浙江農(nóng)林大學(xué)高數(shù)試卷及答案

xx浙江農(nóng)林學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試高等數(shù)學(xué)修注意事項(xiàng)：1試卷滿(mǎn)分100。2考試時(shí)間120。

閉卷

題號(hào)

一

二

三

四

五

六

七

八

得分

得分評(píng)閱人一、單選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi)。每小題3分，

得分

共21）1．下列各式正確的是：

()A.x

sinx

B.x0

sinx

C.limx

1

1

x

D.limx

1

1

x

2.當(dāng)0與等價(jià)的無(wú)窮小量是：()A.

1x

B.

1

C.1

D.1x

3.設(shè)(x在a某鄰域有定義它在該點(diǎn)處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是)

A.hf(a)f(存在B.hh0

f()f()h

存在C.h

f(2h

存在D.h

f()f(ah

存在共頁(yè)

第1頁(yè)

224.函數(shù)yx

3

在區(qū)[0,1]的最小值是：()A.0B.沒(méi)有C.2D.D.25.函數(shù)2在區(qū)[應(yīng)用羅爾定理時(shí)，所得到的中A.0B.1C.

()eaxx6．設(shè)函數(shù)f(x)b(12

處處可導(dǎo)，那么：()Aa

B

C．b

D．7.設(shè)a為函數(shù)yf(x的極值點(diǎn)下列論述正確的是()A．f

'

)

B．(

C．f

''

a

D．以上都不對(duì)二、填題（每小題，共21）

得分1.極limx

2cosxxx2

=.2．極limn

n

222

2n

.3.設(shè)函數(shù)f(x

2xx

在點(diǎn)x處續(xù)，則

a

.

a

4.函數(shù)fx)

xsin

的間斷點(diǎn)為.5.函數(shù)yxln的單調(diào)減區(qū)間為.6.設(shè)函數(shù)x，dy

.7圓曲線t相應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程為.y4三、求列極限（每題6,共）得分共頁(yè)

第2頁(yè)

1.求極限lim0

sinxex2.求極限limx

x213.求極lim()02xtanx四、計(jì)下列導(dǎo)數(shù)或分（每題分6,共18分）

得分1.設(shè)函數(shù)

)

ex1

)

,

求

dydx

與.2.設(shè)fx)是由方arctan

x

2

2

dy確定的隱函數(shù)，求.d2x3.計(jì)算函數(shù))x的一階導(dǎo)數(shù)1五本題）求函

5yx)2

x

2

的凹凸間與拐點(diǎn).得分六本題6分）2bxx設(shè)函數(shù)(x(階可導(dǎo)，函(x)fx)xb,c的值，使得函數(shù)x)在點(diǎn)二階可導(dǎo)

得分，試確定常數(shù)七本題）證明：當(dāng)時(shí)，1

2

)

2

．

得分八、（題5分）設(shè)函f([上連續(xù)，(0,3)可導(dǎo)，且

得分fff(2)，(3).試證：必存在一

(0,3)，使得f

'

共頁(yè)

第3頁(yè)

浙江農(nóng)大學(xué)20162017學(xué)年第一學(xué)期期中試參考答一、單項(xiàng)選擇題DBDDACD二、填題（每小題，共21）1.12．2；3.7；

4.k

,k

；1(0,)；6.2

dx；三、求列極限（每題6,共）1.求極限limx

1xe解：原式=lim

22

………3分x0

x2x

………4分

12

………6分2.

求極限limx

x解：原式=limx

x

………2分=lim1x

x

………5分

lim

x62

2

………6分3.求極lim(x解：原式=limx

11)xxxtantan203

………2分共頁(yè)

第4頁(yè)

=limx

2x13x23

2

………4分=

x0

………6分6四、計(jì)下列導(dǎo)數(shù)或分（每題分6,共18分）1.設(shè)函數(shù)

)

ex1)

dy,求與dx

.解：

ex1

………4分dy)

e1

x

]

………6分2.設(shè)fx)是由方arctan

dyx2y2確定的隱函數(shù)，求.d2解：方程兩邊同時(shí)對(duì)變量x求導(dǎo)并化簡(jiǎn)可得：y'x'從而得到：'

，………2分上式繼續(xù)對(duì)變量求導(dǎo)可得：''xyy'yy………4分化簡(jiǎn)上式并帶入y可得：y''

x2)

………6分x3.計(jì)算函數(shù))1

x

的一階導(dǎo)數(shù).x解：兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得lnyln()[lnxln(1)]………(2)1y'1x兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得：xln(1)][]lnyx

………(5分)從而得y'[ln

xx]ln()[ln]xxxx

………分)5五本題）求函數(shù)x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).2解：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

，y

5(2，y3x共頁(yè)

第5頁(yè)

1x,y''2

，

0,

''

不存在?！?分''

1()2

12013(,22

3

2)

1(,2

0)………4分51可知y)x函數(shù)x)在0)和(0,上凹的，在2211(是凸的，拐點(diǎn)(3222六本題）

2).………6設(shè)函數(shù)f(x)(階可導(dǎo)，函(x)

bxxfx)x

，試確定常數(shù)b,c的值，使得函數(shù)x)在點(diǎn)二階可導(dǎo)解：因?yàn)閤)在x點(diǎn)二階可導(dǎo)，所以，)在點(diǎn)一階可導(dǎo)、連續(xù)。由x)在x點(diǎn)連續(xù)可得limg(0)lim，從cf……2分xx0由x)在點(diǎn)可導(dǎo)可得g(0)f'(0)'(0)limx0

2

從而bf

'

………4分從而可知：

()

xf'(x)x又由x)在點(diǎn)二階可導(dǎo)可得：g(0)

''(0)g(0)limx

2axf'(0)

a，從2f(0)………分共頁(yè)

第6頁(yè)

七本題分證明：當(dāng)時(shí)，x12)12．證明：令f()x1

2

)

2

，則f(0)……1分因?yàn)閒

'

()x1

2

)從而x時(shí)單調(diào)遞增，………3分從而(x)f，從而ln(1)1………5分八、（題5分）設(shè)函數(shù)f([0,3]連續(xù)內(nèi)可導(dǎo)且fff(2)f(3).試證：必存在一

(0,3)使得

'

(.證明：因?yàn)楹瘮?shù)f([連續(xù)，從而函數(shù)(x[0,2]連續(xù)，故[0,2]上