2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗市高一年級(jí)下冊學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2022級(jí)高一學(xué)年下學(xué)期3月月考試題滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，每題只有一個(gè)正確的答案）1．已知x∈（－，0），cosx=，則tan2x等于（）A. B.－ C. D.－2.復(fù)數(shù)(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i＝0，則實(shí)數(shù)m＝()A．2B．3C．2或3D．0或2或33.已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝eq\r(3)，|a－2b|＝3，則a·b＝()A．－2 B．－1 C．1 D．24.若向量a=(x,2),b=(2,3),c=(2,-4)，且a∥c，則a在b上的投影向量為（

）A． B． C． D．5.在邊長為1的等邊△ABC中,設(shè)BC=a,CA=b,AB=c,則a·b+b·c+c·a=()A.-32 B.0 C.326.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．7.在△ABC中,AB=2,BC=33,∠ABC=30°,AD為BC邊上的高,若AD=λAB+μAC,則λμA.2 B.12 C.23 8.在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，已知，，點(diǎn)滿足，，則△ABC的面積為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，每題全選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.花戲樓位于毫州城北關(guān)，渦水南岸，是國家級(jí)點(diǎn)文物保護(hù)單位.花戲樓始于清順治十三年(公元1656年)，是一座演戲的舞臺(tái)，因戲樓遍布戲文，彩繪鮮麗，俗稱花戲樓.它的正門前有兩根鐵旗桿，每根重12000斤，旗桿高16米多，直插碧空白云間，是花戲樓景點(diǎn)的一絕.我校數(shù)學(xué)興趣小組為了測量旗桿AB的高度，選取與旗桿底部(點(diǎn)B)在同一水平面內(nèi)的兩點(diǎn)C與D(B，C，D不在同一直線上)，如圖，興趣小組可以測量的數(shù)據(jù)有：CD，∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，則根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)可計(jì)算出旗桿AB的高度的是（）A．CD，∠ACB，∠BCD，∠BDC B．CD，∠ACB，∠ACD，∠BCDC．CD，∠ACB，∠ACD，∠ADC D．CD，∠ACB，∠BCD，∠ADC10.已知向量，若為銳角，則實(shí)數(shù)可能的取值是（

）A． B． C． D．11.在△ABC中，若，則△ABC的形狀可能為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．不存在12. 在中，分別是邊中點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．B．C．若，則是在的投影向量D．若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），且，則的最大值為三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.已知復(fù)數(shù)zi＝3＋i(i為虛數(shù)單位)，則|eq\o(z,\s\up6(－))|＝14.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．若，則△ABC的外接圓半徑為____________．15.已知點(diǎn)A(1,-1),B(-2,3),則與向量AB方向相同的單位向量為16．已知函數(shù)對(duì)任意都有，若在上的取值范圍是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．四、解答題：（本題有6個(gè)小題，共70分）17.(本小題滿分10分)如圖,在△OBC中,點(diǎn)A是BC的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段OB上,且OD=2DB,設(shè)OA=a,OB=b.(1)若|a|=2,|b|=3,且a與b的夾角為π6,求(2a+b)·(a-b);(2)若向量OC與OA+kDC共線,求實(shí)數(shù)k的值.18.本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=4tanxsinπ2-x(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)討論f(x)在區(qū)間-π419.(本小題滿分12分)在△ABC中，c＝2bcosB，∠C＝eq\f(2π,3).(1)求∠B；(2)再從條件①:c＝eq\r(2)b；條件②：△ABC的周長為4＋23；條件③：△ABC的面積為334，這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求BC邊上中線的長．(注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．)20.