2011-2017新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)極坐標(biāo)與參數(shù)方程分類匯編

2011-2017新課標(biāo)《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》分類匯編1.【2011年新課標(biāo)】在直角坐標(biāo)系xOy

中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M是C1上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OP=2OM，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.（1）求C2的方程；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x

軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.【答案】（1）設(shè)P(x,y)，則由條件知.由于M點(diǎn)在C1上，所以，即，從而C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.射線與C1的交點(diǎn)A的極徑為，射線與C2的交點(diǎn)B的極徑為.所以.2.【2012年新課標(biāo)】已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）依題意，點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)分別為.所以點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)分別為、、、.（2）設(shè)，則.所以的取值范圍為.3.【2013年新課標(biāo)1】已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ.(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ＜2π＝【答案】(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.將代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的普通方程為x2＋y2－2y＝0.由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.4.【2013年新課標(biāo)2】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為t＝α與t＝2α(0＜α＜2π＝，M為PQ的中點(diǎn)．(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．【答案】(1)依題意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．：化為普通方程為由題意：和的公共方程所在直線即為①—②得：，即為∴∴9.【2016年新課標(biāo)2】在直線坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為．（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A、B兩點(diǎn)，，求l的斜率．【答案】（1）整理圓的方程得， 由可知圓的極坐標(biāo)方程為．（2）記直線的斜率為，則直線的方程為，由垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式知：，即，整理得，則10.【2016年新課標(biāo)3】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).

解:（1）C1的普通方程為eq\f(x2,3)＋y2＝1，C2的直角坐標(biāo)方程為x＋y－4＝0（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(eq\r(,3)cosα，sinα)，∵C2是直線，∴|PQ|的最小值即為P到C2的距離d(α)的最小值，d(a)＝eq\f(|eq\r(,3)cosα＋sinα－4|,eq\r(,2))＝eq\r(,2)eq\b\bc\|(\a\vs0\al(sin(α＋eq\f(π,3))－2))當(dāng)且僅當(dāng)α＝2kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)時(shí)，d(α)取得最小值，最小值為eq\r(,2)，此時(shí)P的直角坐標(biāo)為(eq\f(3,2)，eq\f(1,2))【2017新課標(biāo)1】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為。（1）若a=?1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a?！敬鸢浮浚?）曲線的普通方程為，當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.由解得或，從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.（2）直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為.當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以；當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以。綜上，或?！?017新課標(biāo)2】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）M為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足,求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線上，求面積的最大值．【答案】⑴設(shè)，則．，解得，化為直角坐標(biāo)系方程為．⑵連接，易知為正三角形，為定值．∴當(dāng)高最大時(shí)，面積最大，如圖，過圓心作垂線，交于點(diǎn)交圓于點(diǎn)，此時(shí)最大【2017新課標(biāo)3】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），設(shè)與的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．（1）寫出C的普通方程：（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，M為與C的交點(diǎn)，求M的極徑．【解析】=1\*GB2⑴將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程……=1\*GB3①……=2