奧數(shù)專(zhuān)題平面圖形之圓的面積(有例題講解和相應(yīng)的練習(xí))

..平面圖形面積————圓的面積專(zhuān)題簡(jiǎn)析：在進(jìn)行組合圖形的面積計(jì)算時(shí),要仔細(xì)觀察,認(rèn)真思考,看清組合圖形是由幾個(gè)基本單位組成的,還要找出圖中的隱蔽條件與已知條件和要求的問(wèn)題間的關(guān)系。并且同學(xué)們應(yīng)該牢記幾個(gè)常見(jiàn)的圓與正方形的關(guān)系量：在正方形里的最大圓的面積占所在正方形的面積的eq\f<3.14,4>,而在圓內(nèi)的最大正方形占所在圓的面積的eq\f<2,3.14>,這些知識(shí)點(diǎn)都應(yīng)該常記于心,并牢牢掌握！例題1。求圖中陰影部分的面積〔單位：厘米。

[分析]如圖所示的特點(diǎn),陰影部分的面積可以拼成1/4圓的面積。

62×3.14×1/4＝28.26〔平方厘米

練習(xí)11.求下面各個(gè)圖形中陰影部分的面積〔單位：厘米。2.求下面各個(gè)圖形中陰影部分的面積〔單位：厘米。答例題2。求圖中陰影部分的面積〔單位：厘米。[分析]陰影部分通過(guò)翻折移動(dòng)位置后,構(gòu)成了一個(gè)新的圖形〔如圖所示。

從圖中可以看出陰影部分的面積等于大扇形的面積減去大三角形面積的一半。3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56〔平方厘米練習(xí)21、計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積〔單位：厘米,正方形邊長(zhǎng)4。答2、計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積〔單位：厘米,正方形邊長(zhǎng)4。答12例題3。如圖19－10所示,兩圓半徑都是1厘米,且圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等。求長(zhǎng)方形ABO1O的面積。[分析]因?yàn)閮蓤A的半徑相等,所以?xún)蓚€(gè)扇形中的空白部分相等。又因?yàn)閳D中兩個(gè)陰影部分的面積相等,所以扇形的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半〔如圖19－10右圖所示。所以3.14×12×1/4×2＝1.57〔平方厘米練習(xí)3如圖所示,圓的周長(zhǎng)為12.56厘米,AC兩點(diǎn)把圓分成相等的兩段弧,陰影部分〔1的面積與陰影部分〔2的面積相等,求平行四邊形ABCD的面積。答

如圖所示,AB＝BC＝8厘米,求陰影部分的面積。答

例題4。如圖所示,圖中圓的直徑AB是4厘米,平行四邊形ABCD的面積是7平方厘米,∠ABC＝30度,求陰影部分的面積〔得數(shù)保留兩位小數(shù)。[分析]陰影部分的面積等于平行四邊形的面積減去扇形AOC的面積,再減去三角形BOC的面積。半徑：4÷2＝2〔厘米扇形的圓心角：180－〔180－30×2＝60〔度扇形的面積：2×2×3.14×60/360≈2.09〔平方厘米三角形BOC的面積：7÷2÷2＝1.75〔平方厘米7－〔2.09+1.75＝3.16〔平方厘米練習(xí)41、如圖,三角形ABC的面積是31.2平方厘米,圓的直徑AC＝6厘米,BD：DC＝3：1。求陰影部分的面積。答2、如圖所示,求陰影部分的面積〔單位：厘米。得數(shù)保留兩位小數(shù)。答3、如圖所示,求陰影部分的面積〔單位：厘米。得數(shù)保留兩位小數(shù)。答

123例題5。如圖所示,求圖中陰影部分的面積。[分析]解法一：陰影部分的一半,可以看做是扇形中減去一個(gè)等腰直角三角形〔如圖,等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑,斜邊上的高等于斜邊的一半,圓的半徑為20÷2＝10厘米[3.14×102×1/4－10×〔10÷2]×2＝107〔平方厘米

解法二：以等腰三角形底的中點(diǎn)為中心點(diǎn)。把圖的右半部分向下旋轉(zhuǎn)90度后,陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?0厘米的半圓面積中,減去兩直角邊為10厘米〔20÷22×1/2－〔20÷22×1/2＝107〔平方厘米練習(xí)51、

如圖所示,求陰影部分的面積〔單位：厘米答2、如圖所示,用一張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片,一張斜邊為49厘米的藍(lán)色直角三角形紙片,一張黃色的正方形紙片,拼成一個(gè)直角三角形。求紅藍(lán)兩張三角形紙片面積之和是多少？答例題6如圖所示,求圖中陰影部分的面積〔單位：厘米。[分析]解法一：先用長(zhǎng)方形的面積減去小扇形的面積,得空白部分〔a的面積,再用大扇形的面積減去空白部分〔a的面積。如圖所示。3.14×62×1/4－〔6×4－3.14×42×1/4＝16.82〔平方厘米解法二：把陰影部分看作〔1和〔2兩部分如圖20－8所示。把大、小兩個(gè)扇形面積相加,剛好多計(jì)算了空白部分和陰影〔1的面積,即長(zhǎng)方形的面積。3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28〔平方厘米練習(xí)61、

如圖所示,三角形ABC是直角三角形,AC長(zhǎng)4厘米,BC長(zhǎng)2厘米。以AC、BC為直徑畫(huà)半圓,兩個(gè)半圓的交點(diǎn)在AB邊上。求圖中陰影部分的面積。答

