第十一章 統(tǒng)計預測

第十一章統(tǒng)計預測第十一章統(tǒng)計預測第一節(jié)統(tǒng)計預測的基本理論第二節(jié)定性預測法第三節(jié)平均預測法【學習目標】通過對本章的學習，重點掌握德爾菲預測法、時間序列預測法和一元線性回歸預測法的應用；掌握統(tǒng)計預測的原則和步驟；了解統(tǒng)計預測的意義和分類。重點與難點：平穩(wěn)型趨勢預測；線性趨勢預測；二次曲線趨勢預測。第五節(jié)季節(jié)變動預測法第四節(jié)趨勢預測法第六節(jié)回歸預測法第一節(jié)統(tǒng)計預測的基本理論第十一章統(tǒng)計預測一、統(tǒng)計預測的意義統(tǒng)計預測（Statisticalforecasting）就是以事物的統(tǒng)計資料為依據，根據事物的內在聯(lián)系及其發(fā)展規(guī)律，運用統(tǒng)計方法，預計所研究現(xiàn)象在未來的某一定時間上可能達到的規(guī)模水平。統(tǒng)計預測方法是一種具有通用性的方法。統(tǒng)計資料是預測的依據，哲學、經濟學及有關理論是預測的基礎，數(shù)學模型是預測的手段，它們構造了統(tǒng)計預測的三個要素。第一節(jié)統(tǒng)計預測的基本理論第十一章統(tǒng)計預測一、統(tǒng)計預測的意義統(tǒng)計預測的作用，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：(一)推算未知數(shù)據(二)為編制計劃提供基礎數(shù)據(三)為擇優(yōu)決策提供依據第一節(jié)統(tǒng)計預測的基本理論第十一章統(tǒng)計預測二、統(tǒng)計預測的分類(一)按預測內容分類統(tǒng)計預測按預測內容不同可分為定性預測和定量預測。定性預測（Qualitativeforecasting）是一種直觀預測，是以邏輯判斷為主的預測方法。定量預測則（Quantitativeforecasting）是根據足夠的統(tǒng)計數(shù)據，并假定這些數(shù)據資料所描述的趨勢或現(xiàn)象之間的關系在未來仍然適用的基礎上，運用各種數(shù)學模型預測未來的一種方法。第一節(jié)統(tǒng)計預測的基本理論第十一章統(tǒng)計預測二、統(tǒng)計預測的分類(二)定量預測按方法的性質分類時間序列預測（Timesseriesforecasting）是在時間序列分析的基礎上，測定出長期趨勢和季節(jié)比率，并假設其長期趨勢和季節(jié)比率在未來一定時期內仍然適用，根據趨勢模型和未來時期變量的給定值計算關心變量數(shù)值的預測方法?；貧w預測（Regressionforecasting）是根據相關變量的統(tǒng)計數(shù)據，建立關心變量（即因變量）倚因素變量（即自變量）的回歸方程，在對回歸方程整體及各因素變量影響效果進行檢驗且顯著的基礎上，根據已知的因素變量數(shù)據計算關心變量數(shù)值的預測方法。第一節(jié)統(tǒng)計預測的基本理論第十一章統(tǒng)計預測二、統(tǒng)計預測的分類(三)時間序列預測的分類時間序列預測方法按研究對象和方法的特點不同可分為：平均預測法主要用來推算平穩(wěn)時間序列、增減量較穩(wěn)定的時間序列和發(fā)展速度較穩(wěn)定的時間序列的未來預測值。趨勢預測法主要用來推算長期趨勢較穩(wěn)定的社會經濟現(xiàn)象的未來預測值。季節(jié)變動預測法主要用來推算有明顯季節(jié)變動的季度數(shù)據和月份數(shù)據的未來預測值。第一節(jié)統(tǒng)計預測的基本理論第十一章統(tǒng)計預測三、統(tǒng)計預測的原則(一)連貫原則(二)類推原則(三)相關原則第一節(jié)統(tǒng)計預測的基本理論第十一章統(tǒng)計預測四、統(tǒng)計預測的步驟(一)確定預測目的(二)搜集資料(三)選擇預測方法，確定預測模型(四)估計參數(shù)，進行預測(五)分析預測誤差，改進預測公式(六)提出預測報告第二節(jié)定性預測法第十一章統(tǒng)計預測一、德爾菲法德爾菲法又稱專家調查法，由美國蘭德公司于1964年首先用于預測領域的。該方法由預測者通過函詢方式，反復征求專家的意見，然后將專家趨于一致的意見作為最后預測的根據。德爾菲是古希臘傳說中的神諭之地，城中有座阿波羅神殿可以預卜未來，因而借用其名。德爾菲法一般適用于長期預測。【專欄11－1】2006年03月06日10：26規(guī)劃的研究和起草工作是一個專業(yè)性很強的工作，一般需要成立專門的工作班子。據了解，“十一五”規(guī)劃的形成是建立在大量專業(yè)人員投入和工作的基礎上的，這些人員包括各個專業(yè)部門和地方政府的規(guī)劃官員和專家、學術界的專家學者，以及從事論證的專家委員會。例如，國家發(fā)展改革委的專門班子就來自委內不同司局的業(yè)務精英。專門班子的組成通常都包括來自不同領域的專家，以便在專業(yè)上充分體現(xiàn)國民經濟和社會發(fā)展各方面的需要。