高中數(shù)學 人教A版（2019）高一下學期 必修二 隨機抽樣（學生版）

高中數(shù)學人教A版（2019）高一下學期必修二隨機抽樣【問題查找】1、下列抽樣的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為(

)①從無限多個個體中抽取50個作為樣本;②從500個個體中一次性抽取50個作為樣本;③將500個個體編號,把號簽放在一個不透明的容器內(nèi)攪拌均勻,從中逐個抽取50個作為樣本;④箱子里共有100個零件,從中選出10個進行檢驗,在抽樣操作中,從中任意取出一個零件進行檢驗后,再把它放回箱子;⑤福利彩票用搖獎機搖獎.A.2B.3C.4D.52、一個總體的60個個體編號為00，01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請從隨機數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機數(shù)表的最后5行)第11列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是____(下表為隨機數(shù)表的倒數(shù)第1行至第5行).95339522001874720018387958693281768026928280842539908460798024365987388207538935963523791805989007354640629880549720569515748008321646705080677216427920318903433846826872321482997080604718976349302130715973055008222371779101932049829659269466396798603、某中學教務處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學校高一年級全體1000名學生中抽50名學生做學習狀況問卷調(diào)查．現(xiàn)將1000名學生從1到1000進行編號．在第一組中隨機抽取一個號，如果抽到的是17號，則第8組中應取的號碼是（

）A．177

B．417

C．157

D．367

4、某高中生共有2400人，高一年級800人，高二年級700人，高三年級900人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為48的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（）A．15，21，12

B．16，14，18

C．15，19，14

D．16，18，14

【要點精講】【精準突破一】學習目標：簡單隨機抽樣的概念目標分解：理解簡單隨機抽樣的概念；簡單隨機抽樣的兩種方法；【目標1：簡單隨機抽樣的概念】1、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。2、簡單隨機抽樣必須具備下列特點：（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的。（四張牌）（2）簡單隨機樣本數(shù)n小于或等于樣本總體的個數(shù)N。（我們抽完四張）（3）簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的。（每人抽一個）（4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。（如果放回就可能出現(xiàn)重復就無法確定位置了）（5）簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為。（都是同樣概率的，沒有先后）【目標2：簡單隨機抽樣的兩種方法】簡單隨機抽樣兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)法（1）抽簽法的定義：一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。抽簽法的一般步驟：a、將總體的個體編號；b、連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。（2）隨機數(shù)表法：（題目會給出隨機數(shù)表）隨機數(shù)表法的步驟：①所有個體隨機編號；②以行列形式隨意確定隨機數(shù)表上一個數(shù)字，確定讀取方向；③從確定的數(shù)字開始向所確定的方向讀取編號，滿足編號的留下來，超過總體的剔除，一直到題目所需要的樣本個數(shù)為止?！揪珳释黄贫繉W習目標：系統(tǒng)抽樣的概念和步驟目標分解：（1）熟悉系統(tǒng)抽樣的概念；（2）掌握系統(tǒng)抽樣的步驟?！灸繕?：系統(tǒng)抽樣的概念】1、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣?！灸繕?：系統(tǒng)抽樣的步驟】系統(tǒng)抽樣的步驟：①將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[].②預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。【精準突破三】學習目標：分層抽樣的概念和步驟目標分解：（1）熟悉分層抽樣的概念；（2）掌握分層抽樣的步驟?！灸繕?：分層抽樣的概念】1、分層抽樣的定義一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。注意：（1）分層：將相似的個體歸為一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等?！灸繕?：分層抽樣的步驟】分層抽樣的步驟。（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層抽取個體的個數(shù)。（3）各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本?！静槁┭a缺】1、某學校為調(diào)查高三年級的240名學生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學生會的同學隨機抽取24名同學進行調(diào)查；第二種由教務處對高三年級的學生進行編號，從001到240，抽取學號最后一位為3的同學進行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為（

）A．分層抽樣，簡單隨機抽樣

B．簡單隨機抽樣，分層抽樣

C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣2、設某總體是由編號為01，02，…，39，40的40個個體組成的，利用下面的隨機數(shù)表依次選取4個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第三列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個個體的編號為________．

