高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解析幾何解答題專題訓(xùn)練

→→→4→→→→4→高數(shù)二復(fù)解幾解題題練含析1知拋物線y

＝px(>0)的焦點(diǎn)率22的直線交拋物線于A(x))(x<x兩點(diǎn)，且||＝9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標(biāo)原，C為拋物線上一點(diǎn)，若O＝＋λ，求λ的值．解(1)直線AB的方程是＝22

p

，與y＝聯(lián)，從而有4x－px＋＝，5所以x＋＝.由拋物線定義得||＋＋p＝，所以p＝，而拋物線方程是＝8.(2)由＝，知4－px＋0化為x－5x4＝0，從而x＝1，＝，＝2，＝42，從而A(1，－2)，B2)．設(shè)＝，)(1，22)λ(4,42)(4＋1,42λ－2)，又y＝，所以[22(2－8(4＋，即2－＝λ＋，解得＝，或λ＝2．已知圓心為的，滿足下列條件：圓心C于x軸正軸上，與直線3－4y＋＝相，且被軸得的弦長(zhǎng)為23，圓C的積小于13.(1)求圓C的準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M(0,3)的直線l與C交于同的兩點(diǎn)B，以O(shè)A，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線OD與恰平行？如果存在，求出的程如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解(1)設(shè)圓C：x－)＋y＝

(>0)，由題意知|3a＋7|＝，3＋＋＝13解得a＝或a，8又＝<13∴＝，＝2.1

→→→→→1＋k1＋k→→→x→→→→→1＋k1＋k→→→x→∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(－1)＋(2)當(dāng)率不存在時(shí)，直線l＝0滿足題意．當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線：＝x，)，(，y)又l與圓C交于不同的兩點(diǎn)，聯(lián)立得

y＝＋3x－1＋

＝4消去y得(＋k)＋(6－2)＋6＝0∴＝(6－24(1)－24－20>0，2626解得k－或.336k－22＋6x＋x＝(＋＋6＝，1＋k1＋k＝＋＝(x＋y，＝(1－3)假O∥，則－3(x＝＋6k－2k＋6∴3×＝，32626解得＝－∞，1∪，，設(shè)成，43∴不存在這樣的直線.→→13．已知A－2,0)(2,0)，CD足AC，AD＋)．2(1)求D軌跡方程；4(2)過(guò)A直線交為的橢圓于兩，線段的到y(tǒng)軸的距離為且5直線與D的相切，求該橢圓的方程．解C，D點(diǎn)的分別為(，，，)，則A＝(xy，，則＋＝(x＋6y)→→→故AB＋)＝＋3，.222又＝(，，故

x2y2

＋3＝＋2，＝y(tǒng).2

→5→→→5→→解得代入||＝2＋＝，得＋1，即所求點(diǎn)D軌跡方程為＋y＝(2)易知直線l與軸垂直，設(shè)直線l的方為y＝(＋2)，①x設(shè)橢圓方程為＋＝1(a．a(chǎn)－將①代入②整理，得ak＋－4)＋akx＋a－＋a＝0.③因?yàn)橹本€l圓y

＝相切故

|2|＝，k＋1解得＝.33故③式可整理為(a－＋ax－a＋a＝4設(shè)(，)，N(x，)a則x＋＝－－a4由題意有＝2×(a>4)，a－5解得＝，檢驗(yàn)，此時(shí)Δ>0.xy故橢圓的方程為＋＝84xy4已點(diǎn)分為橢圓C＋＝>b>0)的左右點(diǎn)是圓上一點(diǎn)且FF|π3＝，F(xiàn)＝，F(xiàn)PF的積為.33(1)求橢圓C的方；(2)點(diǎn)的坐為0

，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的線與橢C相交于兩，對(duì)于任意的k∈，·是為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由．解(1)設(shè)PF|，||＝.3

3→→5253→→5252π在eq\o\ac(△,)F中，由余弦定理得2＝＋n－mncos，化簡(jiǎn)得，＋－＝4.由eq\o\ac(△,S)PF＝

313，得sin＝.32334化簡(jiǎn)得＝3于是(＋

＝＋－＋＝8.∴＋＝22，此可得＝2.又∵半焦距c＝，∴＝

－

＝因此，橢圓的程為＋＝1.2(2)由已知得F(1,0)，直線的程為＝x－1)，－，由＋1消去y，得(2＋x－x2(k－＝設(shè)(，)，B(x，)42－1則x＋＝，x＝.2＋2＋155∵＝，y，4455＝55＝－1)(x－＝k＋x－x)＋416542－25＝k＋－＋＋2＋2k＋16－k－25＝＋＋167＝－.16→→7由此可MA·＝－為定值．164

→→→t→→→→→t→→x5．已知雙曲線：－＝1(>0，的焦距為，原點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓和直a線－＋6＝0切．(1)求曲線E方程；(2)知點(diǎn)F為線的問(wèn)在x軸上存在一定意作一條直線交雙曲線E兩點(diǎn)P左)·為定值？若存在，求出此定值和所有的定點(diǎn)M標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解題意知

1

|6|＋－1

＝，∴＝3.又∵，∴，∴＝

－＝1.∴雙曲線E程為－＝1.3(2)當(dāng)線為＝0時(shí)則－3(3－2,0)，∴·－33＋2,0)＝1.當(dāng)直線不為＝0時(shí)，可設(shè)：＝＋(3)，：－＝1，3整理得(＋2＋－3＝0(3)．(*)由Δ>0，mt>3.2mt設(shè)方(*)兩個(gè)根為y滿足y＋，m－3yy＝t－3∴·