2023年軍隊(duì)文職備考（數(shù)學(xué)3+化學(xué)）崗位近年考試真題匯總（300題）

2023年軍隊(duì)文職備考（數(shù)學(xué)3+化學(xué)）崗位近年考試真題匯總

（300題）

一、單選題

1.設(shè)有三張不同平面的方程,加途+*//+biti-1,2,3它們所組成的線性

方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為2,則這三張平面可能的位置關(guān)系為

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：B

【分析】區(qū)為4/)=?a=2<3,說(shuō)明方程俎月無(wú)窮多￡斫以匚個(gè)平面有公

共文點(diǎn)且不唯一,因此應(yīng)選(D).

:A)表示方程俎有唯一輒其先襄條件是d/)=4Z=3.

：O中二個(gè)平面沒有公共交點(diǎn)，即方程且無(wú)新,又因二個(gè)平面中任兩個(gè)好不行，故

?/)=[和

1(7)-3,且/中仟的個(gè)平行間■都畿性無(wú)關(guān).

類。地,，：山中有兩個(gè)平面平行,ftl“，)-2,r(萬(wàn)=3,且4中有兩個(gè)平行向重共繪

解析：

2.

設(shè)隨機(jī)變量Xi,X2，…，Xn(n>1)獨(dú)立同分布，且其方差為。2>0,令Y=[￡X,,則

ACov(X,,Y)=—

n

BCov(Xi，Y)=，.

CD(X+Y)=

}n

DD(X,-Y)=

n

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

【簡(jiǎn)解】本題要求計(jì)算Cov(X[,Y)和D(Xi+Y),其中Y=J-2X,由于Xj與懷是相互獨(dú)立，如果按定!

應(yīng)該將Y中的Xi分離出來(lái)，再用獨(dú)立性來(lái)計(jì)算，計(jì)算量減少.

cov(Xi?y)=Cov(Xi￡x,)=cov(Xi,-^-Xi)+cov(Xi，:工xj

=-^-a2+0=—.

nn

答案應(yīng)選A.

3.設(shè)A,B,C均為n階矩陣，E為n階單位矩陣，若B=E+AB,C=A+CA,則B-C=

A、E

B、-E

C、A

D、-A

答案：A

解析：

由8=E+AB=(E-A)B==(E-4尸由

C=A+C4=>C(E-A)=A=>C=A(E-A)1

月隱8-C=(E-A),-A(E-A)T=(E-A)(E-A)'=

4.下列廣義積分中發(fā)散的是：

r+o°nC.r典dx□J』也

A.e~xdxB,~j業(yè)

JoJ01+VJ0X

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

提示:A項(xiàng)：1e-,dx=—[x)=-e~z=—(lime-4r—1)=1

J0J0

B項(xiàng)：1-7-7—2dr=arctaaz|產(chǎn)=￡

Jo\+x/

C項(xiàng):「學(xué)業(yè)=j1"業(yè)+『等業(yè)=￡lnrdlnz+j^lnzdlnx

=-y(lnz)2Io+-^-(lnz)zlr50=4-oo

乙4

(注：lim垣=8,工=0為無(wú)窮間斷點(diǎn))

i+工

D項(xiàng)：j_1dx=arcsirur|J=-y

J。Jl-x22

5在區(qū)間(g,+8)內(nèi)，方程Ix昌+1xIi■—cosx=0()。

A、無(wú)實(shí)根

B、有且僅有一個(gè)實(shí)根

C、有且僅有兩個(gè)實(shí)根

D、有無(wú)窮多個(gè)實(shí)根

答案:C

解析：

將方程跟的討論先轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的討論，零點(diǎn)的存在性用介值定理，個(gè)數(shù)或唯一性利用單調(diào)性或

極值加以說(shuō)明

令/(x)=lx1T+lxfT-coax,

由于/(-x)=/(G,故f(x)為偶函數(shù)，因此只需考慮/(x)=0在(0,+8)內(nèi)的實(shí)根情況，

當(dāng)xNO時(shí)，/(X)=X：+，-cosx/7x)=+sinx=

可見，當(dāng)Xe(0$)時(shí)，f'(x)>OJ(x)在，。.會(huì)上單調(diào)噌加，且f(0)=-1,/(為因此

f(x)=0在(-8,+oo)上有且僅有兩個(gè)實(shí)根.