0618

0765

4544

1816

5809

7983

8619

7606

8350

0310

5923

4605

0526

62383、從學號為0～50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學生的學號可能是（

）A．1,2,3,4,5

B．2,4,6,8,10

C．4,14,24,34,44

D．5,16,27,38,49

4、某防疫站對學生進行身體健康調(diào)查，與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學共有學生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學共有女生（

）A．1030人

B．97人

C．950人

D．970人

【梳理優(yōu)化】【查漏補缺】1、要完成下列3項抽樣調(diào)查：

①從15瓶飲料中抽取5瓶進行食品衛(wèi)生檢查.

②某校報告廳有25排，每排有38個座位，有一次報告會恰好坐滿了學生，報告會結束后，為了聽取意見，需要抽取25名學生進行座談.

③某中學共有240名教職工，其中一般教師180名，行政人員24名，后勤人員36名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.

較為合理的抽樣方法是（

）A．簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣

B．簡單隨機抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

C．系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣,分層抽樣

D．分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣

2、某書法社團有男生30名，婦生20名，從中抽取一個5人的樣本，恰好抽到了2名男生和3名女生。①該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣，②該抽樣可能是隨機抽樣，③該抽樣不可能是分層抽樣，④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中正確的是_________。3、總體由編號為的各個體組成，利用隨機數(shù)表（以下摘取了隨機數(shù)表中第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為（）

A．

B．

C．

D．

【舉一反三】1、從一群游戲的小孩中抽出個，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，一段時間后，再從中任取人，發(fā)現(xiàn)其中有個小孩曾分過蘋果，估計一共有小孩（

）A．人

B．人

C．人

D．不能估計

2、將40件產(chǎn)品依次編號為140，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣（按等距離的規(guī)則）的方法從中抽取5件進行質檢，若抽到的產(chǎn)品編號之和為90，則樣本中的最小編號為（

）A．2

B．3

C．4

D．5

3、某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取81人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么（

）A．860

B．720

C．1020

D．1040

【優(yōu)化】【知識導圖】【方法總結】簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣如何選?。?、各種抽樣的基本步驟：（1）抽簽法：（2）隨機數(shù)表法：（3）系統(tǒng)抽樣：（4）分層抽樣：【強化鞏固】1、要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進行實驗，說明利用隨機數(shù)表法抽取這個樣本的步驟.(隨機數(shù)表見附表)034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410125685992696966827310503729315571210142188264981765559563564385482462231624309900618443253238301303016227794394954435482173793237887352096438426349164844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954576086324409472796544917460962905284772708027343282、某校2022屆高一年級有50位任課教師,為了調(diào)查某種情況打算抽取一個容量為5的樣本,問此樣本若采用抽簽法將如何獲得?3、某初級中學領導采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預備年級全體名學生中抽名學生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將名學生從到進行編號，求得間隔數(shù)，即每人抽取一個人．在中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是，則從這個數(shù)中應取的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

4、某校有老師200名，男生1200名，女生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為_________?！菊n后練習】1、①某學校高二年級共有526人，為了調(diào)查學生每天用于休息的時間，決定抽取10%學生進行調(diào)查；

②一次數(shù)學月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關情況；

③運動會工作人員為參加4×100m接力賽的6支隊伍安排跑道。

就這三件事,恰當?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（?）A．分層抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機抽樣

C．分層抽樣、簡單隨機抽樣、簡單隨機抽樣D．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣2、某市教育主管部門為了全面了解2023屆高三學生的學習情況，決定對該市參加2023年高三第一次全國大聯(lián)考統(tǒng)考（后稱統(tǒng)考）的32所學校進行抽樣調(diào)查；將參加統(tǒng)考的32所學校進行編號，依次為1到32，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法，抽取8所學校進行調(diào)查，若抽到的最大編號為31，則最小編號是（

）A．3

B．1

C．4

D．2

3、某中學高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣的方法抽取容量為81的樣本，則在高一、高二、高三三個年級抽取的人數(shù)分別為A．28、27、26