2008第一屆階段優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽

數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò) 關(guān)鍵詞 綜合氣象影響指數(shù)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模 起沙機(jī) 摩擦速 風(fēng)險(xiǎn)預(yù) 站區(qū)的綜合氣象影響指數(shù)Q，然后建立回歸模型NP1QP2，并用擬合出了各現(xiàn)沙塵在空氣中過程的定量關(guān)系，通過在圖上標(biāo)定分析，進(jìn)而得到我國(guó)的北方主要沙源為：南疆的拉瑪干沙漠及其周邊地區(qū)、北疆的準(zhǔn)噶爾盆地南沿、河西走廊和內(nèi)干燥沙漠及青海柴達(dá)木盆地等地。其影響的主要地區(qū)是、、內(nèi)（填寫參賽隊(duì)（填寫3所選題 Ｃ3問題背 問題重述與分 2、的沙塵暴季節(jié)性分 模型假 變量設(shè) 模型建立與求 問題一 問題二 原 模型建 問題三 問題的進(jìn)一步分 模型基本假 沙塵產(chǎn)生模塊 1、臨界摩擦速度 2、摩擦速度 3、判斷臨界條 4、水平沙通 5、垂直沙通 沙塵模 模型綜 1、起沙模 2、沙塵模 模型及結(jié)果分 模型的改 模型評(píng) 模型的進(jìn)一步討 問題擴(kuò) 2、未來變化趨 3、對(duì)策建 參考文 問題背沙塵暴天氣是我國(guó)西北地區(qū)和華北北部地區(qū)出現(xiàn)的強(qiáng)性天氣，可造成房屋倒1、沙塵暴天氣成因2、沙塵暴形成的物理機(jī)制問題重述與分重沙塵暴是一種性天氣，近年來頻繁發(fā)生，對(duì)環(huán)境和人們的生產(chǎn)、生活都造成了分1、沙塵暴的發(fā)生的條件定的空氣狀況,這是重要的局地?zé)崃l件。2、的沙塵暴季節(jié)性分綜合對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，我們可以初步得到內(nèi)、、青海、、、陜西六省沙塵暴季節(jié)變化特征，春季較頻繁的是內(nèi)，冬末春初較多的是青海，春夏較多的是、、陜西、。3、需考慮的氣象因素分析4、光照與沙塵暴關(guān)系的分，5、沙塵暴與其他各個(gè)氣象因素關(guān)系的定性分析出了平均觀測(cè)數(shù)據(jù)(見附錄一)，并以月份為橫坐標(biāo)、相應(yīng)因素和沙塵暴頻率為縱坐省相關(guān)圖象省相關(guān)圖象,認(rèn)為，5月以后由于雨水相應(yīng)增多,下墊面植被覆蓋率增高,地表濕潤(rùn)狀況得到改善，沙塵暴發(fā)生頻率的下降除受月平均風(fēng)速下降的影響外,還在一定程度上受下墊面濕潤(rùn)狀況度在夏秋季節(jié)(89月)最大,對(duì)應(yīng)沙塵暴的發(fā)生頻率最低；冬春季節(jié)(12月～5月)是一年中土壤濕潤(rùn)度最低的時(shí)期,對(duì)定關(guān)系，而畫出省的溫差 以月份為橫坐標(biāo)，畫出的各個(gè)氣象參以月份為橫坐標(biāo)，畫出的各個(gè)氣象參QQ的有效算法Q用用MATYLAB軟件擬合處最 的關(guān)于Q的方程6、劃分等級(jí)和預(yù)報(bào)的分析普遍用風(fēng)速和水平能見度來定量分級(jí)別，有一定的合理性：月平均氣溫月降水量,月模型假變量設(shè)QVHTDJZNWKFENR問題一：

