中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的最值》專項(xiàng)練習(xí)及答案

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的最值》專項(xiàng)練習(xí)及答案一、單選題1．如果拋物線y=x2?6x+c?2的頂點(diǎn)到xA．8 B．14 C．8或14 D．-8或-142．已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為（）A．1或 B．-或C． D．13．如圖，已知點(diǎn)A（12，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD＝AD＝8時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）A．5 B．27 C．8 D．64．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3，當(dāng)m﹣2≤x≤m時(shí)的最大值為5，則m的值可能為（）A．0或6 B．4或﹣2 C．0或4 D．6或﹣25．我們定義一種新函數(shù)：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2?4ac>0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學(xué)畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2?2x?3|的圖象（如圖所示），并寫(xiě)出下列結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（?1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x=1；③當(dāng)?1≤x≤1或x≥3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)x=?1或A．6 B．5 C．4 D．36．關(guān)于二次函數(shù)y=axx…﹣3﹣201…y…7﹣2﹣27…A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2) C．y的最小值為-5 D．圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列說(shuō)法正確的是()A．拋物線的開(kāi)口向下B．當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是－2D．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－58．下列對(duì)拋物線y=?2（x?4）A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝9C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣4，9） D．函數(shù)y有最大值9．二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m2﹣1有最小值﹣4，則實(shí)數(shù)m的值可能是（）A．﹣ B．﹣3 C． D．410．y=a(x?x1)(x?A．若t<0，則yB．若t≥0，則yC．若t<0，則yD．若t≥0，則y11．已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的最小值為5，則h的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣512．關(guān)于二次函數(shù)y=-x2+2x的最值，下列敘述正確的是()A．當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值0 B．當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值0C．當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值1 D．當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值1二、填空題13．如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一邊利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為3米），圍成一個(gè)由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的花圃，當(dāng)花圃的邊AB為米時(shí)，圍成的花圃面積最大，最大面積為平方米．14．拋物線的y=（x﹣3）2﹣2的最小值為．15．飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t?65t16．如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為實(shí)數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0)，對(duì)稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論：①abc<0；②3a+c=0；③ax2+bx≤a+b；④若M(?0.5,y1)17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：下列結(jié)論：①a＞0；②當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)最小值為﹣6；③若點(diǎn)（﹣8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣4618．某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為l5元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)，平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤(rùn)最大．三、綜合題19．已知二次函數(shù)y=?x（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線.（2）當(dāng)4≤x≤6時(shí)，y的最大值是－3，求此二次函數(shù)解析式.20．已知函數(shù)y=-x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）當(dāng)﹣4≤x≤0時(shí)，求y的最大值．（3）當(dāng)m≤x≤0時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值．21．在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，如圖1，再在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，底面為矩形EFGH，如圖2．設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米．（1）當(dāng)矩形紙板ABCD的一邊長(zhǎng)為90厘米時(shí)，求紙盒的側(cè)面積的最大值；（2）當(dāng)EH：EF＝7：2，且側(cè)面積與底面積之比為9：7時(shí)，求x的值．22．已知二次函數(shù)y=x（1）若圖象過(guò)（2，8），求函數(shù)的表達(dá)式．（2）在（1）的條件下，當(dāng)?2≤x≤2時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．（3）若函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求b的取值范圍23．已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0，6（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值，面積最大值是多少？（3）已知拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為多少時(shí)，△ADM的周長(zhǎng)最小？最小值是多少？24．如圖，拋物線y=x2+bx?c與x軸交A(?1,0)、B(3,0)（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P點(diǎn)是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于F點(diǎn)，求線段PF長(zhǎng)度的最大值．

參考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】7；2114．【答案】﹣215．【答案】750m16．【答案】①②③17．【答案】①③④18．【答案】2219．【答案】（1）x=2（2）y=?20．【答案】（1）解：把（0，－3），（－6，－3）代入y＝?x得b＝－6，c=－3（2）解：∵y＝?x2?6x?3又∵－4≤x≤0∴當(dāng)x＝－3時(shí)，y有最大值為6．（3）解：①當(dāng)－3＜m≤0時(shí)當(dāng)x＝0時(shí)，y有最小值為－3當(dāng)x＝m時(shí)，y有最大值為?m∴?m∴m＝－2或m＝－4（舍去）．②當(dāng)m≤－3時(shí)當(dāng)x＝－3時(shí)y有最大值為6∵y的最大值與最小值之和為2∴y最小值為－4∴?(m+3)∴m＝?3?10或m＝?3+綜上所述，m＝－2或?3?1021．【答案】（1）解：S側(cè)＝2[x(90－2x)＋x(40－2x)]＝－8x2＋260x＝－8(x－654)2＋4225∵－8＜0，∴當(dāng)x＝654時(shí)，S側(cè)最大＝（2）解：設(shè)EF＝2m，則EH＝7m則側(cè)面積為2(7mx＋2mx)＝18mx，底面積為7m·2m＝14m由題意，得18mx：14m＝9：7，∴m＝x．則AD＝7x＋2x＝9x，AB＝2x＋2x＝4x由4x·9x＝3600，且x＞0∴x＝1022．【答案】（1）解：∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8）∴8=4+2b+2b解得b=1．∴此函數(shù)解析式為y=x（2）解：y=x∵拋物線的開(kāi)口向上∴當(dāng)?2≤x≤?1∴當(dāng)x=?12當(dāng)?1∴當(dāng)x=2時(shí)y的最大值為(答：最小值74（3）解：∵圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，且開(kāi)口向上∴2b≥0，即b≥0∴對(duì)稱軸直線x=?b∴圖象必在x軸上方（包括x軸）∴△=∴0≤b≤8．23．【答案】（1）解：∵拋物線y＝ax2∴c=6∴c=6∴拋物線的解析式為：y=?（2）解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(∵點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A∴0<過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，與x軸交于點(diǎn)H，如圖∵∴可得S∵∴S∴∴當(dāng)x0=3時(shí)，S（3）解：做出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，則A'(0根據(jù)對(duì)稱性及兩點(diǎn)間線段最短可知，當(dāng)M點(diǎn)剛好位于A'D與x軸交點(diǎn)時(shí)，△ADM∵拋物線解析式為y=?∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(設(shè)直線A'D∵A'(b=?68=2k+b，得∴直線A'DM點(diǎn)為直線A'D與7x1∴M∵A'(∴L△ADM=A'D+AD=(0?224．【答案】（1）