6.

函數(shù)uQ,y)=6(x+y)+@(x-y)+比：6t)dt,其中函數(shù)濠有二階導(dǎo)數(shù)，也具有一^導(dǎo)

*IF

A辟？_(fu

八dx1—一研

Da2M_a2

Bdx1~dyu1

(~a?u—a??

Jdidi~dy1

Da?u—a—

udldy~嘮

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：B

先分別求出婆、典、—.再比較答案即可.

drdy"dxfy

因?yàn)槎?/(X+F)+d(x->)+Mx+y)-w(x-J'),

at

-"<p\x+y)-<p\x->?)*w(x+y)+叭x-y).

于是-r-v=9"(x+y)-<p\x->?)+w'(x+y)-w'(x-y).

^---=*x+>')-P'(x-y)+y/'(x+y)+y/'(x-y).

exes,

=da+y)一叫x-y)+w'S+y)-w"-y)，

dy*

可見有一r=—r?應(yīng)選(B)

&Cfy*

解析:

T

設(shè)向里組。廣(1，2,3.4)1，a2=(2,3,4,5,),03=(3,4,5,

76)1，。4=(4>5>6>7)丁，貝l］秩(Qj,。2，。4))。

A、4

B、3

C、2

D、1

答案:c

對(duì)矩陣g，。2,03,。4)作初等行變換

'1234、'門234''

23450-1-2-3

34560000,

、.4567)1,0000J

解析：故向里組(。1，。2,。3,。4)的秩為2。

設(shè)A為n階方陣，目1川/。，則().

A.A經(jīng)過有限次初等列變換可變?yōu)閱挝魂嘐

B.由4X=BA,可得X=B

C.當(dāng)(川后期有限次初等變換變?yōu)?E|B)時(shí)，有A-i=瓦

DA可以化成類型為E(iJ(k))的初等矩陣的乘積

8.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

-cnHaXS.-LY1M,M名義?打過不c.i五任匕\JA

就為經(jīng)行用」J.’晞行支怏小二之行利弊7.戈察),

D】葉門，?1^1.相電￡加(&))|-1.1懺血/|4枇珀強(qiáng)，

應(yīng)共ti曼里沔用?；?

SML場(chǎng).醫(yī)方Y(jié)J.T.4U；化及而住、G■擔(dān)矛歸文"」一^，'可變?yōu)?/p>

解析：i/1Ir-//

9.

(xOarVl

設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為"Z)={2-x1&工<2,則P(0.5Vx<3)等于:

10其他

BC,-D

人看,1i--4

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

rbOS27

或因?yàn)镮/(2)dx表示曲邊梯形面積,P(o.5<XV3)hl-SM=-$~=g

已知，4，為n階方陣，則下列性質(zhì)不正確的是（）.

A(AB)n=AnBn

B(AB)C=A(BC)

C(A-t-B)C=AC+BC

DC(A+B)=CA+CB

10.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

矩陣乘法不滿足交換律，但滿足結(jié)合律與左右分配律.

(A)實(shí)際上用上了交換律:(45)"

解析：

11.如圖，連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[—3,-2],[2,3]上的圖形分別是直徑

為1的上、下半圓周，在區(qū)間[-2,0],[0,2]上的圖形分別是直徑為2的下、

上半圓周。設(shè)'"則下列結(jié)論正確的是。。

A、F(3)=-3F(-2)/4

B、F(3)=5F(2)/4

C、F(-3)=3F(2)/4

D、F(-3)=-5F(-2)/4

答案：C

值得注意的是，在口，b]上，在岫下方的圖形從a到聞1分所得的結(jié)果

是面積的負(fù)數(shù)。

故F(3)=(大半圓的面積)一(小半圓的面積)=[n-l2-n(1/2)