據有關專家介紹，規(guī)劃的起草過程亦是廣泛征求各方面意見的過程，因為只有這樣，才能充分體現(xiàn)各方面的發(fā)展要求和利益，并形成共識。例如，“十一五”規(guī)劃綱要征求意見的范圍就包括：全國人大常委會專門委員會、全國政協(xié)在京部分委員、“十一五”規(guī)劃專家委員會、黨政軍有關部門、各民主黨派、各省市自治區(qū)、全國人大代表。另外，溫家寶總理還專門召開了四個座談會，請社會各界的代表到中南海，專門聽取他們對“十一五”規(guī)劃綱要的意見。國家發(fā)改委還通過新聞媒體和網絡，請全國人民為“十一五”規(guī)劃建言獻策。據發(fā)改委的有關官員介紹，政府部門從“十五”計劃編制開始時就面向社會公眾征求意見，以確保規(guī)劃反映廣大人民群眾的利益訴求，同時也保證規(guī)劃的決策過程更加公開化和民主化?！笆晃濉币?guī)劃的編制過程中，國家發(fā)展改革委通過主要媒體，邀請全國人民為規(guī)劃的編制建言獻策。在為期60天的活動中，共有5000多人從各自不同的角度提出了意見和建議。(來源：中國網，江宛棣)中國的;十一五;規(guī)劃是如何制定出來的第十一章統(tǒng)計預測第二節(jié)定性預測法第十一章統(tǒng)計預測一、德爾菲法(一)德爾菲法的預測程序德爾菲法的一般預測程序如下：13>.選擇專家2.提出要求3.收集第一輪調查材料4.向專家反饋匯總材料，進行第二輪調查5.反復征詢專家意見至基本趨于一致6.綜合基本趨于一致的專家意見，確定預測值第二節(jié)定性預測法第十一章統(tǒng)計預測一、德爾菲法(二)德爾菲法的特點從上述預測程序可見，德爾菲法具有下列三個特點：1.匿名性2.反饋性3.收斂性第二節(jié)定性預測法第十一章統(tǒng)計預測一、德爾菲法(三)德爾菲法的應用案例某貿易公司要從外地購進一批新產品，這種產品在本地還沒有銷售記錄。于是，該公司成立調查小組預測該產品在本地的全年銷售量。調查小組聘請業(yè)務經理和推銷員等11位專家，將該產品的樣品、特點、用途及同類產品價格和銷售情況向這11位專家作了詳細介紹，發(fā)給書面意見書，要求他們就該產品在本地的全年銷售情況提出個人意見。經過3次反饋，得到如表11-1所示的結果。第十一章統(tǒng)計預測150011008001600110080015001000700平均14001000700130010006001200900500111600120090019001200100018001100900101200800600200011001000190010008009120080070012008007001000600500812001000800100080050080060050071500120060015001000600150010006006120010006001000800400700400200525001200100030001500120030001800150041600140010001600140010001600120080031300100080013001000600120090040021800150011001800150012001800150010001ylymysylymysylymys第三次預測第二次預測第一次預測專家編號表11-1某新產品在本地銷售數(shù)量預測表(單位：臺)ys為最低銷售量，ym為最可能銷售量，yl為最高銷售量第二節(jié)定性預測法第十一章統(tǒng)計預測一、德爾菲法用加權算術平均法，分別將第三次預測值的最可能銷售量平均數(shù)（）、最低銷售量平均數(shù)（）和最高銷售量平均數(shù)（）按0.60、0.20和0.20的概率加權平均，則預測該新產品的年銷售量為：（臺）第二節(jié)定性預測法第十一章統(tǒng)計預測二、主觀概率法主觀概率預測法是一種適用性很強的統(tǒng)計預測方法，可應用于各種場合。當某些社會經濟現(xiàn)象無法通過試驗確定其客觀規(guī)律，或由于資料缺乏無法計算概率時，可采用主觀概率法進行預測。主觀概率是專家根據自己的經驗和所掌握的有關信息，對事件發(fā)生的可能性大小給出的估計值。主觀概率預測法的一般程序如下：1.搜集相關資料2.編制主觀概率調查表3.整理調查表4.判斷預測第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測一、簡單平均預測法簡單平均預測法是以在一段時期中數(shù)值的簡單算術平均數(shù)作為預測的依據，多用于預計生產計劃完成程度。其公式為：為第t+1期的預測值，為第i期的實際值，第1期至第t期的實際值總和。隨著報告期的不斷向前推移，新觀察值的時期也在不斷地變化，從而使簡單平均的項數(shù)也越來越多。第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測一、簡單平均預測法例1：某企業(yè)計劃年產值480萬元，已知前三個季度已完成369萬元，年度內各月均衡生產，試預測年產值計劃完成程度。