第一章三角形初步知識(shí)16尺規(guī)作圖

1.6尺規(guī)作問(wèn)題嘉興，打算投資一個(gè)加氣站，他了一塊地。如圖，直線a、b、c表示問(wèn)題探究知識(shí)點(diǎn)1尺規(guī)作圖的概念/了解【例1】尺規(guī)作圖是指 2（重點(diǎn)/掌握）1【知識(shí)拓展（1）知作圖原理：SSS!(OC=O′C′、OD=O′D′、CD=C′D′)【例2】已知∠AOB,求作∠EMN,使ABOAMN=AOB，再作∠AME=AOB，則∠NME=AOBEEMN3（（）ABB2B兩弧的交點(diǎn)分別記為C、D，CDCDAB【知識(shí)拓展（1）知作圖原理，見(jiàn)【欄目答疑【欄目答疑“問(wèn)題 (【答疑】第一步作法，可得AC＝BC、AD＝BD，又CD公共邊，根據(jù)SSS，得△ACD≌△BCD，得∠ACD＝∠BCD；設(shè)CD與AB相交于點(diǎn)E，在△ACE與△BCE中，AC＝BC、∠ACD＝∠BCD、1步：作線段AB垂直平分線；2步：作線段CB垂直平分線；P【例3】如圖，小聰在作AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以AB為圓心大于1AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C．D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可2四邊形ADBC一定是 A．只有AC=AD B．只有AC=BCC．只有AC=BC=DC 2∴AC=AD=BD=BC，故選4（重點(diǎn)/難點(diǎn)/掌握（知識(shí)詳解）【知識(shí)拓展】常見(jiàn)的有;已知兩角、一邊作出三角形；已知一角、兩邊作出三角形，已知【例4】畫(huà)△ABC，使其兩邊為已知線段a，b,夾角為β1步：中作2步：中分別在CA，CB的邊上BC＝a，AC＝b，連接AB，即得△ABC【解】已知：線段a、b求作：△ABCBC＝a，AC＝b，∠C＝β（也可以使任意兩邊分別等于ab，夾β）【/規(guī)律·方法】一般先作∠C＝β，再在角的兩邊上截取兩邊的長(zhǎng)類型1直接考查基本尺規(guī)作【例5】如圖，一張紙上有線段請(qǐng)用尺規(guī)作圖，作出線段AB的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明AB的垂直平分線；（1）（2）對(duì)折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合則折痕所在直線為線段AB的垂直平分線2【例6（2012銅仁，19（2，5分）某市計(jì)劃在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作圖作出音樂(lè)噴M（要求：不寫(xiě)已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）1的距離等于AB之間距離一半的點(diǎn)在以C為圓心2

AB為半徑的圓上，所以只要作解：作AB的垂直平分線，以點(diǎn)C為圓心，以AB的一半為半徑畫(huà)弧交AB的垂直平分線于M即可AACMB類型3綜合考查尺規(guī)作圖能【例7】四條線段a，b，c，d如圖．C C【解】只能取b，c，d三條線段，作【解題策略】先畫(huà)一條線段等于b，確定下兩點(diǎn)，再想法確定第三個(gè)點(diǎn)4【例8】已知A，B兩點(diǎn)在l的同側(cè)，試用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)l上找兩點(diǎn)CD（CD的長(zhǎng)度為定值a，使得AC+CD+DB最短（不要求寫(xiě)畫(huà)法CDABCD（1）A作l的垂線（尺規(guī)作圖過(guò)點(diǎn)B作l的垂線（尺規(guī)作圖，垂足為M，在l上截取線段MNa分別以B點(diǎn)為圓心，以a長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,以N點(diǎn)為圓心，以BM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于連接A′B′交l于點(diǎn)C，在l上截取CDa類型5尺規(guī)作圖與其他知識(shí)相結(jié)合考查綜合能【例9（2012內(nèi)赤峰，18，10分）如圖所示，在△ABC中尺規(guī)作圖，過(guò)頂點(diǎn)A作△ABC的角平分線AD；(不寫(xiě)作法，保留作AD上任取EBE、CE．求證A AEE （2）證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．又【例10（2012北海，21，8分）已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡連接DE，求證：△ADE≌△BDEB 2112

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（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得∠ABD30o，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)在一個(gè)三角AD=BDAE=BE，ED=ED，SSS【解（1）作出∠B的平分線 AB的中點(diǎn)EEDED （2）證明：∵∠ABD＝2

6【例11（（2012平?jīng)觯?1，7分）為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)PP該鎮(zhèn)所屬ABC村的距離都相等（A、B、C在同一直線上，地理位置如圖所示PMN，DEP，兩垂直平分線的交點(diǎn)即是所求答案．村委在地的距離都相等．7多種方法題（（2012（1，23題疊的對(duì)稱性，所以BDEBDCFDBCDBABDBDC，等量代換，所以FDBABD，等角對(duì)等邊，所以BDF是等腰三角1:作BDGBDCDGDEDCBE；2：作DBHDBCBHBEBCDE；3：作BDGBDCBBHDGE；4：作DBHDBCDDGBHE5：DBDCBCEDEBEDEB為所求做的圖形.【正解】作法 如圖(1)作BM上截取A為圓心，aBNC(【錯(cuò)解】作法 如圖(1)作BM上截取二、疑難點(diǎn)如何作出一個(gè)三角形?！纠?】已知三角形的兩邊和其中一邊上的中線長(zhǎng)，求作這個(gè)【分析】先畫(huà)草圖，假定為所求的三角形，則有BC=a，AC=b，設(shè)M為AC邊的中點(diǎn)，則MB=m,而 頂點(diǎn)。本題的突破口是 與所求 的關(guān)系.由 的三邊已知，在中的尺規(guī)作圖即可以單獨(dú)考查也可以與其他知識(shí)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行考查，考試過(guò)程中38中考剖1】(20127，33C在∠AOBOBCN∥OA，作FG是A．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的 B．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的 D．以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的可知道FGE為圓心，DM答案：D【例2（2012省，14，6分a節(jié)選）在△ABC中用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平BDAC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不要求求作：△ABCBC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．【解】1。作BN截取BC＝a，在BM上截取連結(jié)AB，△ABC為所求MAABCN8.自我評(píng)OC（2OD=OE（31大于DEAOB2A（1（2（3） B（2（1（3） C（2（3（1） D（3（2（1）AOBAOB的理論 A（2）BC=a（3）（2012遂寧，14，4分）如圖，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分別以A、B為圓心，4ACDBD，則△BCD的周長(zhǎng)是 1．5cm，你能畫(huà)出該零件的示意圖嗎？已