2022-2023學(xué)年高中物理第二章第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析課時(shí)作業(yè)教科版必修2

PAGEPAGE1第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析1．當(dāng)汽車以相同的速率分別行駛在凸形橋的最高點(diǎn)和凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力的區(qū)別如下表所示.內(nèi)容項(xiàng)目凸形橋凹形橋受力分析圖以a方向?yàn)檎较?，根?jù)牛頓第二定律列方程mg－N1＝meq\f(v2,r)N1＝mg－meq\f(v2,r)N2－mg＝meq\f(v2,r)N2＝mg＋meq\f(v2,r)牛頓第三定律N1′＝N1＝mg－meq\f(v2,r)N2′＝N2＝mg＋meq\f(v2,r)討論v增大，N1減??；當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，N1＝0v增大，N2增大，只要v≠0，N1<N2由上表比較可知，汽車在凹形橋上行駛對(duì)橋面及輪胎損害較大，但在凸形橋上，最高點(diǎn)速率不能超過________．當(dāng)汽車以v≥eq\r(gr)的速率行駛時(shí)，將做__________，不再落到橋面上．2．圓錐擺運(yùn)動(dòng)的小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是其________和____________的合力提供的．設(shè)懸線與豎直方向的夾角為α，由于F合＝________，r＝lsinα，結(jié)合向心力公式可求圓錐擺運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\r(\f(g,lcosα)).3．火車轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際是在做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有____________，需要__________．如果轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外軌一樣高，則由________________提供向心力，這樣，鐵軌和車輪易受損．如果轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力不再是豎直向上的，而是________________，它與重力的合力指向________，為火車提供了一部分向心力，減輕了輪緣與外軌的擠壓．修筑鐵路時(shí)，要適當(dāng)設(shè)計(jì)內(nèi)外軌的高度差，使火車以規(guī)定的速度行駛時(shí)，轉(zhuǎn)彎需要的向心力幾乎完全由________________________提供．4．(1)離心現(xiàn)象：如果一個(gè)正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在運(yùn)動(dòng)過程中向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力時(shí)，物體就會(huì)沿切線方向飛出或________圓心運(yùn)動(dòng)，這就是離心現(xiàn)象．離心現(xiàn)象并非受“離心力”作用的運(yùn)動(dòng)．(2)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力F合指向圓心，且F合＝eq\f(mv2,r)，物體做穩(wěn)定的______；所受的合外力F合突然增大，即F合>mv2/r時(shí)，物體就會(huì)向內(nèi)側(cè)移動(dòng)，做________運(yùn)動(dòng)；所受的合外力F合突然減小，即F合<mv2/r時(shí)，物體就會(huì)向外側(cè)移動(dòng)，做________運(yùn)動(dòng)，所受的合外力F合＝0時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)，將沿切線方向飛出．5．勻速圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)、向心運(yùn)動(dòng)的比較：勻速圓周運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)向心運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)________等于做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力合外力__________或者_(dá)_______提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力合外力________做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力圖示力學(xué)方程F____mrω2F____mrω2(或F＝0)F____mrω2【概念規(guī)律練】知識(shí)點(diǎn)一汽車過橋問題1．汽車駛向一凸形橋，為了在通過橋頂時(shí)，減小汽車對(duì)橋的壓力，司機(jī)應(yīng)()A．以盡可能小的速度通過橋頂B．適當(dāng)增大速度通過橋頂C．以任何速度勻速通過橋頂D．使通過橋頂?shù)南蛐募铀俣缺M可能小2．如圖1所示，圖1質(zhì)量m＝2.0×104半徑均為20m．如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105N，則：(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s2)知識(shí)點(diǎn)二“旋轉(zhuǎn)秋千”與圓錐擺圖23．