2022-2023學(xué)年廣東省佛山市禪城區(qū)重點中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年廣東省佛山市禪城區(qū)重點中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列是一元一次不等式的是(

)A.x+1x>1 B.3x2.不等式?2x<6A.x>?3 B.x<?33.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A.80°

B.70°

C.20°4.某電梯標明“載客不超過13人”，若載客人數(shù)為x，x為自然數(shù)，則“載客不超過13人”用不等式表示為(

)A.x<13 B.x>13 C.5.如圖，在△ABC中，已知AC=50，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，BA.50

B.27

C.23

D.256.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BCA.6cm B.8cm C.7.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm、2cmA.7cm B.9cm C.12c8.如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE//BC，交AB于點DA.6

B.7

C.8

D.99.如果點P(2x+6,A. B.

C. D.10.如圖所示，兩函數(shù)y1=k1x+b和y2=k2A.x>?1

B.x<?1二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.如圖，修建抽水站時，沿著傾斜角為30°的斜坡鋪設(shè)管道，若量得水管AB的長度為80米，那么點B離水平面的高度BC的長為______米．

12.不等式2(x?2)13.已知三角形的兩邊為2和3，則第三邊a的取值范圍是______．14.用反證法證明：在一個三角形中不能有兩個角是鈍角.應(yīng)先假設(shè)：______．15.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以點A和點C為圓心，以大于12AC長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AC于點D，交B

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

解不等式，要求寫出詳細步驟：x?22≤717.(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°．

(1)作BC的垂直平分線交AC18.(本小題8.0分)

小明借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，在剩下的時間里，小明每天至少要讀多少頁？19.(本小題9.0分)

如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD．

20.(本小題9.0分)

解不等式組2x+5>121.(本小題9.0分)

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，連接AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．

(122.(本小題12.0分)

隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當月全部賣出，其中成本、售價如表：甲乙成本12元/只4元/只售價18元/只6元/只(1)若該公司三月份的銷售收入為300萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？

(2)如果該公司四月份投入成本不超過216萬元，應(yīng)該怎樣安排甲、乙兩種型號防疫口罩的產(chǎn)量，可以使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．

(3)某學(xué)校到該公司購買乙型口罩有如下兩種方案，方案一：乙型口罩一律打9折；方案二：購買16823.(本小題12.0分)

【活動回顧】：

七年級下冊教材中，我們曾探究過“函數(shù)y=2x?5的圖象上點的坐標的特征”，了解了一元一次不等式的解集與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點的坐標的關(guān)系．

發(fā)現(xiàn)：一元一次不等式2x?5>0的解集是函數(shù)y=2x?5圖象在x軸上方的點的橫坐標的集合．

結(jié)論：一元一次不等式：kx+b>0(或kx+b<0)的解集，是函數(shù)y=kx+b圖象在x軸上方(或x軸下方)部分的點的橫坐標的集合．

【解決問題】：

(1)如圖1，觀察圖象，一次函數(shù)y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過點P(3,2)，則不等式kx+b<2的解集是______．

(2)如圖2，觀察圖象，兩條直線的交點坐標為______，方程2x?1=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、x+1x>1中1x不是整式，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；

B、3x+2中不含有不等號，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；

C、2x>x?1含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，是一元一次不等式，故本選項符合題意；

D、x2.【答案】A

【解析】解：∵?2x<6，

∴x>?3．

故選3.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠B=80°，

∴∠C=80°4.【答案】C

【解析】解：由題意得：x≤13，

故選：C．

根據(jù)關(guān)鍵詞“不超過”就是小于等于，然后列出不等式即可．

5.【答案】C

【解析】解：∵DE垂直平分AB，BE的長等于27，

∴AE=BE=27，

∵AC=506.【答案】A

【解析】解：作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=6，

即點7.【答案】D

【解析】解：①5cm為腰，2cm為底，此時周長為12cm；

②5cm為底，2cm為腰，則兩邊和小于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去．

∴其周長是12cm8.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，

∵DE//BC，交AB于點D，交AC于點E．

∴∠DFB=∠DBF，9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：2x+6>0?①x?4<0?②，