解：⑴推算第四季度實際產值⑵預測年產值計劃完成程度第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測為準確反映出各期觀察值對預測期數(shù)值的影響程度，進行預測時，通常對不同時期的觀察值給以不同的權數(shù)，離預測期較近的觀察值賦以較大的權數(shù)，而離預測期較遠的觀察值則賦以較小的權數(shù)，這種預測方法就是通常所說的加權平均預測法。其預測公式為：二、加權平均預測法ai為權數(shù)（i=1,2,…,n）。各期權數(shù)的確定，一般根據過去的經驗和現(xiàn)象發(fā)展變化的程度進行。第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測二、加權平均預測法例2：2000—2006年某地區(qū)財政收入資料如表11-4所示表11-42000—2006年某地區(qū)財政收入試預測該地區(qū)2007年的財政收入。解：⑴確定權數(shù)。由遠及近分別給以權數(shù)1、2、3、4、5、6、7。⑵預測2007年財政收入第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測平均增減量預測法是在本期實際值的基礎上，加上一定時期的平均增減量作為預測期預測值的方法。其公式為：三、平均增減量預測法k表示由t期向前預測的時期數(shù)。進行預測時，這種方法可以根據k的不同取值確定所預測的時期，它既可以進行下期數(shù)值的預測，也可以進行較遠時期數(shù)值的預測。第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測三、平均增減量預測法例3：某廠2002—2006年化肥產量如表11-5所示。根據上述資料預測該廠2009年化肥產量。解：根據所給資料確定k=3。(萬噸)第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測四、平均發(fā)展速度預測法平均發(fā)展速度預測法是在本期實際值的基礎上，乘以一定時期的發(fā)展速度，作為預測期預測值的一種預測方法，這種預測方法假定了現(xiàn)象在發(fā)展變化過程中，各期的發(fā)展速度均相等。用這種預測方法，可以進行遠期預測。其公式為：b為一定歷史時期內的平均發(fā)展速度。第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測四、平均發(fā)展速度預測法例4：試根據表11-5資料，用平均發(fā)展速度預測法預測該廠2009年化肥產量。解：⑴計算2002—2006年的平均發(fā)展速度⑵預測該廠2009年化肥產量【專欄11－2】（2006年02月17日15：19中新社北京二月十六日電(記者孫自法)中國科學院預測科學研究中心十六日發(fā)布其最新完成的一份預測報告稱，二零零六年到二0一0年間，中國GDP年均增長率將保持百分之八左右，到二零一零年后，中國實際GDP將由現(xiàn)在的世界排行第六升至世界第三位。這份《中國經濟崛起對中國食物和能源安全及世界經濟影響的預測》稱，中國未來二十年經濟還將保持快速增長，GDP年均增長率除最近五年保持百分之八左右外，二零一一年到二零一五年將在七至八個百分點，二零一六年到二零二零年將在六至七個百分點。如果以GDP中貿易所占比重來衡量，中國目前已經是世界上最開放的經濟大國之一，也是世界上吸引外商直接投資最多的國家。該預測報告表明，中國將在世界經濟中扮演越來越重要的角色，無論是發(fā)達國家還是發(fā)展國家均無法忽視它正在崛起的力量。同時，中國經濟快速增長不會對本國和世界糧食安全帶來威脅，相反將提高世界食物總供給量。中國經濟崛起對其他國家既是機遇又是挑戰(zhàn)，大多數(shù)國家是機遇大于粽健這份剛剛出爐的報告還建議說，在經濟全球化的過程中，中國需要繼續(xù)調整其農業(yè)生產結構；全球化背景下，非農部門發(fā)展對中國經濟有十分重要的意義；在隨著貿易自由化程度的提高，政策制定者應當注意貧困和公平問題。(來源：中國新聞社)中國GDP未來5年年均增8%，2010年后居世界第三第十一章統(tǒng)計預測第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測指數(shù)平滑預測法，簡稱為指數(shù)平滑法(Exponentialsmoothing)是統(tǒng)計預測中廣泛使用的一種預測方法，它是在移動平均法的基礎上發(fā)展起來的一種時間序列平滑預測法，是加權移動平均法的延伸。指數(shù)平滑法有一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法。其中，一次指數(shù)平滑法可用來預測，也可用于估計預測模型的參數(shù)；而二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法主要用于估計預測模型的參數(shù)。五、指數(shù)平滑預測法第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測(一)建立預測模型平滑值）；為第t期的指數(shù)平滑預測值（也是第t-1期的一次指數(shù)平滑值）；五、指數(shù)平滑預測法一次指數(shù)平滑預測法是以第t期一次指數(shù)平滑值作為第t+1期的預測值，計算公式為為第t+1期的指數(shù)平滑預測值（也是第t期的一次指數(shù)α為平滑系數(shù)(0＜α＜1)，也叫預測參數(shù)。