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文檔簡介

5．求具體矩陣的逆矩陣求元素為具體數(shù)字的矩陣的逆矩陣時，常采用如下一些方法．方法1伴隨矩陣法：．

注1對于階數(shù)較低(一般不超過3階)或元素的代數(shù)余子式易于計算的矩陣可用此法求其逆矩陣．注意元素的位置及符號．特別對于2階方陣，其伴隨矩陣，即伴隨矩陣具有“主對角元互換，次對角元變號”的規(guī)律．

注2對分塊矩陣不能按上述規(guī)律求伴隨矩陣．方法2初等變換法：注對于階數(shù)較高()的矩陣，采用初等變換法求逆矩陣一般比用伴隨矩陣法簡便．在用上述方法求逆矩陣時，只允許施行初等行變換．方法3分塊對角矩陣求逆：對于分塊對角(或次對角)矩陣求逆可套用公式其中均為可逆矩陣．

例1已知，求．解將分塊如下：其中，而，從而例2已知，且，試求．

解

由題設條件得例3設4階矩陣且矩陣滿足關系式，試將所給關系式化簡，并求出矩陣．解由所給的矩陣關系式得到，即故．利用初等變換法求．由于應填：.

分析

法1.，其中，.從而.又，，代入即得的逆矩陣.

法2.用初等變換法求逆矩陣.=故

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