圓錐曲線中的定點定值問題_第1頁
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第四講圓錐曲線中的定點定值問題一、直線恒過定點問題例1.已知動點在直線上，過點分別作曲線的切線，切點為、,求證：直線恒過一定點，并求出該定點的坐標；解：設，整理得：同理可得：，又，.例1改為：已知、是拋物線上兩點，且，證明：直線過定點．例2、已知點是橢圓上任意一點，直線的方程為，直線過P點與直線垂直，點M（-1，0）關于直線的對稱點為N，直線PN恒過一定點G，求點G的坐標。解：直線的方程為，即設關于直線的對稱點的坐標為則，解得直線的斜率為從而直線的方程為：即從而直線恒過定點二、恒為定值問題例3、已知橢圓兩焦點、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點，且，過P作關于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點。（1）求P點坐標；（2）求證直線AB的斜率為定值；解：（1）設橢圓方程為，由題意可得，所以橢圓的方程為則，設則點在曲線上，則所以=,當且僅當時取等號,即的最小值為2.（Ⅱ）證明:由題意知:n>0,因為直線OD的方程為,所以由得交點G的縱坐標為,又因為,,且?，所以,又由（Ⅰ）知:,所以解得,所以直線的方程為,即有,令得,y=0,與實數(shù)k無關,所以直線過定點(-1,0).2.已知點為曲線上的一點，若，是否存在垂直軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．解：設的中點為，垂直于軸的直線方程為，以為直徑的圓交于兩點，的中點為．，

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