如圖2所示，鏈球運(yùn)動(dòng)員在將鏈球拋擲出手之前，總要雙手拉著鏈條加速轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈，這樣可以使鏈球速度盡量增大，拋擲出手后飛行得更遠(yuǎn)．在運(yùn)動(dòng)員加速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，能發(fā)現(xiàn)他手中與鏈球相連的鏈條與豎直方向的夾角θ將隨著鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大，試通過分析計(jì)算說明：為什么θ角隨鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大．知識(shí)點(diǎn)三火車轉(zhuǎn)彎問題4．在某轉(zhuǎn)彎處，規(guī)定火車行駛的速率為v0，則下列說法中正確的是()A．當(dāng)火車以速率v0行駛時(shí)，火車的重力與支持力的合力方向一定沿水平方向B．當(dāng)火車的速率v>v0時(shí)，火車對(duì)外軌有向外的側(cè)向壓力C．當(dāng)火車的速率v>v0時(shí)，火車對(duì)內(nèi)軌有向內(nèi)的擠壓力D．當(dāng)火車的速率v<v0時(shí)，火車對(duì)內(nèi)軌有向內(nèi)側(cè)的壓力5．修鐵路時(shí)，兩軌間距是1435mm，某處鐵路轉(zhuǎn)彎的半徑是300m，若規(guī)定火車通過這里的速度是72km/h.請(qǐng)你運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)計(jì)算一下，要想使內(nèi)外軌均不受輪緣的擠壓，內(nèi)外軌的高度差應(yīng)是多大？知識(shí)點(diǎn)四離心運(yùn)動(dòng)6.圖3如圖3所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說法正確的是()A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C．若拉力突然變小，小球?qū)⒖赡苎剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)D．若拉力突然變大，小球?qū)⒖赡苎剀壽EPc做向心運(yùn)動(dòng)【方法技巧練】豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析方法7．如圖4所示，圖4小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是v＝eq\r(gR)B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力圖58．雜技演員在做“水流星”表演時(shí)，用一根細(xì)繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．如圖5所示，杯內(nèi)水的質(zhì)量m＝0.5kg，繩長(zhǎng)l＝60cm.求：(1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速率．(2)水在最高點(diǎn)速率v＝3m/s時(shí)，水對(duì)杯底的壓力大?。?．關(guān)于鐵路轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌道間有高度差，下列說法正確的是()A．可以使列車順利轉(zhuǎn)彎，減小車輪與鐵軌間的側(cè)向擠壓B．因?yàn)榱熊囖D(zhuǎn)彎時(shí)要受到離心力的作用，故一般使外軌高于內(nèi)軌，以防列車翻倒C．因?yàn)榱熊囖D(zhuǎn)彎時(shí)有向內(nèi)側(cè)傾倒的可能，故一般使內(nèi)軌高于外軌，以防列車翻倒D．以上說法都不正確2．在高速公路的拐彎處，路面造的外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ.設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時(shí)車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，θ應(yīng)等于()A．a(chǎn)rcsineq\f(v2,Rg) B．a(chǎn)rctaneq\f(v2,Rg)C.eq\f(1,2)arcsineq\f(2v2,Rg) D．a(chǎn)rccoteq\f(v2,Rg)3．一輛卡車在丘陵地勻速行駛，地形如圖6所示，b處比d處平緩，由于輪胎太舊，爆胎可能性最大的地段應(yīng)是()圖6A．a(chǎn)處 B．b處 C．c處 D．d處4．洗衣機(jī)的脫水筒在工作時(shí)，有一衣物附著在豎直的筒壁上，則此時(shí)()A．衣物受重力、筒壁彈力和摩擦力作用B．衣物隨筒壁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由摩擦力提供C．筒壁的彈力隨筒轉(zhuǎn)速的增大而增大D．筒壁對(duì)衣物的摩擦力隨筒轉(zhuǎn)速的增大而增大5．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r主要是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)．下列說法正確的是()A．v一定時(shí)，r越小則要求h越大B．v一定時(shí)，r越大則要求h越大C．r一定時(shí)，v越大則要求h越大D．r一定時(shí)，v越小則要求h越大6．冰面對(duì)溜冰運(yùn)動(dòng)員的最大靜摩擦力為運(yùn)動(dòng)員重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運(yùn)動(dòng)員，其安全速度為()A．v＝keq\r(Rg) B．v≤eq\r(kRg)C．v≤eq\r(2kRg) D．v≤eq\r(\f(Rg,k))7．