2]/2=3n/8,F(2)=n/2'l2=n/2,F(3)=F(-3)，故

F(3)/F(2)=3/4o

解析:即F(-3)=3F(2)/4?故頃正確。

2xa+v*+z，=16

母線平行于。率且通過曲線，,二.的柱面方程為（）。

X--/+Z*=0

A.3X2+2Z2=16

B.x2+2y2=16

C.3y2-2=16

12D.3y2-Z=16

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

由于柱面的母線平行于ox軸，故準(zhǔn)線在yoz平面上，因此柱面方程中一

2x2+】工+=16

,\,經(jīng)整理，消去避

{x*-y*+z*=0

-Z’=16，即為斯求柱面的準(zhǔn)線，則所求柱面方程為3y2-z2=

x=0

解析：16。

sin，k(])

13.設(shè)a=J?tdt,PJ■''=dt,當(dāng)x—0時(shí)，a是B的().

A、低階無(wú)窮小

B、高階無(wú)窮小

C、等價(jià)無(wú)窮小

D、同階但非等價(jià)的無(wú)窮小

答案：D

解析：

由“7—=51叮sin==5,ga~5x;由li9且=1叫(i+$jnx)2u-cosx=e,i§P~ex,

故甯的同階回磬械無(wú)窮小，應(yīng)選(D).

\0x40

F(x)=<；-0<x《l

14.設(shè)：，則F(x)()o

A、是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)

B、不是分布函數(shù)

C、是離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)

D、是連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)

答案：B

limF(x)=liml=1*=-

解析：因?yàn)橐?一一,2故F(x)不是分布函數(shù)。

-2-1-1~rl00-1

設(shè)矩陣4=—12—1,B—010，則A與B

15.-1—12000

A、合同，且相似

B、合同，但不相似

C、不合同，但相似

D、既不合同，也不相似

答案：B

設(shè)Xi，X2,…X16是來(lái)自正態(tài)總體N(u，22)的樣本，樣本均值嶇，則在顯

著性水平a=0.0不檢蛉愉殳如：口=5;Hi：嚴(yán)密拒絕域?yàn)?)。

A.{|X-5I<0.98)

B.{IX-5I>0.95)

C.{IX-51<0.95)

16D.{IX-5I>0.98)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

已知。2=002=22,設(shè)檢驗(yàn)HO：P=MQ5HpM*po＞取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)里為

.-⑷r-_

U=

CT0-味支_哈為拒絕域，其中〃="匕E!，又

“2

Ui-0/2=L96,所以拒絕域?yàn)槲?5住0.98｝。

解析：

「已知?jiǎng)t"(公是：

17.'1/

人二”De%

C.一(工+1加7亞D.(1+1"dr

xx

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

提示:把f(2)=wT化為"外形式。

解析：,工,

設(shè)上=￡,Z=；，代入八力=9，，即fCrX^e：,求微分。

JCtIN

18.

設(shè)隨機(jī)變量K?N3,r),Y?x”n),且X與Y相互獨(dú)立，了=與幺4則下列結(jié)論正確的是

()。

A、T服從t(n7)分布

B、T服從t(n)分布

GT服從正態(tài)分布N(0,1)

D、T服從F(1,n)分布

答案：B

由X~N(U，V),則口~.V(0可，故。=。?=丁"⑺.

1gVZ

解析：

若函數(shù)在點(diǎn)a可導(dǎo)，則⑷嚶惚)=()

A—1/z(a)

B-1/z(a)

C獷⑷

DI/'(a)

19.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

嚴(yán)格按照導(dǎo)數(shù)的定義式計(jì)算，注意變量的統(tǒng)一.

嘰二"("2化小)2

1。3h3方32h

A|2川=2|47

BA"B"=(AB)'

c[(4-*)-,IT=K^vr,

D[(川戶『=[(人)叩

20.設(shè)A為n階可逆矩陣，則下面各式恒正確的是().

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

根據(jù)悟川一21.「].區(qū)。，以及

')!]t=[(J'rUT]T=(/￡4T]T=/U1*￡,

解析.因此(A)、(B),(C)均錯(cuò)讀將排除法.選(D).

21.設(shè)事件A,C獨(dú)立,B,C也獨(dú)立,且A,B不相容,則().