由①得：x>?3；由②得：x<4，

則不等式組的解集為?3<10.【答案】B

【解析】解：兩個條直線的交點坐標為(?1,?2)，

當x<?1時，直線y1在直線y2的上方，

故不等式k1x+b>11.【答案】40

【解析】解：Rt△ABC中，∠A=30°．

∴BC=12.【答案】1，2

【解析】解：2(x?2)≤x?2，

去括號得，2x?4≤x?2，

移項得，x≤2，

13.【答案】1<【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：3?2<a<3+2，

解得：1<a14.【答案】這個三角形中有兩個角是鈍角

【解析】解：用反證法證明命題“在一個三角形中不能有兩個角是鈍角”第一步應(yīng)假設(shè)這個三角形中有兩個角是鈍角．

故答案為：這個三角形中有兩個角是鈍角．

根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)進而假設(shè)得出即可．

此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的第一步是解題關(guān)鍵．

15.【答案】258【解析】解：連接AE，

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=32+42=5，

由作圖過程可知，DE是線段AC的垂直平分線，

∴AE=EC，CD=16.【答案】解：x?22≤7?x3，

去分母得：3(x?2)≤2(7?【解析】先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，再把解集在數(shù)軸上表示，即可求解．

本題主要考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(1)如圖，直線DE即為所求；

；

(2)∵DE垂直平分BC，

∴BD=CD，

∴∠DBC=∠C，

∵∠A【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法即可解決問題；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求得BD=CD，∠DBC=18.【答案】解：設(shè)以后每天讀x頁，2×5+(10?2)x≥【解析】設(shè)以后每天讀x頁，根據(jù)小明借到一本有72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，可列出不等式求解．

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出每天讀多少頁，以總頁數(shù)作為關(guān)系式列不等式求解．

19.【答案】證明：(1)∵∠A=∠D=90°，

∴△ABC和△DCB是直角三角形，

∵AC【解析】(1)利用“HL”可證Rt△ABC≌Rt△DCB20.【答案】解：2x+5>1①x?33≤7?53x②，

解不等式①，得x>【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，分別解不等式，并在數(shù)軸上確定不等式的解集即可．

本題主要考查了解一元一次不等式組，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握不等式的性質(zhì)和解不等式的步驟．

21.【答案】(1)證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，AD=AE，∠B=∠ACB=60°，∠BAC=∠EAD=60°，

∴【解析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，能推出△BAD≌△CAE是解此題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC=BC，AD=AE，∠B=∠A22.【答案】解：(1)設(shè)生產(chǎn)甲型口罩x萬只，乙型口罩y萬只，

依題意得：x+y=2018x+6y=300，

解得：x=15y=5．

答：生產(chǎn)甲型口罩15萬只，乙型口罩5萬只．

(2)設(shè)生產(chǎn)甲型口罩m萬只，則生產(chǎn)乙型口罩(20?m)萬只，

依題意得：12m+4(20?m)≤216，

解得：m≤17．

設(shè)該月公司所獲利潤為w萬元，則w=(18?12)m+(6?4)(20?m)=4m+40，

∵4>0，

∴w【解析】(1)設(shè)生產(chǎn)甲型口罩x萬只，乙型口罩y萬只，利用銷售總價=銷售單價×銷售數(shù)量，結(jié)合該公司三月份生產(chǎn)兩種口罩20萬只且全部售出后獲得的銷售收入為300萬元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)生產(chǎn)甲型口罩m萬只，則生產(chǎn)乙型口罩(20?m)萬只，根據(jù)該公司四月份投入成本不超過216萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)該月公司所獲利潤為w萬元，利用總利潤=每只的利潤×生產(chǎn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；

(3)設(shè)購買乙型口罩a只，則選擇方案一所需費用為5.4a元，選項方案二所需費用為(168+4.8a)元，分5.4a<168+4.8a，5.4a=168+4.8a及5.4a>168+4.8a三種情況，可求出a的取值范圍(或a的值)23.【答案】x>3

(2,3)

【解析】解：(1)∵y=kx+b(k<0)，

∴y隨x值的增大而減小，

∵當x=3時，y=2，

∴當x>3時，y<2，

∴不等式kx+b<2的解集是x>3，

故答案為：x>3；