數(shù)字信號處理（第3版）dspch1-3離散信號的頻域分析

電子信息工程學(xué)院信號處理課程組數(shù)字信號處理DigitalSignalProcessing離散信號與系統(tǒng)分析

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為什么引入信號的頻域分析離散周期信號的頻域分析離散非周期信號的頻域分析頻域抽樣定理為何引入信號的頻域分析

信號的時域波形含噪信號的時域波形如何濾除信號中的噪聲？為何引入信號的頻域分析

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為什么引入信號的頻域分析離散周期信號的頻域分析離散非周期信號的頻域分析頻域抽樣定理離散周期信號的頻域分析

離散周期信號DFS的表示離散周期信號DFS的性質(zhì)離散周期信號的DFS表示

周期為N的任意周期序列可用N個虛指數(shù)序列表示時域信號不同，虛指數(shù)序列前面的加權(quán)系數(shù)

不同。離散周期信號的DFS表示

稱為離散周期信號的頻譜。DFSIDFS(DiscreteFourierSeries)離散周期信號的DFS表示

（1）

是離散譜（2）

是周期為N的周期序列幅度頻譜相位頻譜[例]

求周期為4的序列的頻譜。

解：[例]

求周期為4的序列的頻譜。

解：將表示為矩陣形式可得1j-1-j[例]

求如圖所示周期N=6的周期矩形序列的頻譜。

解：周期為N的矩形序列的頻譜(N>2M+1)。

離散周期信號的DFS表示

N=30，M=2周期矩形波頻譜N=30，M=12周期矩形波頻譜離散周期信號的DFS表示

離散周期信號DFS的性質(zhì)

線性特性位移特性對稱特性周期卷積特性離散周期信號DFS的性質(zhì)

(1)線性特性若：則：離散周期信號DFS的性質(zhì)

(2)位移特性離散周期信號DFS的性質(zhì)

(2)位移特性

周期序列位移后仍為相同周期的周期序列，因此只需要觀察位移后序列一個周期的情況。離散周期信號DFS的性質(zhì)

(2)位移特性時域位移特性

序列在時域的位移，對應(yīng)其頻域的相移離散周期信號DFS的性質(zhì)

(2)位移特性頻域位移特性

序列在時域的相移，對應(yīng)其頻域的位移離散周期信號DFS的性質(zhì)

(3)對稱特性周期序列的偶對稱：01230123離散周期信號DFS的性質(zhì)

(3)對稱特性周期序列的偶對稱：0123401234離散周期信號DFS的性質(zhì)

(3)對稱特性周期序列的奇對稱：離散周期信號DFS的性質(zhì)

(3)對稱特性周期序列的奇對稱：離散周期信號DFS的性質(zhì)

(3)對稱特性

若

則離散周期信號DFS的性質(zhì)

(3)對稱特性

若為實序列，則有幅度與相位實部與虛部離散周期信號DFS的性質(zhì)

為實序列，則其幅度譜偶對稱，相位譜奇對稱。離散周期信號DFS的性質(zhì)

(4)周期卷積定理

時域周期卷積定理：頻域周期卷積定理：

時域的周期卷積對應(yīng)頻域的乘積；時域的乘積對應(yīng)頻域的周期卷積。離散周期信號DFS的性質(zhì)

(4)周期卷積定義

周期卷積是兩個等周期的周期序列的卷積運算。周期卷積的結(jié)果仍為相同周期的周期序列。[例]已知序列如圖所示，計算。

解：將周期卷積利用矩陣表示：

電話數(shù)字鍵‘1’的波形數(shù)字鍵‘1’

的頻譜電話數(shù)字鍵‘2’的波形數(shù)字鍵‘2’的頻譜識別數(shù)字鍵雙音多頻信號的頻域分析

離散信號的頻域分析

為什么引入信號的頻域分析離散周期信號的頻域分析離散非周期信號的頻域分析頻域抽樣定理離散非周期信號的頻域分析

離散非周期信號的頻域表示離散非周期信號的頻譜離散時間傅里葉變換的性質(zhì)離散非周期信號的頻域表示

滿足一定收斂條件的非周期序列加權(quán)函數(shù)稱為離散非周期信號的頻譜。離散非周期信號的頻域表示

稱為離散非周期信號的頻譜。IDTFTDTFT離散非周期信號的頻譜

（1）X(ejW

)是W的連續(xù)函數(shù)（2）X(ejW)是周期為2的周期函數(shù)X(ejW)特點：離散非周期信號的頻譜

相位譜φ(W)

的主值(principalvalue)區(qū)間為

-p<φ

(W)p

序列頻譜的表示幅度頻譜相位頻譜[例]

試求單位脈沖序列的頻譜。

解：由序列的DTFT定義：[例]

