集合與常用邏輯

集合與常用邏輯第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四熱點考向1集合的概念及運算【例1】(1)(2011·安徽高考)集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},則等于()(A){1,4,5,6}(B){1,5}(C){4}(D){1,2,3,4,5}(2)(2011·陜西高考)設集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},i為虛數(shù)單位，x∈R},則M∩N為()(A)(0，1)(B)(0，1］(C)［0，1)(D)［0，1］第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四【解題指導】(1)求出后，再求(2)集合M是函數(shù)y=|cos2x-sin2x|的值域，可先化簡，再求值域，集合N是使復數(shù)的模小于1的x的取值集合，可通過解不等式求解，然后再求M∩N.【規(guī)范解答】(1)選B.∵(2)選C.對于集合M，函數(shù)y=|cos2x|，∴y∈［0，1］，即M=［0，1］，對于集合N，即x2＜1.∴N=(-1,1),∴M∩N=［0，1).第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四解答集合的概念及運算問題的一般思路：(1)正確理解各個集合的含義，認清集合元素的屬性，代表的意義.(2)根據(jù)集合中元素的性質(zhì)化簡集合.(3)依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解,此時常用到以下技巧：第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四①若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；②若已知的集合是點集，用數(shù)形結合法求解；③若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解.在解答過程中應注意元素的互異性及空集的特殊性.第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四1.已知集合則A∩B為()(A){y|y<0}(B){y|y≤0}(C){y|y>0}(D){y|y≥0}【解析】選C.∵A={y|y∈R,且y≠0}，B={y|y≥0}.∴A∩B={y|y>0}.第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四2.集合M={3,2a},N={a,b}，若M∩N={2},則M∪N的子集個數(shù)是()(A)2(B)4(C)7(D)8【解析】選D.∵M∩N={2},∴2∈M,2∈N,∴2a=2,即a=1,從而b=2,即M={3,2}，N={1,2},∴M∪N={1,2,3}.∴M∪N子集的個數(shù)是23=8.第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四熱點考向2充分條件、必要條件、充要條件的判定【例２】(1)(2011·天津高考)設集合A={x∈R|x-2>0}，B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0}.則“x∈A∪B”是“x∈C”的()(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四(2)(2011·山東高考)對于函數(shù)y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的圖象關于y軸對稱”是“y=f(x)是奇函數(shù)”的()(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【解題指導】(1)求出集合C及A∪B再判斷；(2)結合y=|f(x)|與y=f(x)圖象的關系判斷.第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四【規(guī)范解答】(1)選C.∵A={x∈R|x>2},C={x∈R|x<0,或x>2}∴A∪B={x∈R|x<0,或x>2}=C故“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要條件.(2)選B.“y=f(x)是奇函數(shù)”，圖象關于原點對稱，所以“y=|f(x)|的圖象關于y軸對稱”，y=f(x)的圖象關于y軸對稱或者關于原點對稱，所以y=f(x)不一定為奇函數(shù).第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四1.充分、必要條件的判斷方法：先判斷p?q與q?p是否成立，然后再確定p是q的什么條件.2.判斷充分、必要條件時應注意的問題：(1)要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A；第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四(2)要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明；(3)要注意轉化：若的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；若的充要條件，那么p是q的充要條件.當命題與數(shù)集有關時，可把充分、必要條件，轉化為數(shù)集間的關系求解.第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四1.設A：B:0<x<m,若B是A成立的必要不充分條件，則m的取值范圍是()(A)m<1(B)m≤1(C)m≥1(D)m>1【解析】選D.由已知得，0<x<m0<x<1,但0<x<1?0<x<m成立.∴m>1.第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四2.已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2或x≥4},則A∩B=?的充要條件是()(A)0≤a≤2(B)-2<a<2(C)0<a≤2(D)0<a<2【解析】選A.借助數(shù)軸知.A∩B=???0≤a≤2.第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四熱點考向3利用命題的真假求參數(shù)的取值范圍【例3】設命題p:函數(shù)是R上的減函數(shù)；命題q:函數(shù)f(x)=x2-4x+3在［0,a］上的值域為［-1,3］，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則a的取值范圍是_______.【解題指導】將命題的真假等價轉化成關于參數(shù)的不等式.第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四【規(guī)范解答】∵函數(shù)是R上的減函數(shù)，∴∵f(x)=(x-2)2-1在［0,a］上的值域為［-1,3］,則2≤a≤4,∵p且q為假，p或q為真，∴p、q為一真一假，若p真q假，得若p假q真，得綜上可知：a的取值范圍是答案：第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四【變式備選】本例中命題p、q不變.若“p或q”為真命題，則a的取值范圍是________.【解析】由例題知，命題p為真時，命題q為真時，2≤a≤4，由“p或q”為真命題知，命題p、q中至少有一個真命題，則答案：第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四利用命題的真假，求參數(shù)的取值范圍應注意的幾點：(1)對命題進行合理轉化，求出命題為真時參數(shù)的范圍.(2)根據(jù)真值表確定命題的真假，從而確定相應參數(shù)的范圍.(3)根據(jù)命題的真假，最后確定參數(shù)的范圍.

參數(shù)范圍的確定最終歸結到集合的交、并、補，應注意區(qū)別.第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四1.已知命題p:“x∈［1,3］,x2-a≥0”,命題q:“x∈R,使x2+2ax+2-a=0”,若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()(A){a|a≤-2或a=1}(B){a|a≥1}(C){a|a≤-2或1≤a≤2}(D){a|-2≤a≤1}第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四【解析】選A.命題p成立，則a≤x2對x∈［1,3］恒成立.當x∈［1,3］時,1≤x2≤9.∴a≤1,命題q成立，即方程x2+2ax+2-a=0有實根，則Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2,∴當a=1或a≤-2時，命題“p且q”是真命題.第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四2.已知命題“x∈R,2x2+(a-1)x+＞0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________.【解析】由題意知，“x∈R,2x2+(a-1)x+≤0”是真命題.則∴a≥3或a≤-1.答案：(-∞，-1］∪［3，+∞)第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四特值法——判斷命題的真假特值法判斷命題真假的類型：(1)判斷全稱命題為假.(2)判斷特稱命題(存在性命題)為真.(3)判斷一個命題不成立.求解時注意的問題：(1)尋找特例時，應使特例符合已知條件；(2)特例應力求全面，不能以偏概全.第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四【典例】(2011·廣東高考)設S是整數(shù)集Z的非空子集，如果a，b∈S，有ab∈S，則稱S關于數(shù)的乘法是封閉的.若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，T∪V=Z.且a，b，c∈T，有abc∈T，x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結論恒成立的是()(A)T，V中至少有一個關于乘法是封閉的(B)T，V中至多有一個關于乘法是封閉的(C)T，V中有且只有一個關于乘法是封閉的(D)T，V中每一個關于乘法都是封閉的第27頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四【解題指導】通過符合題目條件的特例對各選項進行分析.【規(guī)范解答】選A.若T