A、AA+B與C獨(dú)立

B、BA+B與C不相容

GCA+B與(不獨(dú)立

D、DA+B與6對(duì)立

答案：A

解析：因?yàn)槭录嗀,C獨(dú)立，B,C也獨(dú)立，且A,B不相容，所以P(AC)=P(A)P(C),

P(BC)=P(B)P(C),且AB=0

PC(A+B)C]=P(AC4-BC)=P(AC)4-P(BC)-P(ABC)

=P(A)P(C)+=[P(A)+P(B)]P(C),而P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P

所以P[(A+B)d]=[P(A)+P(B)]P(C)=P(A+B)P(6),即A+B與6啦，正桔雯

設(shè)f(x,y)連續(xù)，且/(.“)=號(hào)+)d〃dv,其中娓由y=(),丫=/,x

22.=1所圍成的區(qū)域，則f(x,y)等于(“)。

A、xy

B、2xy

C、xy+1/8

D、xy+1

答案:C

令1儂小=C,貝i|f(x，y)=xy+C,對(duì)兩邊租分可得

/[/(u.vjdt/ch--fdrr(x>-.C)d.v-J',dr

解析：解得C=l/8,故選(C)。

23.若二階常系數(shù)線性齊次微分方程y〃+ay'+by=O的通解為y=(C1+C2x)

ex,則非齊次方程y"+ay'+by=x滿足條件y(0)=2,yz(0)=0的解為

A.x^+x2+Z

B.-x^+x2+Z

C.-xy+x+2

y=()oD.-x^+x

A、A

B、B

C、C

DvD

答案：C

由題意可知，r=l是已知齊次方程對(duì)應(yīng)的特征方程的二重根，則該特征方程

為(r-1)2=r2-2r+l=0,齊次方程為V"-2y，+y=a殳y*=Ax+B為已

知非齊次方程y"-2p+y=有特解，代入y”-2y,+y=xf^0-2A+Ax+B=

貝。故已知非齊次方程的通解為

x,i]A=l,B=2A=2y=(Ci+C2x)g+x

+2。又y(0)=2,y'(0)=0,代入以上通解得Ci=0,C2=-l。故所求

解析.方程特解為y=-xeX+x+2。

24.微分方程/'(4)—y=e\+3sinx的特解可設(shè)為()。

A、Ae'x+Bcosx+Csinx

B、Axe'x+Bcosx+Csinx

C、x(Ae"x+Bcosx+Csinx)

D、Ae'x+Bsinx

答案：c

解析：因?yàn)樵摲驱R次微分方程的自由項(xiàng)為f(x)=e^x+3sinx,而1,i為特征

方程入八4一1=0的一次特征根，故特解形式為選項(xiàng)(C)中所示。

.向里a+2b垂直于a-4b,向里a+4b垂直于a-2b,貝"a與b之間的夾角為

25.()°

A、0

B、n/2

C、n/6

D、n/3

答案：B

—>—?—?—?—>>9—>—>

由題意可知，(a+2b)?(a-4b)=|a|2-2a-b-8|b|2=0,(a+4

—?—>—>>，-?、>

b),(a-2b)=|a|2+2a-b-8|b|2=0,聯(lián)立二式，解得a，b=0,貝i]

26.微分方程y〃+[2/(1-y)](/)”=0的通解為()。

A、y=1/(dx—c2)—1

Bvy=1/(c1x+c2)—1

C、y=1—1/(dx—c2)

D、y=1—1/(c1x+c2)

