青島市中考數(shù)學(xué)真題試題

2019年島初學(xué)水考數(shù)試（考試時(shí)間120分鐘滿分：120分說(shuō)明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩分，共24題第Ⅰ卷為選擇題，共8小，24分第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小，分．2．所有題目均在答題卡上作答在試題上作答無(wú)效．第Ⅰ卷共分）一、選擇題（本大題共8小，每小題分，24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．

3

的相反數(shù)是A．

3

B．

33

C．

3

D．

32．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是3．2019年1月日，國(guó)“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器在月球背面軟著陸，實(shí)現(xiàn)人類(lèi)有史以來(lái)首次成功登陸月球背面．已知月球與地球之間的平均距離約為384000km，384000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A．38.410km．3.8410km．0.38410kmD．3.8410km4．計(jì)算

的結(jié)果是A．

B．8m

C．8m

D．4m

+12m5．如圖，線段經(jīng)過(guò)⊙的心，，BD分與⊙相切于點(diǎn)C，D．AC=BD=4，A=45，弧CD的長(zhǎng)度為A．B．2C．2

D．46．如圖，將線段AB先向右平個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90線段AB，則的應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A,1）B－1,2）C,-1）D,-2）

，得到1

7．如圖，BD是△ABC的角分線，AEBD，足為．若ABC＝35，C＝50CDE的度為A．35B．40C．D．50

，則8．已知反比例函數(shù)y＝

ab

的圖象如圖所示，則二次函數(shù)ya

x

2x和一函數(shù)y＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是第Ⅱ卷（共分）二、填空題（本大題共6小，每小題分，18分9．計(jì)算：＝．10．若關(guān)于x的一二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的為．11．射擊比賽中，某隊(duì)員10次擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，則該隊(duì)員的平均成績(jī)是環(huán)2

12．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙的直，則BDF的度數(shù)是°13．如圖，在正方形紙片ABCD中E是CD中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在段AE上點(diǎn)G處折痕為AF．AD4，則CF的為cm．14．如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走個(gè)立方塊．三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．15．已知：∠，直線l及l(fā)上兩點(diǎn)A，B．求作：eq\o\ac(△,Rt)ABC，使在直線l的方，且ABC=90°∠∠α．四、解答題（本大題共9小，共74分）16題每小題分，8分（）簡(jiǎn)：（）不等式組，寫(xiě)出它的正整數(shù)解．17小題滿分分）3

小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字，，，的4個(gè)球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字．若兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于2則小明獲勝，否則小剛獲勝．這個(gè)游戲?qū)扇斯絾?？?qǐng)說(shuō)明理由．18小題滿分分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校名生中隨機(jī)抽取了40名生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時(shí)間（單位：h，統(tǒng)結(jié)果如下：9，8，10.5，，，，，，，9，9.57.59.5，8.5，7.5，10，，，，7，9.5，8.5，，，，，7.58.58.5，，7.5，10，9.5，，，，在對(duì)這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表睡時(shí)間分布情況組別1234

睡眠時(shí)間分組7≤t＜8≤t＜9≤t＜10≤＜11

人數(shù)（頻數(shù)）m11n4請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（）m=，n=，a=，b=；（）取的這名學(xué)生平均天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在組（填組別）；（）果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于h，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)．19小題滿分分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，道AB與區(qū)道路CD平在C處測(cè)棧道一端A位北偏西方向在處測(cè)棧道另一端B位北偏西32方．已知＝120，＝80求木棧道AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）．4

20小題滿分分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，人各加工600個(gè)種零件，甲比乙少用5天．（）甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？（）知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成．如果總加工費(fèi)不超過(guò)7800元那么甲至少加工了多少天？21小題滿分分）如圖，eq\o\ac(□,)ABCD中對(duì)角線ACBD相于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分為OB，OD的點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至G，EG＝，接CG．（）證：△ABE≌△；（）AB與AC滿足什么數(shù)關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF矩形？請(qǐng)說(shuō)明理.22小題滿分10分）某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件元的品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿足一次數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所.（）該商品每天的銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；（）商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷(xiāo)售，則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（）最大？最大利潤(rùn)是多少？（）商店要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于800元?jiǎng)t每天的銷(xiāo)售量最少應(yīng)為多少件？23小題滿分10分）問(wèn)題提出：5

如圖，圖①是一張由三個(gè)邊長(zhǎng)為1的小方形組成的”形紙片，圖②是一張ab的方格紙（b的格紙指邊長(zhǎng)分別為，的矩形，被分成ab個(gè)長(zhǎng)1小正方形，其中a≥，b≥且為正數(shù)）把圖①放置在圖②中使恰好蓋住圖②中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？問(wèn)題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論．探究一：把圖①放置在22的格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖③，對(duì)于22的格紙，用圖①蓋住其中的三個(gè)小正方形，顯然有4種同的放置方法．探究二：把圖①放置在32的格紙中使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖④，在32的方格紙中，可以找到2個(gè)置不同的2方，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在32的格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有24＝種不同的放置方法．探究三：把圖①放置在a2的格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖⑤，在a2的方紙，共可以找_________個(gè)置不同的2方，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有_________種不同的放置方法．6

探究四：把圖①放置在a3的方紙，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖⑥，在a3的格紙中共可以找_________位置不同的2方格依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有_________種不同的放置方法．……問(wèn)題解決：把圖①放置在ab的格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫(xiě)出解答過(guò)程，不需畫(huà)圖問(wèn)題拓展：如圖，圖⑦是一個(gè)由4個(gè)長(zhǎng)1的立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a，，（≥，b≥2，c2且a，c是正整數(shù)）的長(zhǎng)方體，被分成了ab個(gè)棱長(zhǎng)為1的立方體．在圖⑧的不同位置共可以找_________個(gè)⑦這樣的幾何體．24小題滿分12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中ABCDACB=90°AB=10cm，BC=8cm，OD垂直平分AC點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)BA向勻速運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s同點(diǎn)Q從出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，交BC于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QFAC，分別交，OD于，G．接OP，EG．