第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測(一)建立預測模型五、指數(shù)平滑預測法指數(shù)平滑法具有以下特點：1)指數(shù)平滑預測法具有加權平均的性質。2)指數(shù)平滑預測法能夠進行外推預測，并且這種外推具有遞延性質。3)指數(shù)平滑預測法適用于平穩(wěn)的時間序列。第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測五、指數(shù)平滑預測法(二)確定平滑系數(shù)α進行指數(shù)平滑預測時，對于平滑系數(shù)α可給以不同的數(shù)值，這要根據所研究現(xiàn)象數(shù)列的波動情況來決定。當所研究現(xiàn)象的數(shù)列波動不大時，α可以取較小的值（如0.1—0.3），以加重第t期指數(shù)平滑預測值的權數(shù)；而如果所研究的數(shù)列波動較大，那么第t期實際觀察值對第t+1期指數(shù)平滑預測值的影響應大一些，此時應給以α較大的值（0.6—0.9），以加重原數(shù)列觀察值的權數(shù)。統(tǒng)計預測過程中平滑系數(shù)α的確定，一般是在考慮到所研究數(shù)列波動情況的基礎上，根據經驗確定平滑系數(shù)α值，以使所確定的預測值能夠比較接近于現(xiàn)象實際的發(fā)展變化趨勢。在不能做出較好的判斷時，可以分別取不同數(shù)值，進行平滑預測并比較預測結果，以便使預測的誤差平方和達到最小。第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測五、指數(shù)平滑預測法(三)確定初始值指數(shù)平滑預測中，還必須確定初始值。如果時間數(shù)列總項數(shù)n較大，在50個左右，則數(shù)列經多次平滑推測后，初始值對新預測值的影響已變得很小，因此，為了簡化計算工作，通常將第一期的實際觀察值作為初始值；如果時間數(shù)列總項數(shù)n少到15或20個左右，那么初始值的影響作用還是比較大的，因此，初始值的確定可以采用平均的方法進行，即利用研究數(shù)列以前幾個時期的觀察值求其平均數(shù)來確定。第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測五、指數(shù)平滑預測法例5：某地區(qū)1993—2006年財政收入資料如表11-6所示。3610.93312.62947.92628.02368.92260.31866.4財政收入(億元)2006200520042003200220012000年份1501.91249.01124.01089.51085.21103.31121.1財政收入(億元)1999199819971996199519941993年份試用指數(shù)平滑法預測該地區(qū)2007年的財政收入。(三)確定初始值第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測五、指數(shù)平滑預測法解：⑴確定平滑系數(shù)α。從表11-6中可以看出，數(shù)列在后期波動較大，經過預測比較，取平滑系數(shù)α=0.8。⑵確定初始值。取前五期數(shù)值進行簡單平均作為第一期的預測值(三)確定初始值第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測五、指數(shù)平滑預測法⑶編制預測值計算表11-7(三)確定初始值第十一章統(tǒng)計預測平滑預測值(a=0.8)3224.53610.920062871.93312.620052568.02947.920042328.12628.020032164.72368.920021782.32260.320011446.01866.420001222.61501.919991117.11249.019981089.51124.019971089.41089.519961106.21085.219951117.81103.319941104.61121.11993財政收入(億元)xt年份第三節(jié)平均預測法第十一章統(tǒng)計預測五、指數(shù)平滑預測法⑷預測2007年財政收入總額。t=14(三)確定初始值第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測一、直線趨勢預測模型利用趨勢預測法（Trendforecasting）進行預測時，首先要分析現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，確定趨勢預測的數(shù)學模型。如果現(xiàn)象在發(fā)展變化過程中的一級增長量大致相等，則該現(xiàn)象發(fā)展變化的長期趨勢是直線型的，應建立直線趨勢預測模型。直線趨勢預測模型如下所示。為時間數(shù)列的趨勢值；t為時序；a、b為參數(shù)。