三角函數單調性與最值

關于三角函數單調性與最值第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月目標展示知識目標：正弦函數、余弦函數的單調性，最大值和最小值的概念；能力目標：會求三角函數的單調區(qū)間，會求三角函數的最值；情感目標：經歷三角函數性質的探討過程，培養(yǎng)學生運用函數圖像分析、探究問題的能力；重、難點：利用函數周期性來研究他們的單調性及最值.第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月1、正弦、余弦函數的定義域是什么？定義域都是Rx6yo--12345-2-3-41y=sinxx6o--12345-2-3-41yy=cosx自主合作第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月2、正弦、余弦函數的值域是什么？值域都是[-1，1]，即|sinx|≤1,|cosx|≤1.第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月3、正弦、余弦函數的最小正周期是多少？正弦函數是周期函數，都是它的周期，最小正周期是余弦函數是周期函數，都是它的周期，最小正周期是第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月sin(-x)=-sinx(xR)圖象關于原點對稱

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函數x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

圖象關于y軸對稱

y=cosx(xR)是偶函數定義域關于原點對稱4、正弦、余弦函數的奇偶性第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1010-1探究解疑（一）正、余弦函數的單調性1.正弦函數的單調性當x∈_________時，曲線逐漸________,sinx的單調遞增區(qū)間_____________當x∈_________時，曲線逐漸_________sinx的單調遞減區(qū)間_______________上升下降第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.余弦函數的單調性

x

cosx-

……0…

…-1010-1yxo--1234-2-31當x∈_______時，曲線逐漸_______,cosx的單調遞增區(qū)間___________當x∈________時，曲線逐漸_______,cosx的單調遞減區(qū)間___________上升下降第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月3.有正弦函數，余弦函數的周期性，得出結論.y=sinx(x∈R),y=cosx(x∈R)的單調區(qū)間單增區(qū)間單減區(qū)間y=sinxy=cosx第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月探究（二）：正、余弦函數的最值思考1：觀察正弦曲線和余弦曲線，正、余弦函數是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分別為多少？思考2：當自變量x分別取何值時，正弦函數y=sinx和y=cosx取得最大值1和最小值－1？第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月x6yo--12345-2-3-41y=sinxx6o--12345-2-3-41yy=cosx

當且僅當時取得最大值正弦函數當且僅當時取得最大值余弦函數當且僅當時取得最大值當且僅當時取得最大值探究解疑（二）正、余弦函數的最值第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、利用三角函數的單調性，比較下列各組數的大?。悍此继岣叩?2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)sin()與sin()解：又y=sinx在上是增函數第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)cos()與cos()解：cos()=cos=cos又ｙ＝cosx在上是減函數

cos<cos從而cos()<cos()cos()=cos=cos第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、下列函數有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么.第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月當堂檢測1、函數的值域是2、函數的最小正周期是

3、函數的最小正周期是

第16頁，課件共18頁，創(chuàng)作于