高中數(shù)學(xué)人教版必修5第三章第二節(jié)均值不等式公開課教學(xué)課件 (共19張PPT)

高中數(shù)學(xué)人教版必修5第三章第二節(jié)均值不等式均值不等式ICM2002會(huì)標(biāo)如圖，這是在北京召開的第22屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)．會(huì)標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。問題：如果設(shè)其中一個(gè)小直角三角形的兩直角邊分別為a,b,那么這四個(gè)直角三角形的面積之和與這個(gè)正方形的面積滿足怎樣的一個(gè)不等關(guān)系呢？學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握均值不等式及證明過程，會(huì)用均值不等式解決最值問題；2.通過合作交流，探究均值不等式應(yīng)用的規(guī)律和方法；3.用心感受，體驗(yàn)均值不等式與生活的聯(lián)系。預(yù)習(xí)反饋情況小組優(yōu)秀個(gè)人1組★★★田鑫王瑩王芳2組★★★孟凡仕張宇婷曹麗麗3組★王超4組★★★王亞平滕巖閆國棟5組★★★董健史志強(qiáng)王鈺琪6組★★★★齊玉鄭亞萍劉正付麗珠7組★★★康玉瑩張堃李玉婷8組★★★★秦瑩王曉潔劉艷麗李群9組★★★張君梅代煥玉張立美問題：1、卷面亂寫亂畫，比較亂；2、解答題步驟不規(guī)范，漏掉了定理的前提條件，沒有驗(yàn)證等號能否成立自測（1）；3、實(shí)際問題漏掉了單位；4、值域沒有寫成集合的形式。內(nèi)容及目標(biāo)：1.均值不等式的內(nèi)容及成立的條件；其他的變形及與重要不等式的區(qū)別；（結(jié)合自主學(xué)習(xí)）2.均值不等式是怎樣應(yīng)用的，在應(yīng)用中要注意哪些問題？

（結(jié)合預(yù)習(xí)自測1,2,3，例1）3.對于均值不等式你能總結(jié)出哪些規(guī)律？（結(jié)合例2及其練習(xí)）要求：（1）可以采用一對一、一對多等多種形式。（2）討論時(shí)，手不離筆、隨時(shí)記錄，爭取在討論時(shí)就能將錯(cuò)題解決，未解決的問題記下來，準(zhǔn)備質(zhì)疑。（3）積極展示。

合作探究

展示點(diǎn)評展示問題位置展示點(diǎn)評并總結(jié)知識(shí)鏈接口頭展示6組4組自主學(xué)習(xí)前黑板預(yù)習(xí)自測前黑板7組例1前黑板9組8組例1的變式前黑板1組例2前黑板2組5組

要求：（1）規(guī)范認(rèn)真;

（2）不但要展示解題過程，更重要的是展示規(guī)律方法、注意的問題其他同學(xué)討論完畢總結(jié)完善,不浪費(fèi)一分鐘；2、兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)3、兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)（一）均值不等式1、如果,那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。（二）均值不等式的幾何解釋ABCDE1、如圖,AB是圓的直徑，C是AB上與A、B不重合的一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連AD,BD,則CD=＿＿,半徑=＿＿＿＿ab半弦不大于半徑２、從這個(gè)圖形中可以得出基本不等式這就是其幾何解釋。

O（三）均值不等式的變形及重要不等式的區(qū)別與聯(lián)系變形：重要不等式：區(qū)別與聯(lián)系：（1）都是不等式，兩個(gè)不等式成立的條件是不同的，均值不等式的條件都是正實(shí)數(shù)，而重要不等式的條件是實(shí)數(shù)。（2）等號成立的條件都是a=b，但其實(shí)質(zhì)不同。（3）都可以用來求最值。

展示點(diǎn)評展示問題位置展示點(diǎn)評并總結(jié)知識(shí)鏈接口頭展示6組4組自主學(xué)習(xí)前黑板預(yù)習(xí)自測前黑板7組例1前黑板9組8組例1的變式前黑板1組例2前黑板2組5組

要求：（1）規(guī)范認(rèn)真;

（2）不但要展示解題過程，更重要的是展示規(guī)律方法、注意的問題其他同學(xué)討論完畢總結(jié)完善,不浪費(fèi)一分鐘；例題1：已知ab>0,求證：，并推導(dǎo)出式中等號成立的條件。練習(xí)：判斷下列不等式是不是正確？成立的條件：a+b或ab有一個(gè)是定值等號成立的條件（1）（2）（3）不正確不正確不正確（四）利用均值不等式證明不等式或求函數(shù)最值時(shí)應(yīng)注意的問題：1、兩個(gè)數(shù)或式子都是正數(shù)；2、求積的最大值時(shí)，應(yīng)看兩者之和是不是定值；求和的最小值時(shí)，應(yīng)看兩者之積是否為定值；3、等號是否能夠成立；以上三點(diǎn)可以簡記為“一正（前提）、二定（方向）、三相等（保證）”（五）由例2及其練習(xí)的求解過程可以總結(jié)以下2點(diǎn)：（2）規(guī)律兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有最小值；兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的積有最大值。例2、（1）一個(gè)矩形的面積為100，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，矩形的周長最短？最短周長是多少？（2）已知矩形的周長為36m，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，它的面積最大？最大面積是多少？（1）思路與方法：準(zhǔn)確理解題意，設(shè)出自變量，限定范圍，把實(shí)際問題抽象成函數(shù)的最值問題，利用不等式來求解，在把數(shù)學(xué)問題還原成實(shí)際問題。ICM2002會(huì)標(biāo)如圖，這是在北京召開的第22屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)．會(huì)標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。問題：如果設(shè)其中一個(gè)小直角三角形的直角邊分別為a,b,那么這四個(gè)直角三角形的面積與這個(gè)正方形的面積之和滿足怎樣的一個(gè)不等關(guān)系？（一）知識(shí)方面“一正（前提）、二定（方向）、三相等（保證）”2、重要不等式和均值不等式的變形總結(jié)提升（二）數(shù)學(xué)思想與方法方面：1、均值不等式及其成立的條件。4、均值不等式的規(guī)律兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有最小值；兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的積有最大值。分類討論數(shù)形結(jié)合3、均值不等式求函數(shù)最值的條件當(dāng)堂檢測1、函數(shù)的值域是（）

ABCDR2、已知