平行線的性質(zhì)【趣味課堂高效識(shí)記】 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （北師大版）

第七章平行線的證明北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)崇德尚禮篤學(xué)求真4.平行線的性質(zhì)學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.理解并掌握平行線的性質(zhì)公理和定理．（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明．（難點(diǎn)）如圖所示是馬欄河，河上有兩座橋：新華橋和光明橋．河的兩岸是兩條平行的公路：黃河路與高爾基路，某測(cè)量員在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=60°．如果你不通過(guò)測(cè)量，能否猜出∠ABC、∠ADC、∠DCB的度數(shù)是多少？情境&導(dǎo)入情境&導(dǎo)入兩直線平行

1.同位角相等2.內(nèi)錯(cuò)角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)問(wèn)題

平行線的判定方法是什么？思考反過(guò)來(lái),如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?探索&交流問(wèn)題：根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？ABCDEFMN12兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.已知，如圖，直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言探索&交流已知：如圖，直線AB//CD，∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關(guān)系會(huì)怎樣呢？

證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過(guò)點(diǎn)M作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖2所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH//CD.又∵AB//CD，這樣經(jīng)過(guò)點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實(shí)“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說(shuō)明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.探索&交流探索&交流一般地，平行線具有如下性質(zhì)：1.定理：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b（已知）應(yīng)用格式:例題&解析

例題欣賞?例1.如圖，若AB∥CD，且∠1＝∠2，試判斷AM與CN的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．理由：∵AB∥CD(已知)，∴∠EAB＝∠ACD(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠MAE＝∠NCA(等式性質(zhì))．∴AM∥CN(同位角相等，兩直線平行)．

探索&交流利用上述定理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).嘗試來(lái)證明一下探索&交流2.定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（1）已知：如圖，直線l1//l2，∠1和∠2是直線l1，l2被直線l截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2.證明：∵l1//l2（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.又∵∠2=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠l=∠2(等量代換）.探索&交流(2)性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)稱：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．表達(dá)方式：如圖，因?yàn)閍∥b

(已知)，所以∠1＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).例題&解析

例題欣賞?例2.如圖，已知AE∥BC，∠B＝∠C，AE是∠DAC的平分線嗎？若是，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：AE是∠DAC的平分線．證明如下：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(兩直線平行，同位角相等)，又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠CAE(等量代換)，∴AE是∠DAC的平分線（角平分線的定義）．探索&交流3.定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．表達(dá)方式：如圖，因?yàn)閍∥b

(已知)，所以∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).例題&解析

例題欣賞?ADCB例3.如圖所示，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC,試問(wèn)∠A與∠C，∠B與∠D的大小關(guān)系如何？解：∠A=∠C,∠B=∠D.理由：∵AB∥CD（已知）,∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

又∵AD∥BC（已知）,∴∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,∴∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等）.同理∠A=∠C.探索&交流4.定理：平行于同一條直線的兩條直線平行.（1）已知：如圖，b//a，c//a，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c被直線d截出的同位角.求證：b//c.證明：∵b//a(已知），∴∠2=∠1(兩直線平行，同位角相等）.∵c//a（已知）,∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代換）.∴b//c（同位角相等，兩直線平行）.探索&交流一般地，我們有如下的定理：定理平行于同一條直線的兩條直線平行.證明一個(gè)命題的一般步驟：(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證；(4)分析證明思路,寫出證明過(guò)程.探索&交流兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定平行線的性質(zhì)線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)角的關(guān)系線的關(guān)系判定討論：平行線三個(gè)性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？探索&交流練習(xí)&鞏固1.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()練習(xí)&鞏固2.如圖所示,下列推理不正確的是()A.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B.∵∠1=∠2，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD練習(xí)&鞏固4.如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？為什么？BC小結(jié)&