四種命題相互關(guān)系練習(xí)題

課時(shí)作業(yè)(二)eq\a\vs4\al([學(xué)業(yè)水平層次])一、選擇題1．命題“若函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2＜0”的逆否命題是()A．若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B．若loga2＜0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C．若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)D．若loga2＜0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)【解析】命題“若p，則q”的逆否命題為“若綈q，則綈p”．“f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”的否定是“f(x)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)”，不能誤認(rèn)為是“f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)”．【答案】A2．(2014·濟(jì)寧高二檢測)命題“已知a，b都是實(shí)數(shù)，若a＋b＞0，則a，b不全為0”的逆命題、否命題與逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3【解析】逆命題“已知a，b都是實(shí)數(shù)，若a，b不全為0，則a＋b＞0”為假命題，其否命題與逆命題等價(jià)，所以否命題為假命題．逆否命題“已知a，b都是實(shí)數(shù)，若a，b全為0，則a＋b≤0”為真命題，故選C.【答案】C3．(2014·南寧高二檢測)已知命題“若ab≤0，則a≤0或b≤0”，則下列結(jié)論正確的是()A．真命題，否命題：“若ab＞0，則a＞0或b＞0”B．真命題，否命題：“若ab＞0，則a＞0且b＞0”C．假命題，否命題：“若ab＞0，則a＞0或b＞0”D．假命題，否命題：“若ab＞0，則a＞0且b＞0”【解析】逆否命題“若a＞0且b＞0，則ab＞0”，顯然為真命題，又原命題與逆否命題等價(jià)，故原命題為真命題．否命題為“若ab＞0，則a＞0且b＞0”，故選B.【答案】B4．(2014·濰坊高二期末)命題“若x＝3，則x2－2x－3＝0”的逆否命題是()A．若x≠3，則x2－2x－3≠0B．若x＝3，則x2－2x－3≠0C．若x2－2x－3≠0，則x≠3D．若x2－2x－3≠0，則x＝3【解析】其逆否命題為“若x2－2x－3≠0，則x≠3”．故選C.【答案】C二、填空題5．(2014·三門峽高二期末)命題“若x>2，則x2>4”的逆命題是________________．【解析】原命題的逆命題為“若x2>4，則x>2”．【答案】若x2>4，則x>2【答案】C2．(2014·福州期末)命題“若x＋y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”的逆否命題是()A．若x，y都不是偶數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)B．若x，y不都是偶數(shù)，則x＋y是偶數(shù)C．若x，y不都是偶數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)D．若x，y都不是偶數(shù)，則x＋y是偶數(shù)【解析】“x，y都是偶數(shù)”的否定為“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定是“x＋y不是偶數(shù)”．故選C.【答案】C3．下列命題中________為真命題(填上所有正確命題的字間距序號(hào))．①若A∩B＝A，則AB；②“若x＝y(tǒng)＝0，則x2＋y2＝0”的逆命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題．【解析】①錯(cuò)誤，若A∩B＝A，則A?B；②正確，它的逆命題為“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”為真命題；③錯(cuò)誤，它的逆命題為“相似三角形是全等三角形”為假命題；④正確，因?yàn)樵}為真命題，故逆否命題也為真命題．【答案】②④4．寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷真假。(1)等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；(2)弦的垂直平分線平分弦所對的弧．【解】(1)逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等高，是真命題；否命題：若兩個(gè)三角形不等高，則這兩個(gè)三角形不全等，是真命題；逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等高，是假命題．(2)逆命題：若一條直線平分弦所對的弧，則這條直線是弦的垂直