第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測一、直線趨勢預測模型(一)半數(shù)平均法半數(shù)平均法所使用的數(shù)據資料一般為偶數(shù)項，估計待定參數(shù)時，將現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)列分為前后相等的兩部分得方程組第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測例6：某廠機床使用年限（t）與維修費用（yt）資料如表11-8所示：一、直線趨勢預測模型15.514.313.612.511.610.810.09.28.17.196.125.2yt(千元)121110987654321t(年)試預測該廠機床使用14年的年維修費用。第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測一、直線趨勢預測模型解：⑴計算平均數(shù)表11-8數(shù)列共有十二項數(shù)據，將該數(shù)據分為前后相等的兩部分，每部分6項數(shù)據，分別按公式計算前后兩部分的平均數(shù)。（年）第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測一、直線趨勢預測模型⑵估計參數(shù)將求得的兩點：(3.5,7.635)和(9.5,13.05),代入方程組解此方程組得，b=0.9025,a=4.476所以直線趨勢預測模型為：將t=14代入預測方程得即當使用年限為14年時，年維修費用為17.11千元。第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測一、直線趨勢預測模型為了簡便起見，可用坐標移位的方法，使則方程組式簡化為:第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測一、直線趨勢預測模型例7:表11-9是某地區(qū)近幾年糧食產量資料。試配合直線趨勢方程，并預測該地區(qū)2006年糧食產量。112.2107.0101.296.191.085.680.1(萬噸)2005200420032002200120001999年份第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測表11-10某地區(qū)糧食產量直線方程擬合計算表一、直線趨勢預測模型解：⑴整理數(shù)據，編制計算表11-10如下。149.3280673.2合計-240.3-171.2-91.00101.2214.0336.69410149-3-2-1012380.185.691.096.1101.2107.0112.21999200020012002200320042005年份第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測一、直線趨勢預測模型則所配合的趨勢方程為：(原點：2002年)。⑶預測。按建立趨勢方程的時序遞推，2006年時t為4。于是⑵估計參數(shù)第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測二、拋物線趨勢預測模型當現(xiàn)象的發(fā)展表現(xiàn)為每期的二級增減量（即逐期增長量序列的逐期增長量）基本相等時，則其發(fā)展趨勢應是拋物線型，拋物線趨勢預測模型如下式所示。a、b、c均為參數(shù)。按最小平方法估計參數(shù)的方程組如下式所示。第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測二、拋物線趨勢預測模型若將時序的中點設定為原點，使得則上式便簡化為例8：表11-11是某企業(yè)某種產品銷售量及擬合拋物線方程計算的統(tǒng)計數(shù)據。試配合拋物線趨勢方程，并預測該產品2006年第四季度的銷售量。第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測二、拋物線趨勢預測模型3035204188619581100——28628合計2500019200129606884204002803129723352567936120200-5000-4800-4320-3442-204002803648611175169842404062525681161011681256625251694101491625-5-4-3-2-1012345——404139414039423941—2002402813203614014404825215621000120014401721204024022803324337254246480804/104/204/304/405/105/205/305/406/106/206/3年/季第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測由表11-11底行的整理數(shù)據代入簡化方程組得解：⑴估計參數(shù)，配合趨勢方程解此方程組得：則所配合的趨勢方程為(原點：2005年第二季度)。