高中數(shù)學(xué)模擬方法概率的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)模擬方法概率的應(yīng)用第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四問題：下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，甲殼蟲分別在臥室和書房中自由地爬來爬去，并隨意停留在某塊方磚上，問在哪個房間里，甲殼蟲停留在黑磚上的概率大？臥室第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四試驗1：取一個正方形，在面積為四分之一的部分畫上陰影，隨機地向矩形中撒一把豆子（我們數(shù)100粒），統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的豆子數(shù)與落在矩形內(nèi)的總豆子數(shù)，觀察它們有怎樣的比例關(guān)系？

第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四試驗2：取一個矩形，隨機地向矩形中撒一把豆子，統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的豆子數(shù)與落在矩形內(nèi)的總豆子數(shù)，你能根據(jù)豆子數(shù)得到什么結(jié)論？

第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四結(jié)論：第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四如圖，曲線y＝－x2＋1與x軸，y軸圍成區(qū)域A，直線x＝1，直線y＝1，x軸，y軸圍成正方形，求陰影部分面積。xyo第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之早在1500多年前就算出圓周率π的值在3.1415926和3.1415927之間，這是我國古代數(shù)學(xué)家的一大成就，利用模擬方法，我們也可以對圓周率π的值作出估計。你能設(shè)計一個方案來模擬嗎？

第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四幾何概型的定義如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.幾何概型的特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.幾何概型概率的計算公式:

引申第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四幾何概型的特點試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等古典概型與幾何概型的區(qū)別相同：兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個。古典概型的特點:a)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個.b)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四例1、如圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm、4cm、6cm，某人站在3m處向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算，可重投。

問：（1）投中大圓內(nèi)的概率是多少？

（2）投中小圓和中圓形成的

圓環(huán)的概率是多少？

（3）投中大圓之外

的概率是多少？第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四1．在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（）A．0.5B．0.4C．0.004D．不能確定第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒。當(dāng)你到達路口時，看見下列三種情況的概率各是多少？（1）紅燈；（2）黃燈；（3）不是紅燈。第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?解：如上圖，記“剪得兩段繩子長都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時，事件A發(fā)生。由于中間一段的長度等于繩子長的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。3m1m1m第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四解.以兩班車出發(fā)間隔(0，10)區(qū)間作為樣本空間

S，乘客隨機地到達，即在這個長度是

10的區(qū)間里任何一個點都是等可能地發(fā)生，因此是幾何概率問題。假設(shè)車站每隔10分鐘發(fā)一班車，隨機到達車站，問等車時間不超過3分鐘的概率？p(A)=—————=——=0.3。

A的長度

S的長度310第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四課堂小結(jié)1.幾何概型適用于試驗結(jié)果是無窮多且事件是等可能發(fā)生的概率類型。2.幾何概型主要用于解決長度、面積、體積有關(guān)的題目。3.注意理解幾何概型與古典概型的區(qū)別。4.理解如何將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型的問題，利用幾何概型公式求解第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四解.以7點為坐標(biāo)原點，小時為單位。x，y

分別表示兩人到達的時間，(

x，y

)構(gòu)成邊長為

60的正方形S，顯然這是一個幾何概率問題。

兩人相約于

7時到

8時在公園見面，先到者等候

20分鐘就可離去，求兩人能夠見面的概率。

6060

o

x

yS2020他們能見面應(yīng)滿足

|

x–

y|≤20，因此，

A

x

–

y=–20

x

–

y=20P(A)=6０２－4０２6０２＝５９第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四例2、小明家的晚報在下午5：30～6：30之間的任何一個時間隨機地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐。（1）你認為晚報在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大？（2）晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少？

第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四我們用模擬方法來估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率:用兩個轉(zhuǎn)盤來模擬上述過程，一個轉(zhuǎn)盤用于模擬晚報的送達，另一個轉(zhuǎn)盤用于模擬晚餐，兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)動一次并記錄下結(jié)果就完成一次模擬。

晚報6：306:156：156:006：005:455:455:307:006:456：456:306：306:156