第二十四章2411圓的有關性質

第24章 圓24.1.1 圓典型例題精析

例1 判斷題(對的打“√”，錯的打“×”，并說明理由)．

(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓.() (2)過圓上任意一點只能作一條弦，且這條弦是直徑.() (3)弦是直徑.() (4)直徑是圓中最長的弦.()√√××1．下列說法不正確的是( ) A．圓可以看作是到圓心的距離等于半徑長的點的集合

B．圓的內部可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合

C．圓的一部分叫弧

D．長度相等的弧是等弧變式練習D2．有四個命題: ①直徑相等的兩個圓是等圓; ②長度相等的兩條弧是等弧; ③半徑相等的兩個半圓是等弧; ④一條弦把圓分成兩條弧,這兩條弧不可能是等?。?其中真命題有( ) A．①③ B．①③④

C．①④ D．①A3．如圖24-1-1，(1)若點O為圓O的圓心， 則線段

是圓O的半徑； 線段

是圓O的弦， 其中最長的弦是

；

是劣弧，

是半圓；

(2)若∠A=40°，則∠ABO=

， ∠C=

， ∠ABC=

．OA、OB、OCAB、BC、AC直徑AC40°50°90°例2 如圖24-1-2，已知CD是⊙O的直徑，∠EOD=78°, AE交⊙O于點B，且AB=OC，求∠A的度數.解：連接OB.∵AB=OC，OB=OC，∴AB=OB，∴∠1=∠A.又∵OB=OE，∴∠E=∠2=∠1+∠A=2∠A.∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A.即3∠A=78°,∴∠A=26°.4．如圖24-1-3，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上.若∠C=16°,則∠BOC的度數是( ) A．74° B．48° C．32° D．16°C變式練習5．如圖24-1-4，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD=

．40°6．如圖24-1-5，OA、OB為⊙O的半徑，C、D分別是OA、OB的中點.求證：

(1)∠A＝∠B；證明：(1)∵OA＝OB，C、D分別是OA、OB的中點，∴OC＝OD．又∵∠O＝∠O，OA=OB，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴∠A＝∠B.(2)AE＝BE．例3 如圖24-1-6，BD、CE是△ABC的高.

求證：E、B、C、D四點在同一個圓上.證明：如圖24-1-6，取BC的中點F，連接DF、EF.∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形.∴DF、EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線，∴DF=EF=BF=CF.∴E、B、C、D四點在以F點為圓心，BC為半徑的圓上.7．如圖24-1-7，點M、C、D在半圓O上，四邊形OEDF、HMNO均為矩形．若EF=b，NH=c，則b與c之間的大小關系是b

c(選填“＜”“=”或“＞”)．變式練習=證明：連接OE、OF、OG、OH．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，∴OE=OF=OG=OH= ，∴E、F、G、H四點在以O為圓心， 為半徑的圓上．8．如圖24-1-8，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：E、F、G、H四個點在以O為圓心的同一個圓上.1．下列說法正確的是( ) ①直徑相等的兩個圓是等圓； ②圓中最長的弦是通過圓心的弦； ③長度相等的兩條弧是等??； ④一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧. A．①② B．①②④

C．①④ D．①基礎過關精練B2．如圖24-1-9，小明順著大半圓從A地到B地，小紅順著兩個小半圓從A地到B地．設小明、小紅走過的路程分別為a、b，則a與b的大小關系是( ) A．a=b B．a＜b C．a＞b D．不能確定AA3．如圖24-1-10，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以點C為圓心，CB長為半徑的圓恰好經過AB的中點D，則AC的長等于( ) A. B.5 C. D.64．如圖24-1-11，AB是⊙O的直徑，點D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，連接AC， 則∠DAC=

．30°5．如圖24-1-12，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D．若CD=4，OD=3， 則AB的長是

．106．如圖24-1-13，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E.若AB=2DE，∠C=40°，則∠E=

.20°7．如圖24-1-14，在⊙O中，D、E分別為半徑OA、OB上的點，且AD=BE.點C為弧AB上一點，連接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC.求證：CD=CE.證明：∵OA=OB，AD=BE，∴OA－AD=OB－BE，即OD=OE.在△ODC和△OEC中,OD=OE,∠DOC=∠EOC，OC=OC，∴△ODC≌△OEC,∴CD=CE.8．如圖24-1-15,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD=BC． 將△ACD沿對角線AC翻折后,點D恰好與邊AB的中點M重合．點C是否在以AB為直徑的圓上?請說明理由.解：點C在以AB為直徑的圓上．理由如下：連接MC,MD.∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.∵∠DAC=∠BAC,∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD.∵AD=AM,∴CD=AM,∴四邊形AMCD是平行四邊形，∴MC=AD.同理MD=BC.∵AD=BC,∴MC=MD=AD=BC=MA=MB,∴點C在以AB為直徑的圓上．能力提升演練D9．如圖24-1-16，扇形OAB，動點P從點A出發(fā)，沿 、線段BO、OA勻速運動到點A，則OP的長度y與運動時間t之間的函數圖象大致是( )10．如圖24-1-17，數軸上半徑為1的⊙O從原點O開始以每秒1個單位的速度向右運動，同時，距原點右邊7個單位有一點P以每秒2個單位的速度向左運動，經過

秒后，點P在⊙O上．11．如圖24-1-18，在平面直角坐標系xOy中，M點的坐標為(3，0)，⊙M的半徑為2，過M點的直線與⊙M的交點分別為A、B，則△AOB的面積的最大值為

，此時A、B兩點所在直線與x軸的夾角等于

．690°12．如圖24-1-19，兩正方形彼此相鄰，且大正方形ABCD