⑵預測按建立趨勢方程的時序遞推，2006年第四季度的t為6。于是第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測三、指數(shù)曲線趨勢預測模型社會經濟現(xiàn)象在發(fā)展變化中，若按每期大致相等的增減速度增減變化，即各期的環(huán)比發(fā)展速度相對穩(wěn)定，或說現(xiàn)象基本上是按等比遞增的長期趨勢發(fā)展，其發(fā)展趨勢應是指數(shù)曲線型。指數(shù)曲線趨勢預測模型如下式所示。取對數(shù)得：則有該式形同直線，因而可用建立直線方程的最小二乘法按公式(11-16)估計出A和B，再由A和B按公式求得參數(shù)a和b的估計值。第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測三、指數(shù)曲線趨勢預測模型第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測三、指數(shù)曲線趨勢預測模型————合計—101.15101.13101.16101.12101.1085.5086.4887.4688.4789.4690.44200120022003200420052006環(huán)比發(fā)展速度(%)(萬人)年份例9：表11-12是某地區(qū)年末人口數(shù)資料。試配合指數(shù)曲線趨勢方程，并預測該地區(qū)2007年末人口數(shù)。第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測三、指數(shù)曲線趨勢預測模型解：⑴編制計算表11-13如下40.914811.66559121————合計1.93203.87385.82547.78729.758011.73841.93201.93691.94181.94681.95161.9564149162536123456—101.15101.13101.16101.12101.1085.5086.4887.4688.4789.4690.44200120022003200420052006(%)(萬人)年份表11-13某地區(qū)年末人口數(shù)及相關數(shù)據⑵估計參數(shù)。第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測則配合的趨勢方程為：（原點：2000年）。第四節(jié)趨勢預測法第十一章統(tǒng)計預測⑶預測。按建立趨勢方程的時序遞推，2007年時t為7。于是在指數(shù)曲線趨勢方程中，a是時間數(shù)列的基期趨勢值，(原點：2000年)表明，該地區(qū)2000年末（基期）人口數(shù)的趨勢值為84.547萬人，2001年至2006年期間，平均發(fā)展速度為101.13%。展速度。如例9配合的趨勢方程b是時間數(shù)列的平均發(fā)第五節(jié)季節(jié)變動預測法第十一章統(tǒng)計預測一、簡單季節(jié)預測模型在沒有明顯遞增（或遞減）長期趨勢的時間序列中，可以直接利用已測定的季節(jié)變動模型進行外推預測。由于這種方法不考慮長期趨勢的影響。因此可根據預測對象過去連續(xù)幾年的月度或季度資料，采用按月（季）平均法計算各年同月（季）平均數(shù)，并與幾年各月（季）總平均數(shù)進行對比，計算出各月（季）的季節(jié)比率，并根據已實現(xiàn)的月（季）資料對未來的月（季）指標進行預測。簡單季節(jié)預測法的預測模型如下式所示。為第i月（季）預測值；為預測的第t年各月（季）總平均值；Si為第i季的季節(jié)指數(shù)。yk為第k月（季）的實際值；Sik為第k月（季）的季節(jié)指數(shù)；Sif為預測月（季）的季節(jié)指數(shù)。第五節(jié)季節(jié)變動預測法第十一章統(tǒng)計預測例10：某市2004—2006年各月拖鞋銷售量及季節(jié)指數(shù)資料如表11—14所示。一、簡單季節(jié)預測模型12001620.53758.2138.9291.2304.5163.581.15123.314.882.913.31730.748.3115.3241.7252.7135.767.342.319.312.329834051921453467257584072021275837合計1109112241661062782811308752201520069931512273912224725314062432112200588614172440118200224137533217102004合計121110987654321月年表11-14某市拖鞋銷售量季節(jié)指數(shù)測算表(單位：千雙)另假設該市2007年平均每月拖鞋銷售量為95千雙，2007年第一季度平均每月拖鞋銷售量為89千雙。要求：⑴分別預測2007年一、二月份銷售量。⑵預測2007年第二季度各月的銷售量。