2023學(xué)年完整公開課版算法初步

10.1算法初步-2-知識梳理考點(diǎn)自診1.算法的定義通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的

和

的步驟.

2.程序框圖(1)概念:程序框圖又稱

,是一種用

、________________及

來表示算法的圖形.通常程序框圖由程序框和流程線組成,一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟;

帶方向箭頭,按照算法步驟的執(zhí)行順序?qū)?/p>

連接起來.

(2)程序框圖的圖形符號及其功能:明確

有限

流程圖

程序框

流程線

文字說明

流程線

程序框

-3-知識梳理考點(diǎn)自診起始和結(jié)束

輸入和輸出的信息

賦值、計(jì)算

成立與否

先后順序

-4-知識梳理考點(diǎn)自診3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

反復(fù)執(zhí)行

循環(huán)體

-5-知識梳理考點(diǎn)自診-6-知識梳理考點(diǎn)自診4.基本算法語句(1)輸入、輸出、賦值語句的格式與功能INPUT“提示內(nèi)容”;變量

PRINT“提示內(nèi)容”;表達(dá)式

變量=表達(dá)式

-7-知識梳理考點(diǎn)自診(2)條件語句的格式及框圖①IF—THEN格式-8-知識梳理考點(diǎn)自診②IF—THEN—ELSE格式

-9-知識梳理考點(diǎn)自診-10-知識梳理考點(diǎn)自診5.中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例(1)求兩個正整數(shù)(奇數(shù))最大公約數(shù)的算法①更相減損術(shù):用兩數(shù)中較大的數(shù)減較小的數(shù),把得到的差,與較小的數(shù)再構(gòu)成一對新的數(shù);再用這對數(shù)中較大的數(shù)減較小的數(shù),以同樣的操作一直做下去,直到產(chǎn)生一對相等的數(shù),這個數(shù)就是最大公約數(shù).②輾轉(zhuǎn)相除法:用兩數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù),把所得的余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成一對新的數(shù),繼續(xù)做上面的除法,直到較大的數(shù)被較小的數(shù)除盡,這個較小的數(shù)就是最大公約數(shù).-11-知識梳理考點(diǎn)自診(2)秦九韶算法:計(jì)算多項(xiàng)式的值的一種方法,如下:f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+an-2xn-3+…+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+an-2xn-4+…+a2)x+a1)x+a0=…=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)一個程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu),但不一定包含條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).(

)(2)條件結(jié)構(gòu)的出口有兩個,但在執(zhí)行時,只有一個出口是有效的.(

)(3)當(dāng)型循環(huán)是給定條件不成立時,執(zhí)行循環(huán)體,反復(fù)進(jìn)行,直到條件成立為止.(

)

(4)輸入語句可以同時給多個變量賦值.(

)(5)在算法語句中,x=x+1是錯誤的.(

)-12-知識梳理考點(diǎn)自診√×√×√-13-知識梳理考點(diǎn)自診2.(2019河北保定二模,7)某地區(qū)打的士收費(fèi)辦法如下:不超過2公里收7元,超過2公里時,每車收燃油附加費(fèi)1元,并且超過的里程每公里收2.6元(其他因素不考慮),計(jì)算收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的框圖如圖所示,則①處應(yīng)填(

)A.y=2.0x+2.2 B.y=0.6x+2.8C.y=2.6x+2.0 D.y=2.6x+2.8D

解析:當(dāng)滿足條件x>2時,即里程超過2公里,超過2公里時,每車收燃油附加費(fèi)1元,并且超過的里程每公里收2.6元,所以y=2.6(x-2)+7+1=8+2.6(x-2),即整理可得y=2.6x+2.8.故選D.-14-知識梳理考點(diǎn)自診3.(2019四川名校聯(lián)盟一模,7)我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》有雞兔同籠問題,根據(jù)問題的條件繪制如圖的程序框圖,則輸出的x,y分別是(

)A.12,23 B.23,12C.13,22 D.22,13B

解析:由程序框圖,得x=1,y=34,S=138;x=3,y=32,S=134;x=5,y=30,S=130;x=7,y=28,S=126;…;x=23,y=12,S=94.輸出x=23,y=12.故選B.-15-知識梳理考點(diǎn)自診A.i=i+1 B.i=i+2C.i=i+3 D.i=i+4B-16-知識梳理考點(diǎn)自診5.(2018黑龍江大慶考前模擬,14)運(yùn)行如圖所示的框圖對應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果為

.

-17-知識梳理考點(diǎn)自診-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

算法的基本結(jié)構(gòu)(多考向)考向1

順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)A.1B.2C.3D.4A-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3C-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)時應(yīng)注意什么?解題心得應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)的注意點(diǎn):(1)順序結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的.(2)條件結(jié)構(gòu):利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時,重點(diǎn)是判斷框是否滿足判斷框內(nèi)的條件,對應(yīng)的下一圖框中的內(nèi)容是不一樣的,故要重點(diǎn)分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2019山西太原高三二模,5)如圖是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中更相減損術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖,若輸入的a=18,b=42,則輸出的a=(

)A.2 B.3 C.6 D.8C-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3B-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.A>2020和n=n+1 B.A>2020和n=n+2C.A≤2020和n=n+1 D.A≤2020和n=n+2D-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)(2019江西贛州二模,6)我國明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目:一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾個?程序框圖反映了對此題的一個求解算法,則輸出n的值為(

