2022年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷有答案版

第1頁（共1頁）2022年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）﹣＝（）A．﹣2 B． C． D．22．（3分）2022年5月，四川省發(fā)展和改革委員會下達了保障性安居工程2022年第一批中央預(yù)算內(nèi)投資計劃，瀘州市獲得75500000元中央預(yù)算內(nèi)資金支持，將75500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.55×106 B．75.5×106 C．7.55×107 D．75.5×1073．（3分）如圖是一個由6個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，點B在直線b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．70°5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．3a﹣2a＝1 C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a36．（3分）費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數(shù)學(xué)獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面數(shù)據(jù)是部分獲獎?wù)攉@獎時的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，347．（3分）與2+最接近的整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4 C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+19．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或310．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點D，DO的延長線交⊙O于點E．若AC＝4，DE＝4，則BC的長是（）A．1 B． C．2 D．411．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為（10，4），四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（）A．y＝3x B．y＝﹣x+ C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+1212．（3分）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是邊AB上的點，且BE＝2AE，過點E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點F，交邊BC于點M，連接DF交邊BC于點N，則MN的長為（）A． B． C． D．1二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）．13．（3分）點（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為．14．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，則ab＝．15．（3分）若方程+1＝的解使關(guān)于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半徑為1的⊙O在Rt△ABC內(nèi)平移（⊙O可以與該三角形的邊相切），則點A到⊙O上的點的距離的最大值為．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17．（6分）計算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．18．（6分）如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AB，CD上的點，已知AE＝CF．求證：DE＝BF．19．（6分）化簡：（+1）÷．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20．（7分）勞動教育具有樹德、增智、強體、育美的綜合育人價值，有利于學(xué)生樹立正確的勞動價值觀．某學(xué)校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了m名學(xué)生在某個休息日做家務(wù)的勞動時間作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：勞動時間t（單位：小時）頻數(shù)0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝，a＝；（2）若該校學(xué)生有640人，試估計勞動時間在2≤t≤3范圍的學(xué)生有多少人？（3）勞動時間在2.5≤t≤3范圍的4名學(xué)生中有男生2名，女生2名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取2名交流勞動感受，求抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（7分）某經(jīng)銷商計劃購進A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價格全部售出，那么購進A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．22．（8分）如圖，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A，B，已知點A的縱坐標(biāo)為6．（1）求b的值；（2）若點C是x軸上一點，且△ABC的面積為3，求點C的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，海中有兩小島C，D，某漁船在海中的A處測得小島C位于東北方向，小島D位于南偏東30°方向，且A，D相距10nmile．該漁船自西向東航行一段時間后到達點B，此時測得小島C位于西北方向且與點B相距8nmile．求B，D間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24．（12分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作⊙O的切線交CO的延長線于點F．（1）求證：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過A（﹣2，0），B（0，4）兩點，直線x＝3與x軸交于點C．（1）求a，c的值；（2）經(jīng)過點O的直線分別與線段AB，直線x＝3交于點D，E，且△BDO與△OCE的面積相等，求直線DE的解析式；（3）P是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段OC和直線x＝3上是否分別存在點F，G，使B，F(xiàn)，G，P為頂點的四邊形是以BF為一邊的矩形？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2022年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）﹣＝（）A．﹣2 B． C． D．2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可．【解答】解：．故選：A．【點評】本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）2022年5月，四川省發(fā)展和改革委員會下達了保障性安居工程2022年第一批中央預(yù)算內(nèi)投資計劃，瀘州市獲得75500000元中央預(yù)算內(nèi)資金支持，將75500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.55×106 B．75.5×106 C．7.55×107 D．75.5×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：75500000＝7.55×107，故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖是一個由6個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可．【解答】解：從物體上面看，底層有一個正方形，上層有四個正方形．故選：C．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤地選其它選項．4．（3分）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，點B在直線b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．70°【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差關(guān)系求解．【解答】解：如圖所示，∵直線a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝130°，∴∠DAC＝130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．故選：B．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確平行線的性質(zhì)，求出∠DAC的度數(shù)．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．