模型建立與求各氣象因素對(duì)沙塵暴頻率影響的定量分其中模型Q的表達(dá)式為 T(J (J0.1)H

2月到3D (2V

（3）4月到8(J H

H')1 （4）9月到10(J0.1)H2 H模型的闡釋：其中Q是用來刻畫氣候因素對(duì)沙塵暴頻率的綜合影響指數(shù)，即氣候影響指數(shù)；D大風(fēng)次數(shù)；V為風(fēng)平均值；H是本月土壤濕潤(rùn)度指數(shù)；H'是前月土壤濕潤(rùn)度指數(shù)；T為本月與前月地面平均溫度差值；J為月平均降雨量(J加0.1表示土壤中的微生物，地1、月份的氣象因素的差異頻率的影響在不斷增大，因此2、3月氣候影響指數(shù)模型調(diào)整為（2）式。狀況變化顯著，以致對(duì)沙塵暴頻率產(chǎn)生影響。我們借鑒了McTainsh【4】的研究成果，的影響，只有期濕潤(rùn)度達(dá)到一定的程度時(shí)才有可能對(duì)本月沙塵暴頻率產(chǎn)生影響，因此4～8月的氣候影響指數(shù)模型調(diào)整為（3）式。9、10月濕潤(rùn)度指數(shù)迅速下降，對(duì)根據(jù)上述的氣象指數(shù)模型，算出各站區(qū)各月的氣象指數(shù)Q，見附錄三中2、地域差異對(duì)沙塵暴影響的不其中線性擬合為：NP1Q可以看到有相當(dāng)一部分的站區(qū)的沙塵暴記錄次數(shù)是很少的，致使性回歸數(shù)據(jù)表中有一些非數(shù)值量。一定程度上說，這些地方與沙塵暴這種自然天氣相關(guān)性不大，上也不會(huì)關(guān)注自己看來幾乎不會(huì)在身邊發(fā)生7自然的，預(yù)報(bào)就顯得無關(guān)緊要了。所系數(shù)，根據(jù)線性擬合：NP1QP2，進(jìn)而算出沙塵暴可能發(fā)生的次數(shù)。據(jù)附錄三地名站號(hào)對(duì)照Q表達(dá)式算出3、模型及計(jì)算結(jié)果的檢經(jīng)簡(jiǎn)單的觀測(cè)數(shù)據(jù)比較，我們?nèi)?3614號(hào)觀測(cè)站，其近25年來的Q的平均值5.314672,月平均沙塵暴天數(shù)Ｎ為 ，相對(duì)誤差為1.58104 問題二：1、關(guān)于沙塵天氣氣象等級(jí)的劃內(nèi)、陜西、、、青海和(區(qū))氣象局的預(yù)報(bào)手冊(cè)中都提出了各自的浮塵是指塵土、細(xì)沙均勻地懸浮在空中，使水平能見度小于10km；浮塵多為遠(yuǎn)處塵沙經(jīng)上層氣流而來,或?yàn)樯硥m暴、揚(yáng)沙出現(xiàn)后尚未下沉的細(xì)粒懸浮空中而成,空氣很混濁，水平能見度小于1km，天空呈現(xiàn)沙褐色,甚至紅褐色。沙塵暴(瞬時(shí)風(fēng)速大于25m/s,風(fēng)力10級(jí)以上)可使地面水平能見度低于50m,破壞力極大,俗稱“黑國(guó)內(nèi)外目前對(duì)沙塵暴的分級(jí)大致可歸納為3類:①只分強(qiáng)沙塵暴、特強(qiáng)沙塵暴(俗稱“黑風(fēng)”)兩級(jí)。②分為強(qiáng)、中、弱三級(jí)?③分為特強(qiáng)、強(qiáng)、中、弱四級(jí)。米級(jí)2、預(yù)測(cè)在近期內(nèi)觀測(cè)站所在地發(fā)生沙塵氣中含沙量很小，發(fā)生沙塵暴的性就會(huì)很?。煌瑯?，級(jí)數(shù)F很小的話，發(fā)生沙 W

