2022年安徽省蕪湖市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)

2022年安徽省蕪湖市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

4.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

5.

6.

7.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

8.

9.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

12.

13.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.A.2B.1C.1/2D.-2

15.

16.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

17.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

18.

19.

20.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.微分方程y''+y=0的通解是______.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.∫(x2-1)dx=________。

38.

39.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.證明：

53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.用洛必達法則求極限：

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

2.D

3.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

4.C

5.C

6.C解析：

7.A

8.A

9.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

10.C解析：

11.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

12.D解析：

13.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

14.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

15.A

16.D

17.D

18.C解析：

19.A

20.A本題考查了等價無窮小的知識點。

21.4

22.(-∞0]

23.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

24.(-22)(-2，2)解析：

25.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

26.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

27.e

28.6x26x2

解析：

29.1

30.π/4本題考查了定積分的知識點。

31.(03)(0,3)解析：

32.55解析：

33.

34.

35.

36.本題考查的知識點為重要極限公式．

37.

38.7

39.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

40.

41.

則

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減