用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩子張力可以為零B．小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是零C．小球過最高點(diǎn)時(shí)的速度v≥eq\r(gr)D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受重力方向相反8．有一種大型游戲器械，它是一個(gè)圓筒形大容器，筒壁豎直，游客進(jìn)入容器后靠筒壁站立．當(dāng)圓筒開始轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速加快到一定程度時(shí)，突然地板塌落，游客發(fā)現(xiàn)自己沒有落下去，這是因?yàn)?)A．游客受到的筒壁的彈力垂直于筒壁并提供向心力B．游客處于失重狀態(tài)C．游客受到的摩擦力等于重力D．游客隨著轉(zhuǎn)速的增大有沿壁向上滑動(dòng)的趨勢(shì)圖79．長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.50m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg的小球，如圖7所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到()A．6.0N的拉力B．6.0N的壓力C．24N的拉力D．24N的壓力10.圖8兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，懸點(diǎn)相同，如圖8所示，A運(yùn)動(dòng)的半徑比B的大，則()A．A受到的向心力比B的大B．B受到的向心力比A的大C．A的角速度比B的大D．B的角速度比A的大題號(hào)12345678910答案11.一輛質(zhì)量為4t的汽車駛過一半徑為50m的凸形橋面時(shí)，始終保持5m/s的速率，汽車所受的阻力為車對(duì)橋面壓力的0.05倍．求通過橋的最高點(diǎn)時(shí)汽車的牽引力是多大？(g取10m/s2)12.圖9如圖9所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓形細(xì)管豎直放置，有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，以不同的速率進(jìn)入管內(nèi)，若A球通過圓周最高點(diǎn)N時(shí)，對(duì)管壁上部壓力為3mg，B球通過最高點(diǎn)N時(shí)，對(duì)管壁下部壓力為eq\f(mg,2)，求A、B兩球在N點(diǎn)的速度之比．第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析課前預(yù)習(xí)練1.eq\r(gr)平拋運(yùn)動(dòng)2．重力懸線拉力mgtanα3．向心加速度向心力外軌對(duì)輪緣的彈力斜向彎道的內(nèi)側(cè)圓心重力G和支持力N的合力4．(1)遠(yuǎn)離(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心離心5．合外力突然消失不足以大于＝<>課堂探究練1．B2．(1)10m/s(2)105N解析(1)汽車在凹形橋底部時(shí)對(duì)橋面壓力最大，由牛頓第二定律得：N1－mg＝meq\f(v\o\al(2,max),r).代入數(shù)據(jù)解得vmax＝10m/s.(2)汽車在凸形橋頂部時(shí)對(duì)橋面壓力最小，由牛頓第二定律得：mg－N2＝eq\f(mv2,r).代入數(shù)據(jù)解得N2＝105N.由牛頓第三定律知汽車對(duì)橋面的最小壓力等于105N.點(diǎn)評(píng)(1)汽車行駛時(shí)，在凹形橋最低點(diǎn)，加速度方向豎直向上，汽車處于超重狀態(tài)，故對(duì)橋面的壓力大于重力；在凸形橋最高點(diǎn)，加速度方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，故對(duì)橋面的壓力小于重力．(2)汽車在拱形橋的最高點(diǎn)對(duì)橋面的壓力小于或等于汽車的重力．①當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，N＝0.②當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，汽車會(huì)脫離橋面，發(fā)生危險(xiǎn)．③當(dāng)0≤v<eq\r(gR)時(shí)，0<N≤mg.3．見解析解析如圖所示，設(shè)鏈球的繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩對(duì)球的拉力為F，鏈球重力為mg，由正交分解得Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝mω2r，r＝Lsinθ聯(lián)立三式解得cosθ＝eq\f(g,ω2L).由此式可以看出轉(zhuǎn)速增大，ω增大，cosθ值減小，θ變大，所以θ角隨鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大．點(diǎn)評(píng)分析圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)注意以下兩個(gè)問題：①分析物體受力，確定其運(yùn)動(dòng)所需的向心力；②確定圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．4．ABD5．0.195m解析火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力由火車所受的重力和軌道對(duì)火車支持力的合力提供的，如圖所示，圖中h為兩軌高度差，d為兩軌間距，mgtanα＝meq\f(v2,r)，tanα＝eq\f(v2,gr)，又由于軌道平面和水平面間的夾角一般較小，可近似認(rèn)為：tanα≈sinα＝eq\f(h,d).