)A.20 B.25C.75 D.80B-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考循環(huán)結(jié)構(gòu)的思維分析過程是怎樣的?選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系是什么?執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)注意什么?解題心得1.循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般思維分析過程是:(1)分析進(jìn)入或退出循環(huán)體的條件,確定循環(huán)次數(shù).(2)結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果,分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件計(jì)數(shù)變量或累加、累乘變量的表達(dá)式.(3)辨析循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能.2.循環(huán)結(jié)構(gòu)有重復(fù)性,選擇結(jié)構(gòu)具有選擇性沒有重復(fù)性,并且循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個選擇結(jié)構(gòu),用于確定何時終止循環(huán)體.-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)33.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn):(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個框的順序;(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算,直到達(dá)到輸出條件即可.-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)執(zhí)行如圖的程序框圖,輸入N=2018,則輸出的S=(

)B-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)(2019湖南長沙聯(lián)考5,9)《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問題為:“今有垣厚五尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢?”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題,現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖,若輸入的d的值為17,則輸出的i的值為(

)A.4 B.5 C.6 D.7B-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3程序框圖的應(yīng)用(多考向)考向1

程序框圖在函數(shù)中的應(yīng)用例3

執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,當(dāng)輸入的x的值為4時,輸出的y的值為2,則空白判斷框中的條件可能為(

)A.x>3B.x>4C.x≤4D.x≤5B解析:因?yàn)檩斎氲膞的值為4,輸出的y的值為2,所以程序運(yùn)行y=log24=2.故x=4不滿足判斷框中的條件,所以空白判斷框中應(yīng)填x>4.-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考求解本例題的關(guān)鍵是什么?解題心得與函數(shù)有關(guān)的程序框圖問題大多是條件結(jié)構(gòu)的程序框圖,實(shí)質(zhì)是與分段函數(shù)有關(guān)的問題.處理辦法是仔細(xì)閱讀程序框圖,把條件結(jié)構(gòu)所實(shí)現(xiàn)的程序功能弄清楚,可能是分段函數(shù)求函數(shù)值、分段函數(shù)求值域,也可能是解決一個多分支問題.總而言之,把條件結(jié)構(gòu)所要表達(dá)的各分支的功能及條件弄清楚,然后根據(jù)條件選擇某一分支,是解決這類問題的關(guān)鍵.求解中可能需要利用分類討論思想.-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練3(2019湖北武漢調(diào)研,8)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的t∈[-2,2],則輸出的S屬于(

)A.[-4,2] B.[-2,2] C.[-2,4] D.[-4,0]A-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-37-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向2

程序框圖在數(shù)列中的應(yīng)用例4(2019湖南長沙一模,8)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x=0,y=0,n=1,則輸出的x,y的值滿足(

)C-38-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-39-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考本例中的程序框圖的作用是什么?解題心得與數(shù)列有關(guān)的程序框圖多是循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,解決此類問題要在清楚循環(huán)體、變量的初始值和循環(huán)的終止條件分別是什么的基礎(chǔ)上,模擬電腦的運(yùn)行步驟.當(dāng)循環(huán)次數(shù)較少時,列出每一步的運(yùn)行結(jié)果,直至程序結(jié)束,自然就得出答案;當(dāng)循環(huán)次數(shù)較多時,逐一列出前面的若干步驟,觀察、歸納規(guī)律,從而得出答案.這是最常用、最有效的方法.-40-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練4下面的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中的“中國剩余定理”.已知正整數(shù)n被3除余2,被7除余4,被8除余5,求n的最小值.執(zhí)行該程序框圖,則輸出的n=(

)A.50 B.53 C.59 D.62B解析:模擬程序運(yùn)行,變量n值依次為1

229,1

061,893,725,557,389,221,53,此時不符合循環(huán)條件,輸出n=53,故選B.-41-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3基本算法語句例5如果下面的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880,那么在程序UNTIL后面的條件應(yīng)為(

)A.i<10 B.i≤10 C.i≤9 D.i<9

D-42-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果是11

880,即s=1×12×11×10×9,需執(zhí)行4次,所以程序中UNTIL后面的條件應(yīng)為i<9.故選D.-43-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考解決算法語句問題的一般思路是什么?解題心得解決算法語句問題的一般思路是:首先通讀全部語句,把它翻譯成數(shù)學(xué)問題,然后領(lǐng)悟該語句的功能,最后根據(jù)語句的功能運(yùn)行程序,解決問題.-44-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練5(2019云南師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬,7)執(zhí)行下邊的語句,結(jié)果為(

)A.2,3 B.2,2 C.2,1 D.1,2x=1y=1WHILE

x<=2z=0WHILE

y<=x+1

z=z+1

y=y+1

WEND

PRINT

z

x=x+1WENDENDC-45-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:第一步,x=1,y=1,判斷1≤2?成立,z=0,判斷1≤1+1?成立,z=1,y=2,判斷2≤1+1?成立,z=2,y=3,判斷3≤1+1?不成立,輸出2;第二步,x=2,判斷2≤2?成立,z=0,判斷3≤2+1?成立,z=1,y=4,判斷4≤2+1?不成立,輸出1;第三步,x=3,判斷3≤2?不成立,結(jié)束.故選C.-46-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.在設(shè)計(jì)一個算法的過程中,要牢記它的五個特征:概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性.2.在畫程序框圖時,首先要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的選擇.若所要解決的問題不需要分情況討論,則只用順序結(jié)構(gòu)就能解決;若所要解決的問題需要分若干種情況討論,則必須引入條件結(jié)構(gòu);若所要解決的問題要進(jìn)行多次重復(fù)的步驟,且這些步驟之間又有相同的規(guī)律,則必須引入變量,應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu).3.利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法,一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);