河西成功校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷含解析

河西成功校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．2．已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或13．如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．64．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）5．如圖，桌面上放著1個(gè)長方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是A．點(diǎn)A和點(diǎn)C B．點(diǎn)B和點(diǎn)DC．點(diǎn)A和點(diǎn)D D．點(diǎn)B和點(diǎn)C7．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．則兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的概率為（）A． B． C． D．8．若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．259．小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等．設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．10．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是50 B．眾數(shù)是51 C．方差是42 D．極差是2111．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里12．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為________.14．如圖，∠1，∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)外角，且∠1+∠2＝210°，則∠A+∠D＝____度.15．若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為_____．16．中國的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．17．如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cm1，則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1．18．已知同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)、，若，且，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為______．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知拋物線y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常數(shù)．（1）求證：不論m為何值，該拋物線與z軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若該拋物線的對稱軸為直線x＝，請求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．20．（6分）發(fā)現(xiàn)如圖1，在有一個(gè)“凹角∠A1A2A3”n邊形A1A2A3A4……An中（n為大于3的整數(shù)），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．驗(yàn)證如圖2，在有一個(gè)“凹角∠ABC”的四邊形ABCD中，證明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．證明3，在有一個(gè)“凹角∠ABC”的六邊形ABCDEF中，證明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸如圖4，在有兩個(gè)連續(xù)“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4……An中（n為大于4的整數(shù)），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣）×180°．21．（6分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制得到如下圖表．請結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學(xué)生共有多少人？求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．22．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面積．23．（8分）某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元．（1）求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若銷售商購進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購進(jìn)A型絲綢m件．①求m的取值范圍．②已知A型的售價(jià)是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價(jià)為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數(shù)關(guān)系式.24．（10分）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D，E是AB延長線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F，連接OC、AC．（1）求證：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上．如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE＝EB；如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，EH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點(diǎn)G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的長．26．（12分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量大樓AB的高度，他們在點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為32°，再往大樓AB方向前進(jìn)至點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為48°，CD＝96m，其中點(diǎn)A、D、C在同一直線上．求AD的長和大樓AB的高度（結(jié)果精確到2m）參考數(shù)據(jù)：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，≈2．7327．（12分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？現(xiàn)要購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購買多少件？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

當(dāng)k+1=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k+1≠0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值．【詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時(shí)，函數(shù)為y=-4x+4，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k-1≠0，即k≠1時(shí)，由函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時(shí)注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況．3、D【解析】

欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，

∴S1+S1=4+4-1×1=2．

故選D．4、A【解析】

已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h．5、C【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】從左邊看時(shí)，圓柱和長方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6、C【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根據(jù)相反數(shù)和為0的特點(diǎn)，可確定點(diǎn)A和點(diǎn)D表示互為相反數(shù)的點(diǎn).故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解：共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為．故選C．8、C【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項(xiàng).【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.9、C【解析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等，可列方程得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大．10、C【解析】試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均數(shù)為（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位數(shù)為50；眾數(shù)為51，極差為51-30=21，方差為[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故選C．考點(diǎn)：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差．11、D【解析】

根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．12、A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解析】試題分析：把這兩個(gè)方程相加可得1a-1b=9，兩邊同時(shí)除以1可得a-b=1．考點(diǎn)：整體思想．14、210.【解析】

利用鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABC+∠BCD，再利用四邊形內(nèi)角和定理求得∠A+∠D.【詳解】∵∠1+∠2＝210°，∴∠ABC+∠BCD＝180°×2﹣210°＝150°，∴∠A+∠D＝360°﹣150°＝210°.故答案為：210.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，利用鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABC+∠BCD是關(guān)鍵.15、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案為1．16、9.6×1．【解析】

將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×1．故答案為9.6×1．17、14【解析】

取AE中點(diǎn)I，連接IB，則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IDE全等的三角形構(gòu)成．【詳解】解：取AE中點(diǎn)I，連接IB．則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IAB全等的三角形構(gòu)成．∵I是AE的中點(diǎn)，∴S△IAB=12S則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為：8×3=14cm1．