如圖所示,圖中平行四邊形的一個(gè)角為600,兩條邊的長(zhǎng)分別為6厘米和8厘米,高為5.2厘米。求圖中陰影部分的面積。答例題7。在圖中,正方形的邊長(zhǎng)是10厘米,求圖中陰影部分的面積。[分析]先用正方形的面積減去一個(gè)整圓的面積,得空部分的一半〔如圖所示,再用正方形的面積減去全部空白部分?？瞻撞糠值囊话耄?0×10－〔10÷22×3.14＝21.5〔平方厘米陰影部分的面積：10×10－21.5×2＝57〔平方厘米練習(xí)71、求下面各圖形中陰影部分的面積〔單位：厘米。答2、求右面各圖形中陰影部分的面積〔單位：厘米。答3、求右面各圖形中陰影部分的面積〔單位：厘米。答例題8。在正方形ABCD中,AC＝6厘米。求陰影部分的面積。[分析]這道題的難點(diǎn)在于正方形的邊長(zhǎng)未知,這樣扇形的半徑也就不知道。但我們可以看出,AC是等腰直角三角形ACD的斜邊。根據(jù)等腰直角三角形的對(duì)稱(chēng)性可知,斜邊上的高等于斜邊的一半〔如圖所示,我們可以求出等腰直角三角形ACD的面積,進(jìn)而求出正方形ABCD的面積,即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出,但可以求出半徑的平方,也可以把半徑的平方直接代入圓面積公式計(jì)算。既是正方形的面積,又是半徑的平方為：6×〔6÷2×2＝18〔平方厘米陰影部分的面積為：18－18×3.14÷4＝3.87〔平方厘米答：陰影部分的面積是3.87平方厘米。練習(xí)81、如圖所示,圖形中正方形的面積是50平方厘米,分別求出每個(gè)圖形中陰影部分的面積。答2、如圖所示,正方形中對(duì)角線長(zhǎng)10厘米,過(guò)正方形兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)以其邊長(zhǎng)為半徑分別做弧。求圖形中陰影部分的面積〔試一試,你能想出幾種辦法。答例題9。在圖的扇形中,正方形的面積是30平方厘米。求陰影部分的面積。[分析]陰影部分的面積等于扇形的面積減去正方形的面積?？墒巧刃蔚陌霃轿粗?又無(wú)法求出,所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關(guān)系。我們以扇形的半徑為邊長(zhǎng)做一個(gè)新的正方形〔如圖所示,從圖中可以看出,新正方形的面積是30×2＝60平方厘米,即扇形半徑的平方等于60。這樣雖然半徑未求出,但能求出半徑的平方,再把半徑的平等直接代入公式計(jì)算。3.14×〔30×2×1/4－30＝17.1〔平方厘米答：陰影部分的面積是17.1平方厘米。練習(xí)91、如圖所示,平行四邊形的面積是100平方厘米,求陰影部分的面積。答2、如圖所示,O是小圓的圓心,CO垂直于AB,三角形ABC的面積是45平方厘米,求陰影部分的面積。答上面所舉的例子只是常見(jiàn)的圓的組合圖形面積解法,在以后的練習(xí)中,還希望同學(xué)們能舉一反三,總結(jié)自己的學(xué)習(xí)方法與心得與體會(huì),達(dá)到舉一反三的效果！圓的面積與組合圓積專(zhuān)題訓(xùn)練一、填空題1.算出圓內(nèi)正方形的面積為.2.右圖是一個(gè)直角等腰三角形,直角邊長(zhǎng)2厘米,圖中陰影部分面積是平方厘米.26厘米26厘米3.一個(gè)扇形圓心角,以扇形的半徑為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的面積是120平方厘米.這個(gè)扇形面積是.4.如圖所示,以B、C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是2厘米,則陰影部分的周長(zhǎng)是厘米.<保留兩位小數(shù)>EEDCBA5.三角形ABC是直角三角形,陰影部分①的面積比陰影部分②的面積小28平方厘米.AB長(zhǎng)40厘米,BC長(zhǎng)厘米.CC②①AB6.如右圖,陰影部分的面積為2平方厘米,等腰直角三角形的面積為.7.扇形的面積是31.4平方厘米,它所在圓的面積是157平方厘米,這個(gè)扇形的圓心角是度.8.圖中扇形的半徑OA=OB=6厘米.,AC垂直O(jiān)B于C,那么66CBAO45圖中陰影部分的面積是平方厘米.9.右圖中正方形周長(zhǎng)是20厘米.圖形的總面積是平方厘米.10.在右圖中<單位:厘米>,兩個(gè)陰影部分面積的和是平方厘米.1212152011.如圖,陰影部分的面積是.221212.大圓的半徑比小圓的半徑長(zhǎng)6厘米,且大圓半徑是小圓半徑的4倍.大圓的面積比小圓的面積大平方厘米.13.在一個(gè)半徑是4.5厘米的圓中挖去兩個(gè)直徑都是2厘米的圓.剩下的圖形的面積是平方厘米.<取3.14,結(jié)果精確到1平方厘米>14.右圖中三角形是等腰直角三角形,陰影部分的面積是<平方厘米>.15.如圖所求,圓的周長(zhǎng)是16.4厘米,圓的面積與長(zhǎng)方形的