3a﹣2a＝1 C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【分析】選項A根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；選項B根據(jù)合并同類項法則判斷即可，合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；選項C根據(jù)積的乘方運算法則判斷即可，積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；選項D根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項不合題意；B．3a﹣2a＝a，故本選項不合題意；C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本選項符合題意；D．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數(shù)學(xué)獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面數(shù)據(jù)是部分獲獎?wù)攉@獎時的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【解答】解：∵35出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是35，把這些數(shù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為33、35，故中位數(shù)為，故選：D．【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．（3分）與2+最接近的整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】估算無理數(shù)的大小，再確定更接近的整數(shù)，進而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，而15﹣9＞16﹣15，∴更接近4，∴2+更接近6，故選：C．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義以及數(shù)的大小關(guān)系是正確解答的前提．8．（3分）拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4 C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+1【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：∵將拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)過平移后開口方向不變，開口大小也不變，∴拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)過平移后不可能得到的拋物線是y＝﹣x2+x+1．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由平移規(guī)律得出a不變是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3【分析】根據(jù)方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，得出x1+x2與x1x2的值，再根據(jù)x12+x22＝3，即可求出m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3，∴m2+2m﹣1+1＝3，解得：m1＝1，m2＝﹣3，∵方程有兩實數(shù)根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，即m≤，∴m2＝1（不合題意，舍去），∴m＝﹣3；故選：A．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度適中，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．10．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點D，DO的延長線交⊙O于點E．若AC＝4，DE＝4，則BC的長是（）A．1 B． C．2 D．4【分析】由垂徑定理可知，點D是AC的中點，則OD是△ABC的中位線，所以O(shè)D＝BC，設(shè)OD＝x，則BC＝2x，則OE＝4﹣x，AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，即（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，求出x的值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴點D是AC的中點，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，且OD＝BC，設(shè)OD＝x，則BC＝2x，∵DE＝4，∴OE＝4﹣x，∴AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，解得x＝1．∴BC＝2x＝2．故選：C．【點評】本題主要考查中位線的性質(zhì)與判定，垂徑定理，勾股定理等知識，設(shè)出參數(shù)，根據(jù)勾股定理得出方程是解題關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為（10，4），四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（）A．y＝3x B．y＝﹣x+ C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+12【分析】分別求出矩形OABC和菱形ABEF的中心的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求經(jīng)過兩中心的直線即可得出結(jié)論．【解答】解：連接OB，AC，它們交于點M，連接AE，BF，它們交于點N，則直線MN為符合條件的直線l，如圖，∵四邊形OABC是矩形，∴OM＝BM．∵B的坐標(biāo)為（10，4），∴M（5，2），AB＝10，BC＝4．∵四邊形ABEF為菱形，BE＝AB＝10．過點E作EG⊥AB于點G，在Rt△BEG中，∵tan∠ABE＝，∴，設(shè)EG＝4k，則BG＝3k，∴BE＝＝5k，∴5k＝10，∴k＝2，∴EG＝8，BG＝6，∴AG＝4．∴E（4，12）．∵B的坐標(biāo)為（10，4），AB∥x軸，∴A（0，4）．∵點N為AE的中點，∴N（2，8）．設(shè)直線l的解析式為y＝ax+b，∴，解得：，∴直線l的解析式為y＝﹣2x+12，故選：D．【點評】本題主要考查了矩形和菱形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)的特征，直角三角形的邊角關(guān)系定理，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是邊AB上的點，且BE＝2AE，過點E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點F，交邊BC于點M，連接DF交邊BC于點N，則MN的長為（）A． B． C． D．1【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得CN和BN的長，然后根據(jù)BC＝3，即可求得MN的長．【解答】解：作FH⊥BG交于點H，作FK⊥BC于點K，∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，∴四邊形BHFK是正方形，∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠DEA＝∠EFH，∵∠A＝∠EHF＝90°，∴△DAE∽△EHF，∴，∵正方形ABCD的邊長為3，BE＝2AE，∴AE＝1，BE＝2，設(shè)FH＝a，則BH＝a，∴，解得a＝1；∵FM⊥CB，DC⊥CB，∴△DCN∽△FKN，∴，∵BC＝3，BK＝1，∴CK＝2，設(shè)CN＝b，則NK＝2﹣b，∴，解得b＝，即CN＝，∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，∴△ADE∽△BEM，∴，∴，解得BM＝，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，故選：B．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）．13．（3分）點（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（2，﹣3）．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即：求關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【解答】解：∵點M（﹣2，3）關(guān)于原點對稱，∴點M（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案為（2，﹣3）．【點評】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，記憶時要結(jié)合平面直角坐標(biāo)系．14．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，則ab＝﹣6．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：由題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．15．（3分）若方程+1＝的解使關(guān)于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1．【分析】先解分式方程，再將x代入不等式中即可求解．