答案：D

原微分方程為y"+[2/(1-y)](p)2=o,令y，=p,則y"=pdp/dy,原方

程變形為pdp/dy+2P2/(i-y)=o.即p[dp/dy+2p/(1-y)]=0。如果p

=0>貝的=c,這不是此方程的通解。如果P#0,則有dp/dy=2p/(y-l)，

分離變里并積分得ln|p|=2ln|y-l|+ln|c|,p=q(y-1)2gpdy/dx=ci(y

-1)2故Jdy/(y-D2=fcidx=>-1/(y-1)=qx+C2=>y=1-1/(qx

解析：+C2)°

axe"'x20

°X<°,則a=(),

27.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布密度為

l-3xe''-e'T.x>0

I

0,x<0

l-9xe-5x-3e'3\x^0

B.3；，

0?x<0

l-9xe'v-3e'?\x>0

C.9；，

0,x<0

i-3.ve-"-e-”,xz0

D.9；

X的分布函數(shù)為()o0*.x<0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

根據(jù)連續(xù)隨機(jī)變里概率密度的性質(zhì)有

j'V(x)dv=l

故ave'^dv=-^=1,a=9<>

而尸(x)=，故當(dāng)x<Cfi寸,

F(x)=jOdr-0

當(dāng)X20時(shí),

&aF(x)=f0Odv+fx9xe-3ldv=l-3,ve-51-e-3x

解析：''LxI。

28.設(shè)一個(gè)三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為x2-2x-8,則該函數(shù)的極大值與極小值的差是：

A、-36

B、12

C、36

D、以上都不對(duì)

答案：C

解析：提示：已知f'(1)=x2—2x—8,令產(chǎn)(x)=0,求駐點(diǎn)，確定函數(shù)極大

值'極小值。

解法如下:/(H)=(Z—4)(工+2),令/(工)=0,則x]=4,xl--2,/(x)=j*/(x)dr—

?-8工+c。經(jīng)計(jì)算，工=-2時(shí)，”外取得極大值;工=4時(shí),/(外取得極小值，則f(2)

f(4)=36

設(shè)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且f，(x)=[f(x)產(chǎn)，貝*(n)(x)=

()。

A.n[f(x)]n+1

B.n![f(x)]n+1

C.(n+1)[f(x)]n+1

n+1

00D.(n+1)![f(x)]

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

逐次求導(dǎo)：

f*(x)=2f(x)f(x)=2[f(x)]3

r(x)=3-2[f(x)]2f'(x)=3![f(x)]2-[f(x)]2=3![f(x)]4

解析：f(n)(x)=n![f(x)嚴(yán)1

若f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且已知f(0)=0,f，(0尸2,則1而J—之值為(

30.ix

A、0

B、1

C、2

D、不存在

答案：B

31.設(shè)A是mXn階矩陣,下列命題正確的是().

A、若方程組AX=0只有零解,則方程組AX=b有唯一解

B、若方程組AX=0有非零解,則方程組AX=b有無(wú)窮多個(gè)解

C、若方程組AX=b無(wú)解,則方程組AX=0一定有非零解

D、若方程組AX=b有無(wú)窮多個(gè)解,則方程組AX=0一定有非零解

答案：D

解析:

ZI+工2=0，X?4"X=1?

2+以=0，

JrI—X=0?只有零%而＜z]—x=2,,無(wú)解，故(A)^t;751^

tt?+2zz=0

[2xi+2x2=0,2工1+2以=3

\X+工2=1，

(X無(wú)解，故(B歷對(duì);

\2xj4-2x2=3

fxI+x2=1,XI+12=0,

?—xz=2.Jxj—x?=0,只有零解,故OT^J；

(2JT?+2彳z=3(2x1+2z2=0

若AX=b有無(wú)分多個(gè)解，則r(A)=r(7)小于n,從而r(A)小于n,故方程組AX=0~~$有^譚解，選(D).

設(shè)品“"=8(工)，八(工)=工2，則W等于：

32.

A、g(x2)

B、2xg(x)

C、x2g(x2)

D、2xg(x2)

答案：D

提示:利用復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，計(jì)算如下：

2

當(dāng)以(幻】=g［從禁=g(工2).2x=2xg(x)

斛析：供

33.設(shè)曲線L是任意不經(jīng)過y=0的區(qū)域D的曲線，為使曲線積分

+力&-=(*+力0農(nóng)

】‘與路徑無(wú)關(guān)，貝Ua=()。

A、-1/2

B、-1/3

C、5/2

D、3/2

答案：A

為使曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，則積分需滿足ao/ax=ap/dy，則

50lx,,，\a//2，\aT、

吉=―/(x-+y)一：7a(廣+F)?2x

CrX/22\aX/22VxT-

百=7(一y)+尸(k+2如

dQ/3x=dP/dy,gp2x3+2xy2+ZOX^HX3+xy2-2axy2,由x海系數(shù)

