線性代數(shù)線代期末試題aa答案

廈門大學《線性代數(shù)A》課程主考教師 （A （填空題（420分 2

設(shè)矩陣A 3，B a.則矩陣ABA的秩rABA

5

設(shè)三階矩陣A 2，向量1.已知A與線性相關(guān)，則a 4

a 3設(shè)A a1，若Ax0的基礎(chǔ)解系是2個線性無關(guān)的解向量，那 3Ax0的通解 設(shè)矩陣A 0有特征值

2x

.x

若實對稱矩陣A與矩陣B 1合同，則二次型xTAx的規(guī)范 二 選擇題（每小題3分，共15

.y2y2 均為階矩陣，則下列結(jié)論中不正確的是 （A）（B）（C）

ABCE， 都可ABAC，且A可逆，則BC（D）

A

B01

x2（18 0,B b.當a,b為何值時存在矩陣C x ACCAB，并求滿足條件的所有矩陣C解

4 a x2 x1 x 4 x21

x 0

ax 4 3ax3 x2ax4ACCAx

ACCABx2ax3axxax xxx 從而存在矩陣CACCAB A 1 所以，當a1,b0時，線性方程組有解，即存在矩陣CACCAB 1 A 1 c1 X

c 11 2 0 c1c21c1因此C c，其中c1，c2為任意常數(shù) 2 1

五．(10分)設(shè)A , 0 0 （2）解（1）A115a41a4(2)AxA0，即1a40a1或aa1 1 1 A 0 0 0 rArA，方程組無解.a1時， 1 1 0 A 0 0 0 0 0 rArA，方程組有無窮多解，其通解 0 xk 0 0k為任意常數(shù)六.(17分)3fxxxax2x2x22xx2xx2xx 1 1 2xxxxTyyyyTxPyfxxx 為

問a為何值時，二次型fx1x2x3為正定二次 1解二次型的矩陣為A a

a a AE

a

1 a

a1a

a

-1a2a2特征值為1a1（兩重2a21 對a1，由Aa1Ex01

對a2，由A(a-2）Ex0x-1,1,1T 因為13x1x21

x,

x 11,0,1 , , 16131613311216121613

1,1,0T,121216121216132

P 26132613 xPy二次型化為a1y2a1y2a2 （2）顯然，當a2時，二次型為正定二次型七.(10分)ABABAB.若123A值,1,2,3是與其相對于的特征向量.（1）i1i1,2,3（2）1,2,3B的特征向量證明（1）ABABAEEBEAEAE0，從而-1A的特征值，即i1i12,3（2）A的屬于i的特征向量為ii12,3由AEBEE可得BEAEE，所BEAEAEBEABBi0，則iB的一個特征