2023屆高三數(shù)學專項精析精煉2013年考點5函數(shù)的單調(diào)性與最值、函數(shù)的奇偶性與周期性

PAGEPAGE1考點5函數(shù)的單調(diào)性與最值、函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題１．(2013·福建高考文科·T5)函數(shù)的圖像大致是（)【解題指南】f（x)的定義域為Ｒ,通過奇偶性，單調(diào)性進行篩選或帶特殊點計算．【解析】選A.,所以的圖象關(guān)于ｙ軸對稱,又x∈(0,+∞)時，是增函數(shù).且過點(０,0).2.(20１３·遼寧高考理科·Ｔ１1）【備注：（2013·遼寧高考文科·Ｔ１２)與此題干相同,選項順序不同】已知函數(shù)設(shè)（表示中的較大值,表示中的較小值）記的最小值為,的最大值為，則（)【解題指南】搞清楚的確切含義。數(shù)形結(jié)合解決問題?！窘馕觥窟xＢ.由解得而函數(shù)的圖像的對稱軸恰好分別為可見二者圖像的交點正好在它們的頂點處。如圖1所示，結(jié)合可知的圖像分別如圖2,圖3所示（圖中實線部分)圖1圖1可見,，從而3．(2０１3·湖南高考文科·T4）已知f（x)是奇函數(shù),g（x）是偶函數(shù),且ｆ(－1）+ｇ（1)＝2,ｆ（1)+g（－1)=4，則g(１）等于(）A.4B.3C.2D．1【解題指南】結(jié)合函數(shù)的奇偶性定義即可?！窘馕觥窟xB,因為,代入條件等式再相加,得４.(２013·北京高考文科·T3)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(）A.y= B.y=e-xC．ｙ=-x２+１?D.ｙ=lg∣ｘ∣【解析】選C.根據(jù)在區(qū)間(0,＋∞)上單調(diào)遞減排除D，根據(jù)奇偶性排除Ａ,B．5.(2０１3·廣東高考理科·T2)定義域為R的四個函數(shù)中,奇函數(shù)的個數(shù)是（）A.４ B.3? C.2 ?D.1【解題指南】四個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,因此按照定義逐一驗證奇偶性即可.【解析】選C.是奇函數(shù),是偶函數(shù)，是非奇非偶函數(shù).6．(20１3·湖北高考文科·Ｔ8）ｘ為實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)在上為()A.奇函數(shù) Ｂ．偶函數(shù)?Ｃ．增函數(shù)?D.周期函數(shù)【解題指南】畫出圖象求解.【解析】選D.由圖象可知選Ｄ.7.（２013·湖北高考文科·Ｔ1０）已知函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是()A． B．?Ｃ．?D．【解題指南】利用導數(shù)求極值,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點的問題．【解析】選Ｂ.令=lnx－２ax+１＝0,則lnｘ=2ax-１有兩解,即函數(shù)ｙ=ｌnx與ｙ=２aｘ-1有兩個交點,直線是曲線y=lｎｘ的割線;y=2ax-1恒過點A(0,-１),設(shè)過A(0,-1）點的直線與y=lｎx的切點為MQUOTE\＊MERGEＦORＭＡT,則k＝，ｙ-lｎｘ０=ＱUOTＥ\*MEＲGEFORMAT,-1-lnx0=QUOTE＼＊MERＧＥＦＯRMＡT,所以ｘ０=1,k=１，所以０<２ａ<1,0<a<,8.（201３·山東高考文科·T３）與(201３·山東高考理科·T3）相同已知函數(shù)f（x)為奇函數(shù),且當ｘ＞０時,f(x）=x2+,則f(-１)＝（)

A.－２Ｂ.0Ｃ.1Ｄ．2

【解題指南】本題可利用函數(shù)為奇函數(shù)f(－１）=-f(１）,再利用當x>０時,f(x)=ｘ2+即可求得結(jié)果．【解析】選A.因為函數(shù)f(ｘ)為奇函數(shù)，所以f(－1)=-f(1),又因為當x＞0時,f(x)=x2+，所以＝2，ｆ(－1）=-f(1）=－2．9.(２013·天津高考文科·T7）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)ａ滿足,則a的取值范圍是（)?Ａ. B.?C. Ｄ.【解題指南】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性，將條件化為,再結(jié)合單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求解．【解析】選C.根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性可知，因此可化為，又因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增，故，解得10.(2013·重慶高考文科·Ｔ9)已知函數(shù),，則A.B.Ｃ.D.【解題指南】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解.【解析】選C．因為所以所以.二、填空題1１.(2013·大綱版全國卷高考文科·T13)，則.【解題指南】根據(jù)函數(shù)周期為，得，從而將的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的值.【解析】因為,則，又,因為時，,所以.【答案】12．（2０1３·北京高考文科·Ｔ1３）函數(shù)ｆ(x）=的值域為＿＿______＿.【解題指南】分別求出每段的值域,再取并集?！窘馕觥慨敃r,；當時,.因此，值域為?！敬鸢浮?3.（2013·四川高考理科·Ｔ1４)已知是定義域為的偶函數(shù)，當≥時,，那么,不等式的解集是＿_______.【解析】依據(jù)已知條件求出ｙ=f(x），x∈R的解析式，再借助ｙ=f（ｘ)的圖象求解.設(shè)ｘ<0，則－x>0.當x≥０時,f(ｘ)=ｘ2-4ｘ，所以f(-ｘ)=(－x)2－4(－x）.因為f(ｘ)是定義在R上的偶函數(shù)，得f(-x)＝ｆ(x）,所以f(ｘ)＝x2+４ｘ(ｘ<0),故ＱUOＴEx2-4x,x≥0,由f(x)=5得ＱUOＴＥx2+4x=5,x<0,，得x=5或ｘ=-5.觀察圖象可知由f(x)<5,得-５<x<5.所以由f(x+2）<5，得-５<x＋２<5,所以-7<x<3．故不等式ｆ(x+2)＜5的解集是｛ｘ|-７＜x<3｝．【答案】{ｘ|－7<ｘ<3}14.（２0１3·上海高考理科·Ｔ12）設(shè)為實常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，,若對一切成立，則的取值范圍為____＿__＿【解析】，故;當時,即,又，故．【答案】三、解答題15.（2013·江西高考理科·Ｔ２１)已知函數(shù),ａ為常數(shù)且a＞0.(1)證明:函數(shù)f(x）的圖像關(guān)于直線對稱；（2）若x0滿足f(f（x0）)=x０，但ｆ(x０)≠ｘ0,則x０稱為函數(shù)f(x）的二階周期點，如果f(x）有兩個二階周期點x1,x2，試確定ａ的取值范圍；(３)對于（2)中的ｘ1,ｘ2,和ａ,設(shè)x３為函數(shù)f（f（ｘ))的最大值點，Ａ（x1，f（f(x1))）,B(x2,ｆ（f(ｘ２)）），Ｃ（x3，0），記△ＡBC的面積為S（a),討論Ｓ（a）的單調(diào)性.【解題指南】(1)要證函數(shù)f(x）的圖像關(guān)于直線對稱,只需證明即可.(2)分、、三種情況求的解析式，根據(jù)函數(shù)f（x）的二階周期點的定義求解；（３）求x3，由(２)求出的ｘ１,x２可得Ｓ(ａ),借助導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【解析】(1）因為,,即．所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.（2)當時，有所以只有一個解x=0，又故0不是二階周期點.當時，有所以x有