K1,10,F1, VC=(aK1)，SC=(Fb1) 其中VC，SC分別代表風(fēng)速比差，含差A(yù)據(jù)其范圍，可得a、A的值為10、9對(duì)于風(fēng)級(jí)F，我們同樣可以認(rèn)為在小于1級(jí)時(shí)也沒有分析發(fā)生沙塵暴的性的必B( W(10K1)F(

K1,10,F1,2、W<0，VC<0，風(fēng)力未達(dá)到等級(jí)，但是含沙量到質(zhì)能見度小于1000米，這時(shí)3、W<0，VC>0，此時(shí)風(fēng)力達(dá)到了的要求，即超過了5級(jí)，但是由于此時(shí)空氣中對(duì)各種輻射的影響，包括對(duì)輻射，電磁輻射等。從2004年發(fā)生的一次3、預(yù)報(bào)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法 原遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)方法【8】，算法的 法（GA）是基于自然選擇和遺傳規(guī)律的并行全局搜索算法，具有較強(qiáng)的宏觀搜索能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN是對(duì)人類大腦系統(tǒng)的一階特性的一種描述，它是一種數(shù)學(xué)模型，可以用電子線路實(shí)現(xiàn)，也可以用計(jì)算機(jī)程序來模擬，是人工智能研究的法。BP網(wǎng)絡(luò)的全稱為Back-PropagationNetwork【9】，即反向網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)是利用由于其數(shù)學(xué)意義明確，學(xué)習(xí)算法步驟分明，使得應(yīng)用更加廣泛，本文亦采用BP神經(jīng)網(wǎng)遺傳算法GA操作包括選擇，、交叉，變異等算子，從任一種群出發(fā)，通過算子隨機(jī)操層節(jié)點(diǎn)采用tansig函數(shù)【8】1exf(x)1f(x)x,1x最大為2。0001001000表示Levenberg-Marquardt(表示BatchGradientDescentwithMomentumQuasi-NewtonAlgorithms的BFGSAlgorithm則為ResilientBackpropagation別為50、80；由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，故訓(xùn)練周35次。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)30次訓(xùn)2、用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱提供的newff函數(shù)生BPtrain函數(shù)調(diào)用4種訓(xùn)練算法中的一種進(jìn)行訓(xùn)練。題目中對(duì)結(jié)叉和變異等操作，分別由編寫的的mselection.m、crossover.m、mutaion.m算法，轉(zhuǎn)選擇。交叉率為0.8，變異率為這里取107。 圖1中紅線為變化趨勢(shì)，綠圈為該代最優(yōu)值。由圖可以看出訓(xùn)練過程中跳過了幾次1，這里該月沙塵暴頻率大于閾值定為有沙塵暴發(fā)生。因當(dāng)閾值過小時(shí)發(fā)生沙塵暴的可能性較低，不具有預(yù)測(cè)性，過大則易漏報(bào)，故此處定為0.08；（r,dto,t得到擬合結(jié)果如圖3所示。 圖3其中黑色小圓表示原數(shù)據(jù)，0表示無沙塵暴，1表示發(fā)生沙塵暴。帶顏色直線為最佳擬合線，虛線為A=T(RegressionRValues)為0.5871，可以知道輸出與目標(biāo)之間有一定的相關(guān)性。用青海觀測(cè)站04—05年的數(shù)據(jù)共207個(gè)，其中有沙塵暴的天數(shù)為52天，發(fā)生沙塵暴的百分率為25.12%。對(duì)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)試，也即是模擬預(yù)測(cè)，得到結(jié)果如圖4、圖5所示。其中圖4是經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)所得結(jié)果，圖5為目標(biāo)集。僅由圖象就可以圖 圖經(jīng)查閱資料表明【11】，對(duì)沙塵暴預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)一般用成功界限指數(shù)CSI表示cCSI