【解答】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，將x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴實數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1，故答案為：a＜﹣1．【點評】本題考查分式方程的解，不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確求出分式方程的解，要注意分母不能為0．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半徑為1的⊙O在Rt△ABC內(nèi)平移（⊙O可以與該三角形的邊相切），則點A到⊙O上的點的距離的最大值為2+1．【分析】連接OE、OF，根據(jù)正切的定義求出∠ABC，根據(jù)切線長定理得到∠OBF＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算，得到答案．【解答】解：當(dāng)⊙O與BC、BA都相切時，連接AO并延長交⊙O于點D，則AD為點A到⊙O上的點的距離的最大值，設(shè)⊙O與BC、BA的切點分別為E、F，連接OE、OF，則OE⊥BC，OF⊥AB，∵AC＝6，BC＝2，∴tan∠ABC＝＝，AB＝＝4，∴∠ABC＝60°，∴∠OBF＝30°，∴BF＝＝，∴AF＝AB﹣BF＝3，∴OA＝＝2，∴AD＝2+1，故答案為：2+1．【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、切線長定理，根據(jù)題意得出AD為點A到⊙O上的點的距離的最大值是解題的關(guān)鍵．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17．（6分）計算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則，絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值直接計算即可．【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣＝1+1＝2．【點評】本題考查實數(shù)的運算，絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識點，正確計算．18．（6分）如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AB，CD上的點，已知AE＝CF．求證：DE＝BF．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到∠A＝∠C，AD＝CB，再根據(jù)AE＝CF，利用SAS可以證明△ADE和△CBF全等，然后即可證明結(jié)論成立．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明△ADE和△CBF全等．19．（6分）化簡：（+1）÷．【分析】先把括號部分通分并計算加法，再根據(jù)分式的乘除法法則化簡即可．【解答】解：原式＝＝＝＝．【點評】本題考查了分式的混合運算，掌握分式的通分以及相關(guān)乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20．（7分）勞動教育具有樹德、增智、強體、育美的綜合育人價值，有利于學(xué)生樹立正確的勞動價值觀．某學(xué)校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了m名學(xué)生在某個休息日做家務(wù)的勞動時間作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：勞動時間t（單位：小時）頻數(shù)0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝80，a＝20；（2）若該校學(xué)生有640人，試估計勞動時間在2≤t≤3范圍的學(xué)生有多少人？（3）勞動時間在2.5≤t≤3范圍的4名學(xué)生中有男生2名，女生2名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取2名交流勞動感受，求抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用A組人數(shù)除以它所占的百分比得到m的值，然后m分別減去A、C、D、E組的人數(shù)得到a的值；（2）用640乘以D、E組的人數(shù)所占的百分比的和即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80，a＝80﹣12﹣28﹣16﹣4＝20；故答案為：80；20；（2）640×＝160（人），所以估計勞動時間在2≤t≤3范圍的學(xué)生有160人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．21．（7分）某經(jīng)銷商計劃購進A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價格全部售出，那么購進A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？【分析】（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價格是y元，根據(jù)“購進A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購進A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍且總價不超過5400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價格是y元，依題意得：，解得：．答：每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是120元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價格是150元．（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，依題意得：，解得：20≤m≤30．設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝20時，w取得最大值，此時40﹣m＝40﹣20＝20．答：當(dāng)購進20件A種農(nóng)產(chǎn)品，20件B種農(nóng)產(chǎn)品時獲利最多．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．22．（8分）如圖，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A，B，已知點A的縱坐標(biāo)為6．（1）求b的值；（2）若點C是x軸上一點，且△ABC的面積為3，求點C的坐標(biāo)．【分析】（1）先求出點A坐標(biāo)，代入解析式可求解；（2）先求出點D坐標(biāo)，由面積的和差關(guān)系可求CD＝2，即可求解．【解答】解：（1）∵點A在反比例函數(shù)y＝上，且A的縱坐標(biāo)為6，∴點A（2，6），∵直線y＝﹣x+b經(jīng)過點A，∴6＝﹣×2+b，∴b＝9；（2）如圖，設(shè)直線AB與x軸的交點為D，設(shè)點C（a，0），∵直線AB與x軸的交點為D，∴點D（6，0），由題意可得：，∴，，∴點B（4，3），∵S△ACB＝S△ACD﹣S△BCD，∴3＝×CD×（6﹣3），∴CD＝2，∴點C（4，0）或（8，0）．【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查一次函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會分割法求三角形的面積．23．（8分）如圖，海中有兩小島C，D，某漁船在海中的A處測得小島C位于東北方向，小島D位于南偏東30°方向，且A，D相距10nmile．該漁船自西向東航行一段時間后到達點B，此時測得小島C位于西北方向且與點B相距8nmile．求B，D間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．【分析】由勾股定理求出AB過D作DH⊥AB于H，分別在Rt△ADH中和Rt△BDH中，解直角三角形即可求出BD．【解答】解：由題意得，∠CAB＝∠ABC＝45°，BC＝8nmile．∴∠C＝90°，∴AB＝＝BC＝8＝16（nmile），過D作DH⊥AB于H，則∠AHD＝∠BHD＝90°，在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，AD＝10nmile，cos∠ADH＝，∴AH＝AD＝5nmile，DH＝10?cos30°＝10×＝5，∴BH＝AB﹣AH＝11nmile，在Rt△BDH中，BD＝＝＝14（nmile），答：B，D間的距離是14nmile．【點評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24．（12分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作⊙O的切線交CO的延長線于點F．（1）求證：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的長．【分析】（1）連接OD，證明DF⊥OD，AB⊥OD，可得結(jié)論；（2）過點C作CH⊥AB于點H．利用勾股定理求出AB，利用面積法求出CH，證明△CHO∽△ODF，推出＝，由此求出DF即可．【解答】（1）證明：連接OD．∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF，∵CD平分∠ACB，∴＝，∴OD⊥AB，∴AB∥DF；（2）解：過點C作CH⊥AB于點H．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵BC＝，AC＝2，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝?AC?BC＝?AB?CH，∴CH＝＝2，∴BH＝＝1，∴OH＝OB﹣BH＝﹣1＝，∵DF∥AB，∴∠COH＝∠F，∵∠CHO＝∠ODF＝90°，∴△CHO∽△ODF，∴＝，∴