高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九章 隨機(jī)抽樣

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章隨機(jī)抽樣課件第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四第九章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第1節(jié)隨機(jī)抽樣第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四1．理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．2．會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四[要點(diǎn)梳理]1．簡單隨機(jī)抽樣(1)定義：從元素個(gè)數(shù)為N的總體中__________抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有_____的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法：______和___________．2．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體_____；不放回地相同抽簽法隨機(jī)數(shù)表法編號(hào)第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四(3)在第1段用______________確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)s(s≤k)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將s加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)_______，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)_________，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．分段間隔k

分段

簡單隨機(jī)抽樣(s＋k)(s＋2k)第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四3．分層抽樣(1)分層抽樣的定義：在抽樣時(shí)，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按_________________________進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣．(2)當(dāng)總體由有明顯差異的幾部分組成時(shí)，往往選用__________．層在總體中所占比例分層抽樣第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

B第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四2．(2015·中山模擬)為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號(hào)依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號(hào)可能是(

)A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四3．(2013·新課標(biāo)卷Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

)A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四[解析]

由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多，不能采用簡單隨機(jī)抽樣，排除選項(xiàng)A；由于小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的學(xué)生視力差異性比較大，可采取按照學(xué)段進(jìn)行分層抽樣，而男女生視力情況差異性不大，不能按照性別進(jìn)行分層抽樣，排除B和D.故選C.[答案]

C第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四4．大、中、小三個(gè)盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品120個(gè)、60個(gè)、20個(gè)，現(xiàn)在需從這三個(gè)盒子中抽取一個(gè)樣本容量為25的樣本，較為恰當(dāng)?shù)某闃臃椒開_______．[解析]

因?yàn)槿齻€(gè)盒子中裝的是同一種產(chǎn)品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù)，所以將三盒中產(chǎn)品放在一起攪勻按簡單隨機(jī)抽樣法(抽簽法)較為適合．[答案]

簡單隨機(jī)抽樣第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四5．某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________．第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四[典例透析]考向一簡單隨機(jī)抽樣例1

(1)下列說法正確的個(gè)數(shù)是(

)①總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡單隨機(jī)抽樣法②在總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，可采用簡單隨機(jī)抽樣③百貨商場的抓獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法④整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等(有剔除時(shí)例外)第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四A．1

B．2

C．3

D．4(2)(2013·江西高考)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(

)A.08B．07 C．02 D．017816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四思路點(diǎn)撥(1)根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的適用情況和特點(diǎn)確定．(2)根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法規(guī)則選取編號(hào)．[解析]

(1)①②③顯然正確，簡單隨機(jī)抽樣無論有無剔除都是等可能性抽樣；④不正確.故選C.(2)由題意知選定的第一個(gè)數(shù)為65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右選取兩位數(shù)(大于20的跳過、重復(fù)的不選取)，前5個(gè)個(gè)體編號(hào)為08,02,14,07,01.故選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.故選D.[答案]

(1)C

(2)D第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四互動(dòng)探究題(2)中若從第1行的第13、第14列開始選取，求第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)．[解析]

5個(gè)個(gè)體編號(hào)依次是14,07,02,01,04，所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)是04.第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四拓展提高抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法的適用情況(1)抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況．(2)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法．第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四活學(xué)活用1

(1)下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有________．①從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；②從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；③從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；④從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四(2)某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品采用隨機(jī)數(shù)法抽取10件進(jìn)行檢查，對(duì)100件產(chǎn)品采用下面編號(hào)方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中最恰當(dāng)?shù)男蛱?hào)是________．[解析]

(1)①④中總體的個(gè)體數(shù)較大，不適合用抽簽法；③中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；②中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了．第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四(2)只有編號(hào)時(shí)數(shù)字位數(shù)相同，才能達(dá)到隨機(jī)等可能抽樣．所以①不恰當(dāng)．②③中的各個(gè)編號(hào)位數(shù)相同，都可以采用隨機(jī)數(shù)法，但②中號(hào)碼是三位數(shù)，讀數(shù)費(fèi)時(shí)，所以③最恰當(dāng)．[答案]

(1)②

(2)③第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四易錯(cuò)警示18隨機(jī)數(shù)表的使用方法不當(dāng)致誤典例不能準(zhǔn)確確定抽樣比致誤(2013·湖南高考)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝(

)第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四A．9

B．10

C．12

D．13第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四防范措施

(1)因不能正確確認(rèn)抽樣的比例從而導(dǎo)致失誤．(2)在求解過程中計(jì)算失誤．(3)解答隨機(jī)抽樣問題時(shí)，還有以下幾點(diǎn)容易造成失誤：①分不清系統(tǒng)抽樣中各段入樣的個(gè)體編號(hào)成等差數(shù)列；②分層抽樣中各層所占的比例不準(zhǔn)確；③系統(tǒng)抽樣時(shí)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，不知隨機(jī)從總體中剔除余數(shù)；分層抽樣時(shí)所取各層個(gè)體數(shù)不是整數(shù)時(shí)，不會(huì)微調(diào)個(gè)體數(shù)目．第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四成功破障某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是________．第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四[解析]

因?yàn)?90∶99000＝1∶100，所以普通家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為50×100＝5000(戶)．又因?yàn)?00∶1000＝1∶10，所以高收入家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為70×10＝700(戶)．所以約有5000＋700＝5700(戶)．故×100%＝5.7%.[答案]

5.7%第26頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四[思維升華]【方法與技巧】三種抽樣方法的比較類別各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取最基本的抽樣方法總體中的個(gè)體數(shù)較少抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等第27頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等分層抽樣將總體分成幾層，按