解析：左右相等可得2+2。=1,故c=-1/2。

若lim也+；”切=2,則向】分=()。

34.I.v*IV

A、In3

B、In2

C、1

D、2

答案：D

因lim山口+/(*」=2，即Hinlnri+/(x)]=O,根據(jù)等價(jià)無(wú)

Dx-

窮小可知，u—O時(shí)，In(1+u)~u,故

..叩+/(x)]..f(x)

lim--—；-----=lini—=2°

解析：I廣IS

tsin/dt

極限----------等于:

l。ln(14-i2)di

35.J。

A、-1

B、0

C、1

D、2

答案：C

解析：

提示:本題屬于”型，利用洛必達(dá)法則計(jì)算。注意分子、分母均為積分上限

函數(shù)。

計(jì)算如下:原式詈為，再利用等價(jià)無(wú)窮小替換,當(dāng)D時(shí),sinr?)?

/，算出極限。

36.設(shè)A為3階矩陣，將A的第2行加到第1行得B,再將B的第1列的7倍加

/110\A.C=P-UP

p=(o1o)C：C：X

1

到第2列得C,記\00/,則(?)D.C=?”T

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

由題設(shè)可得

10、"1-10、(\1o)(\0、

B=010A,C=B010010010

<0°b、00u0000b

-10、

10,則有。=24尸T.故應(yīng)選(B).

1°。u

37.

0011000

1000010

,p=

01020100

000pool,

，則B-i為0.

AA-IP1P2

1

BPiA-P2

CP1P2A-I

DP2A”I

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

B=AEHE23al6B=AE23El4BDB=AP,P2agB=AP2Pt,岫B"=pJA"或丁】=p「p丁,3^壓丁=E.

1_1-1

B-?=P2PjAB_aScB=PtP2AB,遨C).

設(shè)函數(shù)Q(H)=「k'市，則Q'G)等于：

38.J。

A.xe~xB.~xe~zC.2x3e-TD.-z

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：提示：求積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于上限為x2,用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法計(jì)

算。設(shè)u

=/2,則函數(shù)可看作Q=j=X2的復(fù)合函數(shù)。

1x

Q(2)=(Jte'dt=le~*|2?2x=x,e~*2x—2z，e'

39.

已知曲斑=/(x)過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的法線垂直于直線y-3x=l,y=抬工)是微分方程

貝(1y(x)=()

x2x

Ae~-e

Be2H—e-x

x-2x

Ce-e

De-2x-ex

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

武0尸3又耳0）=0,解得微分方程的通解為：y=c,e2x+c,e-x,所以

2xx

c,+c2=0,2c,-c2=3ct=lc2=-lB|Jy=e-e.

利用聯(lián)立方程組的方法.

riooi

A

203

030.

pD0O'

B

100

023

000'

C

010

023.

ID0O'

D

000

123

40.下列矩陣中不能相似對(duì)角化的為（）。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：選項(xiàng)A中矩陣的特征值為1,3,-3,是3個(gè)單特征值，可相似對(duì)角化；

選項(xiàng)C中矩陣的特征值為0,1,3,也是3個(gè)單特征值，可相似對(duì)角化；設(shè)選項(xiàng)

D中的矩陣為D,則其特征值為0,0,3,且r(0E-D)=1,即3-r(0E-D)=2,

故D可相似對(duì)角化。設(shè)選項(xiàng)B中的矩陣為B,則其特征值為0,0,3,且r(0E-

B)=2,3-r(OE-B)7手2,故不可相似對(duì)角化。故選B。

8

小級(jí)數(shù)2＜一1)々”在171Vl內(nèi)收斂于函數(shù)：

41.n-o

B.+C.舌D.帚

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

CXI

提示:級(jí)數(shù)2(—Dk=i+工2-/+…為等比級(jí)數(shù)，公比q=-H，IqI=

i?-0

I工IV1，S=昌，計(jì)算得5=之。

向量組ai,a2，…,a,線性無(wú)關(guān)的充要條件是0.

