力學競賽試題

海南大學土木建筑工程學院、海南省力學學會第二屆力學競賽試題1、如圖1所示，質(zhì)量均為m的n（n＞3）個均質(zhì)圓柱體依次擱置在傾角為30°的斜面上，并用鉛垂設(shè)置的鉸支板擋住。若已知圓柱半徑為R，板長為l，各圓柱與斜面和擋板之間的摩擦系數(shù)μ＝1/3，且不計各圓柱之間的摩擦，試求維持系統(tǒng)平衡時的最大水平力P。圖1圖1【解】先設(shè)圓柱，由三力平衡匯交定理知其與斜面間摩擦力為零，依次判斷，直到圓柱與斜面間摩擦力均為零。再研究圓柱共n-1個柱體的整體平衡，由有為圓柱與間的作用力。再研究圓柱，受力如圖，由有設(shè)，由當時，，可知A處先滑動，且。由將代入，得所以由最后研究鉸支板的平衡，由所以2、如圖2所示，偏心輪質(zhì)量為m，偏心距OC＝e。輪對質(zhì)心C的回轉(zhuǎn)半徑為ρc，置于光滑水平面上。初始時OC呈水平，質(zhì)心C有一水平初速υ，輪的角速度為零。求當C點運動至最低位置時，水平面對輪的約束反力。圖2圖2【解】取質(zhì)心平動參考系（圖7），它以常速度運動。質(zhì)心的相對速度沿軸。由動能定理，有4、物塊C的重量為G，置于懸臂梁AB上（圖4），梁長L，彎曲剛度EI，物塊與梁間的摩擦系數(shù)為μ，求：圖4（1）物塊開始滑動時的位置；圖4（2）物塊滑離B端時的速度?！窘狻浚?）設(shè)物塊開始滑動時的位置為，如圖9所示，則AD段的撓度曲線方程為由此可知（1）由靜力平衡條件，可求得摩擦力為而物塊開始滑動的條件為圖9由以上二式易得將式(1)代入上式，即可得到物塊開始滑動時的位置為（2）物塊由D處滑至B處，在此階段的始、末兩處的撓度分別為，設(shè)物塊滑離B端時的速度為，W為摩擦力F在此滑動過程中所作的功，由能量守恒定律可得（2）這里假定物塊很小，其轉(zhuǎn)動動能可忽略不計。由于而故有積分上式，得(3)將式（3）代入式（2），最后得到5、下列結(jié)構(gòu)均為等直桿，各相應(yīng)載荷為任意分布。證明圖5中（a）桿的軸力圖、（b）圓軸的扭矩圖、（c）梁的剪力圖、（d）梁的彎矩圖，其圖形面積代數(shù)和均為零（（c）梁剪力圖在受分布和集中力偶矩時例外）。圖5圖5【證明】設(shè)軸力為，扭矩為，彎矩為，剪力為，E為彈性模量，G為切變性模量，I和分別為軸慣性矩和極慣性矩，A為桿的截面面積。(a)圖，受任意分布和集中的軸向力作用。桿的總伸長為。由胡克定律，正應(yīng)變，故軸力圖面積的代數(shù)和為(b)圖,受任意分布和集中的扭力偶作用。圓軸扭轉(zhuǎn)角的邊界條件為，根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)變形基本公式，故扭矩圖面積的代數(shù)和為(c)圖，受任意分布和集中的橫向載荷作用。對于簡支梁，，且在無分布力偶矩的情況下，剪力與彎矩的微分關(guān)系為，故有受到分布和集中力偶矩作用時,此值一般不為零，因為關(guān)系式中，未考慮分布力偶矩的作用。在這種情況下，應(yīng)修正為其中與為分布力偶矩和集中力偶矩，逆時針為正。(d)圖，受任意分布和集中的橫向載荷及力偶矩作用。兩端固支梁，轉(zhuǎn)角邊界條件為，有微分關(guān)系為能夠得出以上結(jié)