x－y<3”，則3x＋2y的取值范圍為________．反思感悟利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的方法由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求F(x，y)的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)(或其他形式)，通過恒等變形求得m，n的值，再利用不等式的同向可加性和可乘性求得F(x，y)的取值范圍．【對點訓(xùn)練】已知π<α＋β<5π4，－π<α－β<－π3，則2α－β的取值范圍是第七章不等式第一節(jié)不等關(guān)系與不等式積累必備知識一、1．(1)a－b>0(3)a－b<02．(1)b<a(2)a>c(4)a＋c>b＋d(6)ac>bd三、1．答案：(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×(6)×(7)×2．解析：a-b>0?a>b?a>b≥0?a2>b2，但由a2－b2>0a答案：A3．解析：由3-2＝13+2，6-5＝16+5，而3+2<6+5，所以答案：A4．解析：因為a<b<0，所以a－b<0，a<0，所以a(a－b)>0.將1a-b>1a兩邊同乘a(a－b)，可得a>a－b，所以b>0答案：A5．解析：∵－π2<α<β<π即－π2<α<π2，－π2<β<π2，且α從而－π2<－β<π∴－π<α－β<0，即α－β的取值范圍是(－π，0)．答案：(－π，0)6．解析：由函數(shù)y＝lnx的圖象(圖略)知，當(dāng)0<a－b<1時，ln(a－b)<0，故A不正確；因為函數(shù)y＝3x在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a>b時，3a>3b，故B不正確；因為函數(shù)y＝x3在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a>b時，a3>b3，即a3－b3>0，故C正確；當(dāng)b<a<0時，|a|<|b|，故D不正確．故選C.答案：C提升關(guān)鍵能力考點一1．解析：由題意得，B2－A2＝－2ab≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.故選B.答案：B2．解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又因為a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，所以a1－1<0，a2－1<0，所以(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，所以M>N.故選B.答案：B3．解析：易知a，b，c都是正數(shù)，ba＝3ln44ln3＝log8164<1，所以a>b；bc＝5ln44ln5＝log6251024>1，所以b答案：B考點二例1解析：對于A，(1)當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2＝0，A錯誤；對于B，當(dāng)a＝－2，b＝－1時，1a＝－12，1b＝－1，此時1a>1b，B錯誤；對于C，∵ba-ab＝b2-a2ab<0，∴ba<ab，C錯誤；對于D，∵a<b<0，∴a－b<0，∴a2－ab＝a∴a2>ab>b2，D正確．(2)a＝－1，b＝1滿足1a<1b，但a3<b3，A錯；a＝1，b＝－2，滿足aa2>bb2，但2a>2b，B錯；lna2>lnb2?a2>b2?|a|>|b|?2|a|>2|b|，C答案：(1)D(2)C對點訓(xùn)練解析：∵c<d<0，∴0<－d<－c，又0<b<a，∴－bd<－ac，即bd>ac，又∵cd>0，∴bdcd>accd，即bc答案：D考點三例2解析：∵－1<x<4，2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2.由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，∴1<3x＋2y<18.答案：(－4，2)(1，18)一題多變1．解析：∵－1<x<3，－1<y<3，∴－3<－y<1，∴－4<x－y<4①又∵x<y，∴x－y<0，②由①②得－4<x－y<0，故x－y的取值范圍是(－4，0)．答案：(－4，0)2．解析：設(shè)3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，則m+n=3m-n=2，∴m=即3x＋3y＝52(x＋y)＋12(x－y又－1<x＋y<4，2<x－y<3，∴－52<52(x＋y)<10，1<12(x－y