第五節(jié)季節(jié)變動預測法第十一章統(tǒng)計預測一、簡單季節(jié)預測模型解：⑴該市2007年一、二月份拖鞋銷售量，可根據預測公式算得：1月份銷售量：2月份銷售量:⑵該市2007年第二季度各月份的拖鞋銷售量?？筛鶕剿愕茫?月份銷售量：5月份銷售量：6月份銷售量：第五節(jié)季節(jié)變動預測法第十一章統(tǒng)計預測二、移動平均季節(jié)預測模型簡單季節(jié)預測模型中，是假定現(xiàn)象的長期趨勢為水平線。一般來講，現(xiàn)象在數(shù)量上的變動總會存在著或多或少的遞增（或遞減）長期趨勢，如果在預測中考慮長期趨勢的影響，則可以使季節(jié)變動預測更為完善，使預測的結果更加準確。移動平均預測模型，考慮了存在于時間數(shù)列中的長期趨勢，并通過移動平均法將長期趨勢剔除后再計算季節(jié)指數(shù)，在此基礎上進行預測?，F(xiàn)仍以前例進行說明移動平均預測的方法，計算資料如表11-15所示。第五節(jié)季節(jié)變動預測法第十一章統(tǒng)計預測55.2054.9551.8882.8882.9243324.0223.9125.3882.7582.5821215.9815.9114.8880.6378.67121200518.0777.4676.25141222.3376.1376.00171131.7375.6375.25241053.4874.7974.3340916>59.0974.1774.001188270.5673.9273.832007——————2246——————1375——————534——————323——————172——————1012004季節(jié)指數(shù)S(%)月平均數(shù)SI（%）趨勢值T十二項移動平均銷售量y月年表11-15某市拖鞋銷售量季節(jié)指數(shù)移動平均測算表第十一章統(tǒng)計預測——————1112——————2211——————4110——————669——————1068————92.422787303.4992.5992.752816140.7892.3491.92130595.2591.3490.7587458.0289.6388.50523=99.547522.4389.1789.8320216.9488.5487.25151200617.8317.7517.4286.0984.92151218.2818.2014.0685.3485.75121131.9531.8031.8784.7183.67271050.3850.1546.8283.3082.92399153.78153.08147.0682.9683.001228285.58284.29298.0282.8882.752477306.07304.69305.8982.7182.672536155.55154.85168.9282.8883.08140585.3884.9974.7382.9682.83624第五節(jié)季節(jié)變動預測法第十一章統(tǒng)計預測二、移動平均季節(jié)預測模型5月份銷售量：已知該市2007年第一季度平均每月銷售量為89千雙，預測該年第二季度各月銷售量。4月份銷售量：6月份銷售量：季節(jié)變動預測中，若根據原數(shù)列移動后的趨勢值建立了趨勢線方程，則可以利用趨勢線方程進行外推計算有關時期的趨勢值，并乘以相應時期的季節(jié)指數(shù)，可得到有關時期的預測值。第六節(jié)回歸預測法第十一章統(tǒng)計預測回歸預測法是統(tǒng)計定量預測中一種重要的預測方法，由于社會經濟現(xiàn)象處于不斷的變動狀態(tài)，相關現(xiàn)象的變量之間在動態(tài)中也存在一定的數(shù)量變化關系?；貧w預測是以回歸分析所提供的描述相關變量變動關系的回歸方程為基礎，依據自變量的取值測算出預測對象的可能數(shù)值。本節(jié)主要介紹一元線性回歸預測法和多元線性回歸預測法。第六節(jié)回歸預測法第十一章統(tǒng)計預測一、一元線性回歸預測法一元線性回歸預測是指預測對象只受一個自變量的影響，而且預測對象與自變量之間存在著直線形式的變動關系。一元線性回歸預測模型為：是給定的自變量數(shù)值；是預測對象（或稱為因變量）與相對應的預測值；a和b是回歸系數(shù)，通常由樣本觀測數(shù)據估算而得。第六節(jié)回歸預測法第十一章統(tǒng)計預測(一)估算回歸系數(shù)一、一元線性回歸預測法估算回歸系數(shù)常采用最小平方法，其基本要求是：實際值與預測值的離差平方和達到最小。即按此要求可解得估算回歸系數(shù)的方程組為第六節(jié)回歸預測法第十一章統(tǒng)計預測例11：某地區(qū)1993—2006年貨物周轉量（y）與工業(yè)總產值（x）資料如表所示。建立貨物周轉量倚工業(yè)總產值的一元線性回歸方程。(一)估算回歸系數(shù)一、一元線性回歸預測法246.1761119.557858.06447.6215.691999197.402590.76341.73166.4614.051998170.302575.820533.75615.8113.051997147.379665.55629.165.4012.141996144.720961.954526.52255.1512.031995129.732153.305221.90244.6811.39199496.628941.679217.97764.249.831993(千億元)(千億噸公里)年份第六節(jié)回歸預測法第十一章統(tǒng)計預測5054.35613632．