AA],A2，“.,A$都不是零量

BA,,A2，…,A,中任意兩個(gè)向量不成比例

CAi,A2A.中由其余向量線性表示

DA,,A,...,A,中有一個(gè)部分向量組發(fā)性無(wú)關(guān)

42.2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：

若向量組a1，a2a，線性無(wú)關(guān)，則其中任由其余向量線性表示，反之，若oq,a2a,中任一向量都不可

向磔性表示，則a「a2，…，因?yàn)槿艚校琣2，…，a.轆相關(guān)，則其中至少有可由。

礴C）.

.設(shè)娓口階方陣，線性方程組3=7有非零解，則線性非齊次方程組/?=5寸任何

43b=（b],b2'..，b（））?。ǎ?/p>

A、不可能有唯一解

B、必有無(wú)窮多解

C、無(wú)解

D、或有唯一解，或有無(wú)窮多解

答案：A

由AX=0有非零解，且A是n階方呼，知|A|=|AT|=0,斫以r⑺?。?lt;n。非

齊次線性方程組4用=盛r（7）=乂./）時(shí)有無(wú)窮多解，在

—?—?—>

解析：r（丁卜?，1"）時(shí)無(wú)解，對(duì)于任何b,41*=1）都不可能有唯一的解。

正橢圖錐的高為h,底面邊界是橢圖x2/a2+y2/b2=i,則此正橢圓錐的體

44.租為（）。

A、nab/2

B、nab/3

C、nabh/3

Dxnabh/2

答案：C

S(z)=叼4=iiab\——

"體積為

V=J*S(z)dz=J*itab(\zdz=nabh

45.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x),且f(x)為偶函數(shù),X的分布函數(shù)為F(x),則

AF(-A)=1-/(x)dr

Jo

I

BF(-A)=±-/(x)dz

2Jo

CF(-A)=F(A)

DF(-A)=2F(A)-1

對(duì)任意實(shí)數(shù)a,有().

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

F(—a)=J/(x)dr-=J/(—Z)d/=+8fa)dc=l-1/(r)dr

J?J-8

p則

=1—(j/(<)dz4-J/(t)dz)=1—F(—a)-21y(i)df9

J0

,選(B).

?—1J_

x-____Le'T

46.當(dāng)x-M時(shí),f(x)=z—1°的極限為().

A、2

B、0

C、8

D、不存在但不是8

答案：D

解析：

顯然因?yàn)?)

limfx=2|ime~=+oo.而limf(x)=2lime~=0,所以limf(z)不存在但不是

iz—1i+i，

(D).

47.設(shè)n元齊次線性方程組Ax=0的系數(shù)矩陣A的秩為r,則Ax=0有非零解的充

要條件為()。

A、r=n

B、r<n

C、r2n

D、r>n

答案：B

解析：Ax=O有非零解的充要條件為|AI=0,即矩陣A不是滿秩的，rVn。

48.設(shè)常系數(shù)方程y〃+by'+cy=O的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解為y1=e°—2xcosx,y

2=e"-2xsinx,貝ljb=(),c=()。

A、3；2

B、2；3

C、5；4

D、4；5

答案:D

解析:由題意可知，該常系數(shù)方程的特征方程r”+br+c=O的解為r=-2±i,

則b=—[(-2+i)+(-2-i)]=4,c=(-2+i)X(-2-i)=50

49.設(shè)…小—I,則f(x)的間斷點(diǎn)為x=()o

A、4

B、2

C、1

D、0

答案：D

n-1

(n-l)x~—x

因—；~~^=1加上干=-Y7?的定義域?yàn)?-8,0)

30

1nx■+1-21x*

x十一

解析,U⑷+8),故f(X)的間斷點(diǎn)是x=0°

c.n已知|a|=l,IM=笈，且(。力)=)，則|a+b|=()。

□U.，

A、1

B、1+々

C、2

D、

答案：D

2

解析：la+b/=(Q+b,a+b)=+Ibl+2laIltlcos(a,b)o

51.