cfw問題三：?jiǎn)栴}的進(jìn)一步分析否有起沙的發(fā)生，從沙塵的來看，大風(fēng)決定了沙塵的方向和下游的沙塵濃度，同時(shí)，在沙塵的中不斷地會(huì)有沉粒的下落，從宏觀上看，隨著時(shí)間和空模型基本假設(shè)dQFNfzKR梯度RichardsonVTgDj，p沙塵產(chǎn)生模1、臨界摩擦速1用如下經(jīng) 【12：umcA[(sg)gd/g] A為常數(shù)，通常取0.1為沙粒密度為2650kg/m-3 2、摩擦速度摩擦速度是與大氣環(huán)流條件和近地面層空氣運(yùn)動(dòng)性質(zhì)有關(guān)量，由于沙粒旨在一定的條件下才開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)風(fēng)力增大到某一臨界值以后，地表沙粒開始脫離靜止而進(jìn)入運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這個(gè)使沙粒開始運(yùn)動(dòng)的臨界風(fēng)速稱為臨界摩擦速度?？梢姡a(chǎn)生沙粒的運(yùn)動(dòng)，須使風(fēng)速大于臨界摩擦速度。決定摩擦速度的有氣象條件（風(fēng)速，降水和氣溫等，土。1mk mu m

(116

4,(15),其中1．0RR/(1-R 1 2z g(zz)05R 1 2zT(VV

1ln(2 3、判斷臨界條umumcumumc4、水平沙據(jù)相關(guān)資料風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)表明，風(fēng)作用下的土壤顆粒依粒徑d有：懸浮(d<70m(70<d<1000m)和蠕移(d>1000m)3可用經(jīng) 【14：Q(d)cu3[1umc][1umc)2]表示g i QQi(d)p(d升脫離地表,導(dǎo)致土壤粒子尺度分布隨時(shí)間發(fā)生變化,進(jìn)而影響到地表土壤的風(fēng)蝕起 p(d)=pm(d)(1)pf(d)pm(d)是地表土壤最小程度破壞時(shí)粒子尺度分布的概率密度函數(shù)，pf(d)是地 1 (lnd 2p(d 2idji

2

2其中下標(biāo)i=m或f，J是對(duì)數(shù)分布的個(gè)數(shù),一般取3～4，j是第j種分布所占的權(quán)重,Dj和j分別是第j種分布的位置參數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,這三個(gè)參數(shù)均可根據(jù)觀測(cè)到的粒子尺度分布利用最小二乘法確定。γ和(1-γ)分別是pm(dpf(d所占的權(quán)重et(umumc)n，t和n是兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，近似取27.3和3,γ隨u和u 5、垂直沙通量Fa：由于空氣的動(dòng)力作用粒子直接脫離地面而懸浮在空中產(chǎn)生的起沙率。理論對(duì)減小,而粒子間作用力變得相對(duì)重要,沙塵粒子不易被風(fēng)吹離地面,因此直接由空面時(shí),該撞擊引起的局地沖力足以使地面土壤粒子克服粒子間的束縛,被躍移粒子沖擊起沙。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)表明,這種機(jī)制引起的起沙率大大超過由空氣直接夾帶產(chǎn)生的起沙Fc：粒子的破裂和體破碎產(chǎn)生的起沙率。在自然條件下，沙土中塵粒是d≤2Lm)，2<d≤11Lm)，11<d≤22Lm)，22<d≤52Lm粉土)，52<d≤90Lm(細(xì)沙)，90<d≤125Lm(中沙)。對(duì)于某個(gè)粒徑組的粒子,其垂直沙通量為：F(d)Cgfb(0.24C p 2 其中,f1000kg/m3，是土壤的微粒密度可2650kg/m3，p為土壤的塑性壓力通常為2*106N/m2，p是粒子與土壤表面相互作用時(shí)粒子受到的土壤表面彈力，C和C是量級(jí)為1的系數(shù)可取經(jīng)驗(yàn)值分別為5.0