試求序列x[k]=aku[k]的頻譜。

解：

當(dāng)|a|>1時，不滿足絕對可和，序列的DTFT不存在。

當(dāng)|a|<1時，a=0.7[例]求寬度為2M+1的矩形序列x[k]的頻譜。

解：M=4時矩形序列的頻譜矩形序列x[k]解：由IDTFT的定義：[例]

已知某序列x[k]的頻譜X(ejW)

如下，試求x[k]。[例]

已知某序列x[k]的頻譜X(ejW)

如下，試求x[k]。解：離散時間傅里葉變換的性質(zhì)

線性特性對稱特性位移特性卷積特性Parseval定理離散時間傅里葉變換的性質(zhì)

線性特性若則有離散時間傅里葉變換的性質(zhì)

對稱特性當(dāng)

x[k]是實序列時幅度與相位實部與虛部[例]

求序列x[k]={1,2,1；k=0,1,2}的幅度譜和相位譜。

解：幅度譜：相位譜：0p-pW4……幅度譜偶對稱相位譜奇對稱p-pWp……-p0[例]

求序列的DTFT。

解：∵∴由于存在離散時間傅里葉變換的性質(zhì)

位移特性序列的時域時移對應(yīng)頻域的相移序列的時域相移對應(yīng)頻域的頻移時移特性：頻移特性：[例]

已知x[k]的頻譜如圖所示，試求y[k]=x[k]cos(pk)的頻譜。

解：由題目已知條件，則[例]

已知x[k]的頻譜如圖所示，試求y[k]=x[k]cos(pk)的頻譜。

解：離散時間傅里葉變換的性質(zhì)

卷積特性序列時域的卷積對應(yīng)頻域的乘積序列時域的乘積對應(yīng)頻域的卷積離散時間傅里葉變換的性質(zhì)

Parseval定理序列時域的能量等于頻域的能量

例：已知有限長序列，不計算

x[k]的頻譜

X(ejW)，直接確定下列表達式的值。解：(3)(4)(2)(1)女生聲音信號時域波形男生聲音信號頻譜男生聲音信號時域波形女生聲音信號頻譜語音信號的頻域分析頻譜Hz頻譜Hz帕瓦羅蒂戴玉強頻譜音樂信號的頻域分析離散信號的頻域分析

為什么引入信號的頻域分析離散周期信號的頻域分析離散非周期信號的頻域分析頻域抽樣定理Fourier變換從理論上解決了如何從時域映射到頻域連續(xù)非周期信號x(t)：連續(xù)周期信號：離散非周期信號x[k]：離散周期信號：頻域抽樣定理

頻域抽樣定理

（1）X(ejW

)是W的連續(xù)函數(shù)（2）X(ejW)是周期為2的周期函數(shù)離散非周期序列x[k]的頻譜X(ejW)特點：為了能夠利用數(shù)值方法計算頻譜X(ejW)，需對X(ejW)

進行頻域抽樣，得到其對應(yīng)的離散譜。頻域抽樣定理

頻域抽樣定理

DTFT頻域抽樣IDFS？Ω0=2/N頻域抽樣定理

若表示X(ejW)在等間隔(Ω0=2/N)抽樣點上的周期序列：序列x[k]的頻譜X(ejW)的離散化，對應(yīng)其時域序列x[k]的周期化。則頻域抽樣定理：解：

由頻域抽樣定理可知，當(dāng)N=2時，[例]已知有限序列x[k]={2,4,7;

k=0,1,2}的頻譜為X(ejW)，對X(ejW)在一個周期內(nèi)分別進行N=2,3,4點抽樣得

，求IDFS{

}。解：

由頻域抽樣定理可知，當(dāng)N=3時，[例]已知有限序列x[k]={2,4,7;

k=0,1,2}的頻譜為X(ejW)，對X(ejW)在一個周期內(nèi)分別進行N=2,3,4點抽樣得

，求IDFS{

}。解：

由頻域抽樣定理可知，當(dāng)N=4時，[例]已知有限序列x[k]={2,4,7;

k=0,1,2}的頻譜為X(ejW)，對X(ejW)在一個周期內(nèi)分別進行N=2,3,4點抽樣得

，求IDFS{

}。解：當(dāng)N=2時，當(dāng)N=4時，當(dāng)序列長度L≤N時，周期化序列包含原序列的數(shù)值，當(dāng)序列長度L>N時，周期化過程中將出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。[例]已知有限序列x[k]={2,4,7;

k=0,1,2}的頻譜為X(ejW)，對X(ejW)在一個周期內(nèi)分別進行N=2,3,4點抽樣得

，求IDFS{

}。當(dāng)N=3時，(序列長度