因此：eq\f(h,d)＝eq\f(v2,gr)，則h＝eq\f(v2d,gr)＝eq\f(202×1.435,9.8×300)m＝0.195m.點(diǎn)評(píng)近似計(jì)算是本題關(guān)鍵的一步，即當(dāng)角度很小時(shí)sinα≈tanα.6．ACD[由F＝eq\f(mv2,r)知，拉力變小，F(xiàn)不足以提供所需向心力、r變大、小球做離心運(yùn)動(dòng)；反之，F(xiàn)變大，小球做向心運(yùn)動(dòng)．]7．BC[小球沿管道做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力及管道對(duì)小球的支持力的合力沿半徑方向的分力提供．由于管道的內(nèi)、外壁都可以提供支持力，因此過最高點(diǎn)的最小速度為0，A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線ab以下受外側(cè)管壁指向圓心的支持力作用，C正確；在ab線以上是否受外側(cè)管壁的作用力由速度大小決定，D錯(cuò)誤．]8．(1)2.42m/s(2)2.6N解析(1)在最高點(diǎn)水不流出的條件是水的重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，即mg≤meq\f(v2,l)，則所求最小速率v0＝eq\r(lg)＝eq\r(0.6×9.8)m/s＝2.42m/s.(2)當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于v0時(shí)，只靠重力已不足以提供向心力，此時(shí)水杯底對(duì)水有一豎直向下的力，設(shè)為N，由牛頓第二定律有N＋mg＝meq\f(v2,l)即N＝meq\f(v2,l)－mg＝2.6N由牛頓第三定律知，水在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)杯底的作用力N′＝N＝2.6N，方向豎直向上．方法總結(jié)對(duì)于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度v＝eq\r(gR)往往是臨界速度，若速度大于此臨界速度，則重力不足以提供所需向心力，不足的部分由向下的壓力或拉力提供；若速度小于此臨界速度，則重力大于所需向心力，要保證物體不脫離該圓周，物體必須受到一個(gè)向上的力．課后鞏固練1．A[鐵路彎道處外軌高于內(nèi)軌，目的是由支持力的水平分力提供向心力，從而減小了鐵軌與輪邊緣間的側(cè)向擠壓力．]2．B[本題主要考查的是圓周運(yùn)動(dòng)的向心力問題．試題把情景設(shè)置在高速公路拐彎處，比較新穎，同時(shí)也考查考生對(duì)實(shí)際問題的處理能力．汽車向右拐彎時(shí)，受力如圖所示．汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與汽車在同一水平面上，當(dāng)支持力N和重力G的合力剛好是汽車沿圓弧運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，汽車與路面之間的橫向摩擦力就為0，因此由mgtanθ＝meq\f(v2,R)可得θ＝arctaneq\f(v2,Rg)，故本題應(yīng)選B.]3．D[在凹形路面處支持力大于重力，且N－mg＝meq\f(v2,R).因v不變，R越小，N越大，故在d處爆胎可能性最大．]4．AC[對(duì)衣物研究，豎直方向：f＝mg.水平方向：N＝mrω2＝mr(2πn)2.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，摩擦力f不變，彈力N增大．]5．AC[火車轉(zhuǎn)彎時(shí)重力和支持力的合力提供向心力，則mgtanθ＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(grtanθ)當(dāng)v一定時(shí)，r越小，θ越大，而車軌間距恒定，故h越大，A對(duì)，B錯(cuò)；當(dāng)r一定時(shí)，v越大，θ越大，同理h越大，C對(duì)，D錯(cuò)．]6．B[運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由冰面對(duì)他的靜摩擦力提供，要想做圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿足f＝meq\f(v2,R)，而fmax＝kmg≥f，解得v≤eq\r(kRg).]7．AC[設(shè)球過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，豎直向下為正方向F合＝mg＋T，又F合＝eq\f(mv2,r)，則mg＋T＝eq\f(mv2,r).當(dāng)T＝0時(shí)，v＝eq\r(gr)，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)v<eq\r(gr)時(shí)，T<0，而繩只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生與重力方向相反的支持力，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，T>0，球能沿圓弧通過最高點(diǎn)．可見，v≥eq\r(gr)是球能沿圓弧過最高點(diǎn)的條件，故C選項(xiàng)正確．]8．AC[游客隨圓筒做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)匕逅浜?，游客仍能緊貼器壁而不落下去，是因?yàn)橥脖趯?duì)游客的彈力指向圓心并提供向心力，方向垂直于筒壁．游客還受摩擦力和重力，在豎直方向上受力平衡，故A、C正確．]9．B[設(shè)小球以速率v0通過最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)U的作用力恰好為零，即mg＝meq\f(v\