F(d)C0.12gfb 0 N(x,t) 為體積擴(kuò)散系數(shù)，表示的是垂直的起沙后的擴(kuò)散，在大氣中逐漸均勻。總結(jié)上kzuum

cgum

umc][1(Q(d) i

mc)2 i0 N(x,t) F(d)C0.12gfb Nif i Ni(0,0)Ni(x0,t0)，Ni(t)N(0)eni而隨著時(shí)間的推移，大氣中的沙塵濃度也會(huì)相應(yīng)減少，故我們可建立模型。x(t) Nif 模型綜1、起沙模kzuum

cu iQ(d) gm[1mc][1(mc)2i N(x,t)tF(t) 0i2、沙 模

Fi(d

C0.12gfbQNif x(t)模型及結(jié)果分析以做到沙塵的預(yù)報(bào)和，同時(shí)可以確定沙源所影響的地區(qū)。通過我們的測(cè)定，分析，統(tǒng)計(jì)各月沙塵暴記錄情況,一年中3454進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)表明,北方地區(qū)沙塵暴的有2個(gè)多發(fā)區(qū):南疆塔里木盆地和河西走月,南疆地區(qū)12北疆地區(qū)沙塵暴發(fā)生頻率最高5其次是46最低是1月。從統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來看,3個(gè)區(qū)域均是春季沙塵暴發(fā)生頻率最高,夏季次之,冬季發(fā)生頻率最低,河西走廊則是秋季最低。沙源為了確定內(nèi)源型沙塵暴過程的源地,考慮到沙塵暴于沙漠和沙地,將各氣象站所在行政區(qū)成為沙塵暴源地的次數(shù)分布圖與我國(guó)沙漠及沙地分布圖進(jìn)行空間疊加,最沙塵暴于沙漠及其邊緣地區(qū),主要集中在南疆的拉瑪干沙漠及其周邊地區(qū)、北疆的準(zhǔn)噶爾盆地南沿、河西走廊和內(nèi)干燥沙漠及青海柴達(dá)木盆地等地，影 圖：沙塵暴的移動(dòng)路徑圖：沙源分布圖模型的改進(jìn)臨界摩擦速度的確A(gd A(gd gNA和0.01233×104kg/s2N度(2650kg/m3(1.265kg/m3 ，w<

p

1a(1a(ww'其中abw′abR(λ)Raupach即

(1m(1m)(1其中σ1.45β是單個(gè)植被元素的202m1驗(yàn)值取0.16;λ是植被的切面積指數(shù),決定于植被覆蓋分?jǐn)?shù)f,由以下經(jīng)驗(yàn)確定: -0.35ln（1- 模型評(píng)沙與沙塵的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并建立了沙塵暴的評(píng)判和預(yù)報(bào)機(jī)制，貼合實(shí)際，具有一定的模型的進(jìn)一步討1、對(duì)于問題一的氣象因子模型的討 (J

其中Q是用來刻畫氣候因素對(duì)沙塵暴頻率的綜合影響指數(shù)，即氣候影響指數(shù)；D為大風(fēng)次數(shù)；V為風(fēng)平均值；H是本月土壤濕潤(rùn)度指數(shù)；H'是前月土壤濕潤(rùn)度指數(shù)；T為本月與前月地面平均溫度差值；J為月平均降雨量(J加0.1表示土壤中的微生物，地系，而與J、H、Z成負(fù)相關(guān)的關(guān)系但是，各自對(duì)于沙塵暴頻率的影響程度的大小的定2、對(duì)于問題二的概率模型的討論概率模型WaK1)(Fb1)F和水平能見度K 3、對(duì)于風(fēng)速與風(fēng)蝕率關(guān)系的分析風(fēng)沙土是5.24倍，半固定風(fēng)沙土則高達(dá)72.9倍。這主要是因?yàn)椴煌愋屯寥辣砻嫘再|(zhì) 1 1土58×26. 818由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，在其他條件相同的情況下,風(fēng)速越大,風(fēng)蝕愈烈。由于流沙表面質(zhì)地松散，當(dāng)風(fēng)速5-6m/s時(shí)開始出現(xiàn)風(fēng)蝕現(xiàn)象,7m/s已形成風(fēng)沙流,10m/s風(fēng)沙流已相當(dāng)