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,5),B(7,1),C(1,2).(1)若四邊形ABCD為平行四邊形,求AC與(2)若M,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng),求PA·PB21.(本小題滿分12分)如圖所示，在梯形中，，，，.（1）求的值；（2）若，求的長.22.(本小題滿分12分)已知（1）當(dāng)x時(shí)，的最小值為2，求成立的的取值集合。（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，對(duì)任意x恒成立，求的值。答案選擇題：1-8DBCAABAD9.ACD10.BD10.BD11.ABC12.BD填空題：13：eq\r(10)14：15：?35四、解答題：17.（10分）(1)因?yàn)閨a|=2,|b|=3,a與b的夾角為π6,所以a·b=|a|·|b|cosπ6=33,-------所以(2a+b)·(a-b)=2a2-a·b-b2=-1-33.-------5分(2)由題圖得,OC=OB+BC=OB+2BA=2OA-OB,DC=DO+OC=-23OB+2OA-OB=2OA-因?yàn)镺A=a,OB=b,所以O(shè)C=2a-b,DC=2a-53b所以O(shè)A+kDC=a+k2a-53b=(2k+1)a-53若OC與OA+kDC共線,則存在實(shí)數(shù)λ,使得OC=λ(OA+kDC),即2a-b=λ(2k+1)a-53kb,所以(2-2λk-λ)a=1?所以2?2λk-λ=0,1?53λk=0,解得λ18.(12分)(1)f(x)的定義域?yàn)閤xf(x)=4tanxcosxcosx-π3?3=4sinx12cosx+32sinx?3==sin2x+3(1-cos2x)-3=sin2x-3cos2x=2sin2x-π3所以f(x)的最小正周期T=2π2=π.-------6(2)令z=2x-π3.由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ,k∈Z,得-π12+kπ≤x≤設(shè)A=-π4,π4,B=x-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z,易知A所以,當(dāng)x∈-π4,π4時(shí),f(x)在區(qū)間-在區(qū)間-π4,-π1219.(12分)(1)由正弦定理eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)及c＝2bcosB，得sinC＝2sinBcosB.因?yàn)椤螩＝eq\f(2π,3)，所以sin2B＝eq\f(\r(3),2).又因?yàn)?<∠B<eq\f(π,3)，所以∠B＝eq\f(π,6).------6分(2)選條件②：△ABC的周長為4＋2eq\r(3).由(1)知，∠A＝π－eq\f(2π,3)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,6).所以△ABC是頂角為eq\f(2π,3)，底角為eq\f(π,6)的等腰三角形．所以a＝b，c＝eq\r(3)a.由題設(shè)，(2＋eq\r(3))a＝4＋2eq\r(3)，所以a＝2.-------9分設(shè)BC邊上中線的長為d.由余弦定理得d2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))eq\s\up12(2)＋a2－2×eq\f(a,2)×acosC，所以d2＝1＋4－2×1×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，故d＝eq\r(7).-------12分選條件③：△ABC的面積為eq\f(3\r(3),4).由(1)知，∠A＝π－eq\f(2π,3)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,6)，所以△ABC是頂角為eq\f(2π,3)，底角為eq\f(π,6)的等腰三角形，所以a＝b.由題設(shè)，eq\f(1,2)a2sineq\f(2π,3)＝eq\f(3\r(3),4)，所以a＝eq\r(3).-------9分設(shè)BC邊上中線的長為d.由余弦定理得d2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))eq\s\up12(2)＋a2－2×eq\f(a,2)×acosC，所以d2＝eq\f(3,4)＋3－2×eq\f(\r(3),2)×eq\r(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，故d＝eq\f(\r(21),2).-------12分20.(12分)(1)由題可得AB=(6,-4),AC=(0,-3).設(shè)D(x,y),則DC=(1-x,2-y).因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,所以AB=所以1?x=6,2?y=?4,解得x=?5,y設(shè)AC與DB的夾角為θ,則cosθ=0×12+(?3)×(?5)02+(?3)2×(2)因?yàn)镸,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn),所以M1,72,N4,32,所以MN=(3,-2),因?yàn)辄c(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng),所以可設(shè)MP=λMN,λ∈[0,1],則MP=(3λ所以PA=MA?所以PA·PB=-3λ(6-3λ)+2λ+令f(λ)=13λ2-20λ-154,λ∈[0,1],對(duì)稱軸方程為λ=1013∈[0,1],f(0)=-154,