高二數(shù)學(xué)命題及關(guān)系知識點(diǎn)歸納

高二數(shù)學(xué)命題及關(guān)系學(xué)問點(diǎn)歸納

高二數(shù)學(xué)命題及關(guān)系學(xué)問點(diǎn)歸納

無論駕馭哪一種學(xué)問，對智力都是有用的，它會(huì)把無用的東西拋開而把好的東西保留住。下面是為大家整理的高二數(shù)學(xué)命題及關(guān)系學(xué)問點(diǎn)歸納，歡迎參考~

一、學(xué)問梳理學(xué)問點(diǎn)一命題及四種命題

1、命題的概念

在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以推斷真假的陳述句叫做命題.其中推斷為真的語句叫真命題，推斷為假的語句叫假命題.

留意：

命題必需是陳述句，疑問句、祈使句、感嘆句

都不是命題。

2.四種命題及其關(guān)系

(1)四種命題間的相互關(guān)系.

(2)四種命題的真假關(guān)系

①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;

②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性無關(guān).

留意：(補(bǔ)充)

1、一個(gè)命題不行能同時(shí)既是真命題又是假命題

學(xué)問點(diǎn)二充分條件與必要條件

1、充分條件與必要條件的概念

(1)充分條件：

pq則p是q的充分條件

即只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的`成立，

p成立就足夠了，即有它即可。亦即要使q成立，有

(2)必要條件：

pq則q是p的必要條件

pp

即沒有q則沒有p，亦即q是p成立的必需要有的條件，即無它不行。

(補(bǔ)充)(3)充要條件

pq且qp即pq

則

“p、q互為充要條件(既是充分又是必要條件)

p”等p是q的充要條件”也說成“p等價(jià)于q”、“q當(dāng)且僅當(dāng)

(補(bǔ)充)2、充要關(guān)系的類型

(1)充分但不必要條件

定義：若pq，但qp，

p是q的充分但不必要條件;則

(2)必要但不充分條件

定義：若q

則p，但pq，p是q的必要但不充分條件

(3)充要條件定義：若pq，且qp，即pq，

p、q互為充要條件;則

(4)既不充分也不必要條件

定義：若pp，q，且q

p、q互為既不充分也不必要條件.則

3、推斷充要條件的方法：

①定義法;②集合法;③逆否法(等價(jià)轉(zhuǎn)換法).逆否法----利用互為逆否的兩個(gè)命題的等價(jià)性

集合法----利用集合的觀點(diǎn)概括充分必要條件若條件p以集合A的形式出現(xiàn)，結(jié)論q以集合B的形式出現(xiàn)，則借助集合學(xué)問，有助于充要條件的理解和推斷.

(1)若AB，則p是q的充分但不必要條件

(2)若BA，則p是q的必要但不充分條件

B，則p是q的充要條件

(4)若AB，B，且A

則p是q的既不必要也不充分條件(3)若A(補(bǔ)充)簡記作----若A、B具有包含關(guān)系，則

(1)小范圍是大范圍的充分但不必要條件(2)大范圍是小范圍的必要但不充分條件

二、例題分析

(一)四種命題及其相互關(guān)系

例1.(1)命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題

是()

A.若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)

B.若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)

C.若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)

D.若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)

例1.(2)下列命題中正確的是()

①“若a≠0，則ab≠0”的否命題;

②“正多邊形都相像”的逆命題;

③“若m0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題;④“若x-3是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題.

A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④

例1.(3)

(20xx·陜西卷)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，

則|z1|=|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的推斷依次如下，正確的是()

A.真，假，真B.假，假，真

C.真，真，假D.假，假，假

問題2

四種命題間關(guān)系的兩條規(guī)律

(1