設(shè)ai=H(COS1),02=V^ln(l+步),<13=行n-L當(dāng)工—>。+時(shí)，以上三個(gè)無(wú)窮小量按照從低階與

AQ1,Q2,Q3

B?2,?3,?1

CQ2,ai,Q3

DQ3,Q2,Q1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

當(dāng)工—>0'*^^,al="08日-1)~=五山(1+班)~J*.03=［工+1-1~)所以3個(gè)無(wú)窮小量按照從低階至

LJ

選B

.n階矩勝鋤伴隨矩陣為A，齊次線性方程組AX=O有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則

()。

A.4**=0的解均是取=0的解

—?—?-—?

B.AX=O的解均是A*X=O的解

c.AX=O與A*x=o無(wú)非零公共解

52.D.AX=O與A*X=O僅有2個(gè)非零公共解

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

由弁次方程組AX=O有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向里，知方程組AX=。的基礎(chǔ)解系

所含解向里的個(gè)數(shù)為n-r(A)>2,即r(A)<n-2<n-lo由矩勝嶼其伴

隨矩陳秩的關(guān)系，知r(A*)=0,即A*=0。所以任意n維列向里均是方程組

解析.A“X=。的解，故方程組AX=0fi^解均是A*X=0的解。

53.

具有特解”=不‘，”=2w".上=3e’的3階常系數(shù)齊次線性微分方程是（）。

A、y"-y"-y'+y=o

B、y"+y"-y'-y=o

Cxy"-6'"+11,'-6r=0

D、y"-2y"-y'+2y=O

答案：B

解析：

利用已知特解可推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的特征根，從而推導(dǎo)出特征方程，進(jìn)而推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的微分方程.

由特解知，對(duì)應(yīng)特征方程的根為x1=X2=-1,X3=1.

于是特征方程為(X+1)2(X-1)=X3+X2-X-1=0.

故所求線性微分方程為y"'+-『一＞=0.

54.設(shè)A是SX6矩陣，則()正確。A.若A中所有5階子式均為0,則秩R(A)=4B.

若秩R(A)=4,則A中5階子式均為0

A、若秩R

B、=4,則A中4階子式均非0

C、若A中存在不為0的4階子式，則秩尺

D、=4

答案：B

解析：矩陣的秩是該矩陣最高階非零子式的階數(shù)。

55.設(shè)L是以點(diǎn)A(1,0),B(0,1),C(-1,0),D(0,-1)為頂點(diǎn)的正

A.4

B.2

1a娟

方形邊界，則TH+M

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：以點(diǎn)A(1,0),B(0,1),C(-1,0),D(0,-1)為頂點(diǎn)的正方

IMd==W2

形邊界，其方程為|x|+|y|=1,則?」,廠』…o

56.曲線y=sirT3/2x(OWxWn)與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體

的體積為Oo

A、4/3

B、4n/3

C、2n2/3

D、2n/3

答案：B

?.r)dcosx

57.微分方程y〃+2y=0的通解是()。

Avy=Asin2x

B、y=Acosx

C、｝=sin3*BcosRx

Dy=.4sin4*Bcos@x

答案：D

解析:

二階常系數(shù)線性齊次方程，寫出特征方程d+2=0,特征根為「=±盧，則方程的通解

y=e”(c1cosV2x-f-c:sinV2x)=c1cosV2x+c;sin>/2x-

級(jí)數(shù))。

58.n?Im

當(dāng)時(shí)，絕對(duì)收斂

當(dāng)pg時(shí)，條件收斂

當(dāng)0<尸《時(shí)，絕對(duì)收斂

當(dāng)O"w；時(shí)，發(fā)散

答案：A

130-

A=101

59.設(shè)三階矩陣A:b11.

則A的特征值是:

A、1,0,1

B、1,1,2

Cx-1,1,2

Dv1,-1,1

答案：C

解析:提示:方法1：計(jì)算特征方程的根，|AE—Al=0,求A值.

A-1A(A-1)—1-(A-l)

(A-1)r2+「1按第一列

-1—1—1

0A—1A~1

A(A-1)-1-A+l

=(A-1)