故答案為14．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形．18、y=【解析】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∴x1y1=x2y2=k，∴==，∴﹣=，∴=，∴=，∴k=2（x2﹣x1）．∵x2=x1+2，∴x2﹣x1=2，∴k=2×2=4，∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：y=．故答案為y=．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．同時(shí)考查了式子的變形．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)見解析；(2)頂點(diǎn)為（，﹣）【解析】

（1）根據(jù)題意，由根的判別式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)對稱軸x＝﹣得到m＝2，即可得到拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6，再將拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6變形為y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，即可得到答案.【詳解】（1）證明：a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2+m，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，∴拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)．（2）解：∵y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∴對稱軸x＝﹣＝＝，∵對稱軸為直線x＝，∴＝，解得m＝2，∴拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6，∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，∴頂點(diǎn)為（，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式、對稱軸和頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、對稱軸和頂點(diǎn)的計(jì)算和使用.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）1．【解析】

（1）如圖2，延長AB交CD于E，可知∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，即可解答（2）如圖3，延長AB交CD于G，可知∠ABC＝∠BGC+∠C，即可解答（3）如圖4，延長A2A3交A5A4于C，延長A3A2交A1An于B，可知∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，再找出規(guī)律即可解答【詳解】（1）如圖2，延長AB交CD于E，則∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D；（2）如圖3，延長AB交CD于G，則∠ABC＝∠BGC+∠C，∵∠BGC＝180°﹣∠BGC，∠BGD＝3×180°﹣（∠A+∠D+∠E+∠F），∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°；（3）如圖4，延長A2A3交A5A4于C，延長A3A2交A1An于B，則∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，∵∠1+∠3＝（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An），而∠2+∠4＝310°﹣（∠1+∠3）＝310°﹣[（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An）]，∴∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠An﹣（n﹣1）×180°．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和外角，，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型21、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）【解析】分析：(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù);

(2)利用(1)中所求,結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率,進(jìn)而求出答案;

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解：（1）由題意可得：該校初三學(xué)生共有：105÷0.35=300（人），答：該校初三學(xué)生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如圖所示：（3）畫樹形圖得：∵一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P（抽到甲和乙）==．點(diǎn)睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.22、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1．【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；

（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，

∴AD=DC=BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（3）連接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF=AB=5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．23、（1）一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元；（2）①，②．【解析】

（1）根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可；（2）①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于m的不等式組，求m的取值范圍；②本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤y與m的函數(shù)關(guān)系，通過討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數(shù)關(guān)系．【詳解】（1）設(shè)型絲綢的進(jìn)價(jià)為元，則型絲綢的進(jìn)價(jià)為元,根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解，，答：一件型、型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元．（2）①根據(jù)題意得：，的取值范圍為：，②設(shè)銷售這批絲綢的利潤為，根據(jù)題意得：，，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，銷售這批絲綢的最大利潤；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，銷售這批絲綢的最大利潤；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，銷售這批絲綢的最大利潤．綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關(guān)知識．在第（2）問②中，進(jìn)一步考查了，如何解決含有字母系數(shù)的一次函數(shù)最值問題．24、（1）證明見解析；（2）①∠OCE=45°；②EF=-2.【解析】【試題分析】（1）根據(jù)直線與⊙O相切的性質(zhì)，得OC⊥CD.又因?yàn)锳D⊥CD，根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD//OC.∠DAC=∠OCA.又因?yàn)镺C=OA，根據(jù)等邊對等角，得∠OAC=∠OCA.等量代換得：∠DAC=∠OAC.根據(jù)角平分線的定義得：AC平分∠DAO.（2）①因?yàn)锳D//OC，∠DAO=105°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在中，∠E=30°，利用內(nèi)角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理可得FG=CG，因?yàn)镺C=，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜邊是腰長的倍，得CG=OG=2.FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=，則EF=GE-FG=-2.【試題解析】（1）∵直線與⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點(diǎn)G，可得FG=CG∵OC=，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=.∴EF=GE-FG=-2.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及判定，三角形內(nèi)角和，垂徑定理，難度為中等.25、（1）證明見解析；（2）ED=EB，證明見解析；（1）CG=2．【解析】

(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠CED=60°，從而得出∠EDB=10°，從而得出DE=BE；(2)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO，根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，從而得出答案；(1)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO、EB，根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【詳解】(1)∵△CDE是等邊三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2)ED=EB，理由如下：取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO為等邊三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等邊三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