66972826．6029166.49252.31合計783.4401790.7175798.062528.2527.992006686.9641626.9432572.166423.9226.212005654.8481563.4918484.880422.0225.592004567.8689434.1826331.968418.2223.832003494.1729306.9963190.716113.8122.232002406.0225225.4785125.216111.1920.152001328.6969176.223694.47849.7218.132000解：解得回歸系數(shù)如下：則回歸方程為：第六節(jié)回歸預測法第十一章統(tǒng)計預測一、一元線性回歸預測法(二)檢驗回歸方程的顯著性該回歸方程是根據樣本數(shù)據建立的，方程中的回歸系數(shù)具有一定的隨機性，因而應對其進行檢驗。檢驗結果證明回歸方程中的自變量與因變量相關程度較強時，才能用來預測。在一元線性回歸分析中，由于方程中只有一個自變量，因而，檢驗回歸方程的顯著性等價于檢驗自變量與因變量的總體單相關系數(shù)ρ是否不等于0。當自變量與因變量都服從正態(tài)分布時，在總體相關系數(shù)關系數(shù)r和樣本容量n構成的t統(tǒng)計量（）服從自由度為（n-2）的t分布,即的條件下，由樣本相第六節(jié)回歸預測法第十一章統(tǒng)計預測一、一元線性回歸預測法(二)檢驗回歸方程的顯著性根據樣本數(shù)據可算得檢驗統(tǒng)計量t的具體數(shù)值，然后根據給定的顯著性水平和自由度（n-2），查t分布表中相應的臨界值，若，表明r在統(tǒng)計上是顯著的；若，表明r在統(tǒng)計上是不顯著的。(三)定值預測定值預測就是根據給定的自變量數(shù)值，利用回歸方程所描述的因變量與自變量的變動關系來推算因變量的預測值。第六節(jié)回歸預測法第十一章統(tǒng)計預測(四)區(qū)間預測一、一元線性回歸預測法1.回歸預測誤差在實際的回歸模型預測中，發(fā)生預測誤差（Forecasterror）的原因可以概括為以下四個方面：1)模型本身的誤差。①模型未包含所有影響因素；②函數(shù)形式可能不準確。模型本身的誤差可以用總體隨機誤差項的方差來評價。2)回歸系數(shù)估計值的誤差。樣本回歸系數(shù)是根據一組樣本觀測值估計的，它與總體回歸系數(shù)之間會有一定的誤差。這一誤差可以用回歸系數(shù)的最小二乘估計量的方差來評價。3)Xf值偏離樣本所造成的誤差。4)未來時期總體回歸系數(shù)發(fā)生變化所造成的誤差?？傮w回歸系數(shù)是一定時期內經濟結構的數(shù)量特征，隨著社會經濟運行機制和經濟結構的變化，它也會有所變動。這時，如果仍然沿用根據原樣本觀測值擬合的樣本回歸方程進行預測，就會造成誤差?？梢宰C明第六節(jié)回歸預測法第十一章統(tǒng)計預測一、一元線性回歸預測法2.回歸預測的置信區(qū)間在標準的一元線性回歸模型中，殘差服從正態(tài)分布，即預測時，中的是未知的，通常用其無偏估計量來代替。則可以證明：在給定預測置信度（Forecastconfidence）（）時，按照確定置信區(qū)間的方法，可以得出Yf的）的預測區(qū)間為：置信水平為（第六節(jié)回歸預測法第十一章統(tǒng)計預測圖11-1回歸預測的置信區(qū)間一、一元線性回歸預測法對于每一個給定的值，計算出相應的Y的預測區(qū)間(Forecastinterval)，并將連接各點的曲線描繪在平面圖上，便可得到圖11-1。圖11-1回歸預測的置信區(qū)間第六節(jié)回歸預測法第十一章統(tǒng)計預測一、一元線性回歸預測法(一)多元線性回歸模型的建立二、多元線性回歸預測法多元線性回歸模型通常表現(xiàn)為：因變量；b0、b1、…、bk為待定參數(shù)；x1t、x2t、…、xkt為自變量。待定參數(shù)可利用最小平方法來確定，按最小平方法可建立聯(lián)立方程組如下第六節(jié)回歸預測法第十一章統(tǒng)計預測一、一元線性回歸預測法二、多元線性回歸預測法(二)多元線性回歸模型的檢驗評價和檢驗多元線性回歸模型的方法很多，最簡單的評價方法就是計算可決系數(shù)R2（0≤R2≤1）和估計標準差。如果可決系數(shù)較大，說明回歸模型擬和合得較好，因變量的變化基本上可由回歸方程中的自變量來決定；如果估計標準差較小，說明預測對象的預測值在實際值左右的波動較小，預測的準確度較高。(三)預測第十一章統(tǒng)計預測本章小結本章介紹了統(tǒng)計預測的基礎知識，講解了定性預測和定量預測的基本理論和主要方法。統(tǒng)計預測就是以事物的統(tǒng)計資料為依據，根據事物的內在聯(lián)系及其發(fā)展規(guī)律，運用統(tǒng)計方